第二章 5 课时1 有理数的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数的混合运算，衔接有理数概念及四则运算基础，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以例题解析、技巧总结为支架，帮助学生逐步掌握运算顺序与符号规则。 其亮点在于融入实际情境题（如七进制记录天数、酥梨质量计算）和新定义运算（如“除方”“F运算”），培养学生数学眼光与推理能力。通过规范解题步骤与分类技巧总结，强化数学语言表达，助力学生提升运算能力与应用意识，也为教师提供分层教学素材。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 5 有理数的混合运算 课时1 有理数的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 有理数的混合运算 1.计算 的结果是( ) D A. B.1 C.625 D. 【解析】原式 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你 认为做对的同学是( ) 甲： . 乙： . 丙： . 丁： . C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】 ，甲做错，A选项不符合题意； ，乙做错，B选项不符合题意； ，丙做对，C选项符合题意； ，丁做错，D选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 传统文化我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打 结来记录数量.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制 如 来记录孩子自出生后的天数，由图可知， 孩子自出生后的天数是( ) B A.1 435 B.565 C.13 D.465 【解析】由题图可得 ，即孩子自出生后的天数是565. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图所示为一数值转换器，若输入的值为 ，则输出的结果为____. 【解析】由题图可得，当输入的值为时， ；当输 入的值为2时，，则输出的值为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2024甘肃武威凉州区期末］定义一种新运算“☆”，规则如下： ☆ .例如：3☆.则 ☆（1☆3）的值为_____. 【解析】因为☆，所以1☆，所以☆ ☆☆.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.计算： （1） . 【解】原式 . （2）［2025北京大兴区期末］ . 【解】 . （3） . 【解】原式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （4） . 【解】原式 . 技巧总结 有理数混合运算的常用技巧：①小数与分数、乘法与除法相互转化；②将一个数 分解成几个数的和（或差）或分解成它的因数的积；③逆用乘法对加法的分配律； ④借助混合运算中的加号、减号或括号分段计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2025江苏南京质检］砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果.现有20筐砀山酥梨，以 每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 【解】由题知， （千克）. 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？ 【解】由题知，这20筐砀山酥梨的总质量为（千克）， （元）. 答：这20筐砀山酥梨可卖2 032元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［中］为了使的计算结果是，那么在 中填入的运算符 号是( ) D A. B.- C.× D. 【解析】因为 ， 所以 ， 所以，所以 ， 所以在中填入的运算符号是 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［2025甘肃兰州期中，中］若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值等 于4，则 的值是( ) C A. B.65 C.或65 D.63或 【解析】由题意得，， ，所以原式 或原式 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［中］某校园餐厅把无线网络密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了 一会儿，输入密码，顺利地连接上了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_____ ____. 143 549 【解析】他输入的密码是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.［2025浙江台州期中，中］如图，已知，，，， 为正整 数，且正五边形中每条边上三个数的和都等于 ，则 ____. 17 【解析】根据题图得，， ， ，.因为，为正整数，所以，且为正整数.当 时，，，， ，所以 ；当时，， ， ，，此时，不符合题意;当时， ， ，，不符合题意，所以 ，故答案为17. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 5.［2024广东广州调研，中］定义一种对正整数的“运算”：①当 为奇数时， 结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使 为奇数的最小正整数）. 并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图.若 ，则第 2 023次“ 运算”的结果是___. 1 【解析】由题意可知，当时，历次运算的结果为, , ,,,,,, ， , 故运算结果的规律为 ，即从第 七次开始1和4循环出现，偶数次为4，奇数次为1，所以当 时，第2 023次“ 运算”的结果是1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.［中］已知 . （1）求 的值. 【解】 . （2）求 的值. 【解】 . 关键点拨 熟练运用 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［2024福建厦门期末，较难］类比乘方运算，我们规定：求 个相同有理数（均不为0）的商的运算叫作除方.例如，记作 ， 读作“2的引4次商”.一般地，把，，且为整数 记作，读作“的引 次商”. （1）直接写出计算结果：___， ______； 4 . 【解析】 ， ，故答案为4， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）归纳：负数的引奇数次商是____数，负数的引偶数次商是____数；（填“正” 或“负”） 负 正 【解析】因为，且 ， 所以当为奇数时，为奇数，所以,即；当 为偶数时， 为偶数，，即 ，所以负数的引奇数次商是负数，负数的引 偶数次商是正数，故答案为负，正. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （3）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $$