第二章 3 课时3 有理数的除法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘除运算”，核心知识点为有理数除法法则及应用。课堂导入通过复习有理数乘法法则自然过渡，前后知识点衔接紧密，以“刷基础-刷易错-刷素养”分层设计为学习支架，帮助学生逐步掌握法则转化、基础计算及实际应用。 其亮点在于分层训练与核心素养深度融合，通过冷库降温、海拔气温等实际问题培养应用意识，借助除法误用分配律的易错点辨析提升运算能力，结合绝对值性质题目发展抽象能力（符号意识）。学生能分层巩固知识，教师可直接使用例题解析及超链接跳转功能，有效提高教学效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时3 有理数的除法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的除法法则 1.［2025四川自贡期中］把 转化为乘法，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［2025山东青岛期末］____ 中的横线上应填( ) D A. B. C. D. 【解析】.横线上应填 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.某同学在计算时，误将“ ”看成“”，得到的结果是 ，则 的正确结果是( ) D A.6 B. C.4 D. 【解析】计算时，误将“ ”看成“”，结果得 ，即 ，则,所以 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 关键点拨 先利用错误的结果求出的值，再把 的值代入原式计算正确的结果即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025河南郑州调研］已知，，且与的商是正数，则 的值 是( ) A A. B.5 C. D.5或 【解析】因为，，所以，.因为与 的商是正数，所 以，或，，所以 或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 由，，可得，，根据与的商是正数，可得， 同号， 即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.［2025湖北武汉质检］一个数的相反数是 ，则这个数与它的倒数的商是____. 25 【解析】因为一个数的相反数是 ，所以这个数是5，所以这个数与它的倒数的 商为 .故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.计算： （1） ； 【解】 . （2） ; 【解】 . （3）［2025山西太原质检］ ; 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （4）［2025陕西咸阳期中］ . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 有理数的除法法则的实际应用 7.某冷库的室温为，有一批食品需在 条件下冷冻，如果冷库每时降温 ，那么降到所需温度需要的时间为( ) D A.1时 B.2时 C.3时 D.4时 【解析】 （时）.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.已知某山区海拔每升高100米，气温大约降低 .某种植物适宜生长在温度为 的山坡上，现在测得山脚下的温度为 ，那么该植物种植在距山脚多高处为 宜？ 【解】 （米）. 答：该植物种植在距山脚500米高处为宜. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 误认为乘法对加法的分配律可以用于有理数的除法 9.计算： . 佳佳的计算过程如下： 原式 . 佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由并且给出正确的计算过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 【解】佳佳的计算过程不正确.理由：乘法对加法的分配律不适用于有理数的除法. 正确的计算过程：原式 . 易错警示 本题错解原因是误把乘法对加法的分配律用在了除法中.注意乘法对加法的分配律 的使用条件是在乘法中，若是除法,可以先转化为乘法再运用. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］如果，那么 表示的数是( ) A A. B.3 C.0 D. 【解析】因为，所以，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［2024江西赣州章贡区期中，中］任何一个正整数 都可以进行这样的分解： ，是正整数，且.如果在的所有分解中两因数, 之差的绝对 值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 .例如：18可以分解成 或或，则；35可以分解成或 ，则 .那么 的值是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［2025江苏南京调研，中］从，， ，2，4中任取2个数，所得积的最大 值记为，所得商的最小值记为，则 的值为_____. 【解析】由题意得，，所以 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2024福建厦门质检，中］三个互不相等的有理数，既可以表示为0，， 的形 式，也可以表示为1，，的形式，那么 ____. 【解析】因为三个互不相等的有理数，既可以表示为0,, 的形式，又可以表示为 1,,的形式，所以这两组数分别对应相等，所以与中有一个是0， 与 中有一个是1.若，则无意义，所以，所以，即 ，所 以，所以，所以，所以.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［中］数学老师布置了一道思考题“计算： ”，嘉嘉和 琪琪两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题. 嘉嘉的解法：原式 . 琪琪的解法：原式的倒数为 ， 故原式 . （1）你觉得____________________的解法更好. 琪琪（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）请你用自己喜欢的解法解答下面的问题. 计算： . 【解】选择琪琪的解法：原式的倒数为 ， 故原式 .（选择嘉嘉的解法也可以，答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2024湖北武汉调研，较难］请利用绝对值的性质，解决下 列问题： （1）已知，是有理数，当时，___；当时， ____. 1 【解析】因为，所以，所以.因为，所以 ，所以 .故答案为1， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）已知，是有理数，且，求 的值. 【解】因为，所以，异号.不妨设， ，则 . （3）已知，，是有理数，，，求 的值. 【解】因为， ，所以三个数中必有两个正数，一个负数， ,,.可设，， ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （4）已知，，是有理数，当时，求 的值. 【解】①三个数均大于0时，原式 ；②三个数均小于0时，原式 ；一个数大于0，另两个数小于0时，原式 ； ④两个数大于0，另一个数小于0时，原式 .综上所述，代数式的值 为3或或1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 （3）由， 可知，三个数中必有两个正数，一个负数，可设 ，， 解答； （4）分三个数均大于0；三个数均小于0；一个数大于0，另两个数小于0；两个数 大于0，另一个数小于0四种情况解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 $$