6.3《整式的乘法》单项式与多项式相乘 课件 2024—2025学年北京版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习幂的运算、单项式乘法等旧知，结合草坪面积计算的情景引入，借助乘法分配律自然推导法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，用分配律推导法则发展推理意识与运算能力，通过错误辨析、几何体积计算等实例强化模型意识。采用问题驱动与分层练习，帮助学生构建知识体系，提升运算推理能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

——单项式与多项式相乘 6.3 整 式 的 乘 法 复习导入 单项式的乘法 整式的乘法 幂的运算 多项式的乘法 回顾旧知 1、单项式乘法法则： 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 2、多项式的概念： 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘； 几个单项式的和叫做多项式. 情景引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为___ _____. pa pb pc pa+pb+pc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） 根据乘法的分配律 p (a + b+ c) pa pb pc + + p(a+b+c) pa+pb+pc 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 探究新知 可以运用乘法对加法的分配律. 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5) ＝6x3－2x2－10x 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则 要将3x2-x-5看作各项的代数和。 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式 的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 知识要点 单项式乘以多项式的法则 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 讲授新课 试一试 计算： 2a2· (3a2－5b). 单项式与多项式相乘 方法总结： 根据乘法分配律,乘以它的每一项． 解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b 例1 计算 单项式乘多项式： （1）根据乘法分配律，将单项式分配给多项式的每一项； （2）再根据单项式乘单项式法则进行运算。 典例精析 例题讲解 例2 计算： 解：（１）原式 解：（２）原式 运算时要注意的问题： 1.不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； 2.去括号时注意符号的确定。 议一议 （１）不对 （３）对 （２）不对 当 x=2，y=-1时，原式的值为 例题讲解 例 3 (1)计算 (2)当x取2，y取-1时,求(1)中多项式的值 2×23×(-1)+3×22×(-1)2=-16+12=-4 pa + pb + pc p (a+b+c) p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 1. 计算： (1)2x·(3x－1)＝________； (2)(2024·龙岗区月考)－x2(3－x)＝_________. 2. 计算： (1)3x(2x2－y)＝________； (2)(2024·顺德区期末) －3m(m2－6m＋1)＝__________________. 6x2－2x －3x2＋x3 6x3－3xy －3m3＋18m2－3m 计算： (1) ； 解：原式＝ ab2 · ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2. (2)2(x＋yz＋xy2)·xy. 解：原式＝2x·xy＋2yz·xy＋2xy2·xy ＝2x2y＋2xy2z＋2x2y3. 4. 计算：(1)5m2n(2n＋3m－n2)； 解：原式 ＝5m2n·2n＋5m2n·3m＋5m2n·(－n2) ＝10m2n2＋15m3n－5m2n3. (2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2. 解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a2. 解：该长方体的体积为(3a－4)·2a·a＝6a3－8a2. 知识点2单项式乘多项式的应用 5. 一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，求它的体积. 6. 若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a2，8(a＋b)，求此直角三角形的面积. 解：该直角三角形的面积为 ·4a2·8(a＋b)＝16a3＋16a2b. 某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2， 得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1 ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1 ＝－12x4＋6x3－3x2 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2. 拓展提高 整 式 的 乘 法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 课堂即练 1. 计算： （1）3x· (5x-3y) （2）(-8x2)·(x-5y) （3） （4）(2x+1)·(-6x) 课堂即练 2. 先化简，再求值： 课堂小结 m (a + b + c) = ma + mb + mc 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． $$