第二章 3 课时2 有理数的乘法运算律-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法运算”，涵盖符号法则、运算律等核心知识点，通过典型例题导入，衔接前序乘法基础，搭建从具体运算到规律总结的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础-提升-易错-素养”模块，结合运算能力、抽象能力培养，如“刷有所得”提炼符号规律，“刷素养”用整体代换简化复杂算式，助力学生深化理解，教师可直接用于分层教学，提升效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时2 有理数的乘法运算律 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多个有理数相乘 1.［2025黑龙江齐齐哈尔调研］下列各式积为正数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 中有三个正数，一个负数，结果为负数，A不符合题 意； 中有一个正数，三个负数，结果为负数，B不符合题 意； 中有一个0，结果为0，C不符合题意； 中有四个负数，结果为正数，D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 刷有所得 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时， 积为负；当负因数有偶数个时，积为正.若几个有理数相乘，其中有一个因数为0 时，积为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.如果有2 023个有理数相乘所得的积为0，那么这2 023个数中( ) B A.最多有一个数为0 B.至少有一个数为0 C.恰有一个数为0 D.均为0 【解析】依据0乘任何数都得0，可知这2 023个数中至少有一个数为0，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.如果 ，那么这四个数中负数有( ) D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个或3个 【解析】由，可知 四个数中没有0，四个数中一定有负数，且负数不 能做到负负全部抵消，也就是说其中负数的个数是奇数.综上，这四个数中负数有 1个或3个.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2024湖北武汉调研］若，则表示数1，， 的三点 在数轴上的位置一定不是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以，， 的值同 正或两负一正选项，,, ,符合两负一正；B选项， ,,,符合一负两正；C选项，, , ，符合两负一正；D选项，,, ，符合两负一 正，所以B选项符合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.［2025河南洛阳期中］如图，按前三个图显示的规律，在第四个正方形内填入 的数是_____. 210 【解析】， ， ，所以在第四个正方形内填入的数是 .故答案为210. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.［2025山东烟台期中］若有理数,,满足，，则,, 中负数的个数是___. 2 【解析】因为 ，所以三个数均为正数或两个数为负数，一个数为正 数.当三个数均为正数时， ，不符合题意，所以三个数中有两个数为 负数，一个数为正数.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点2 有理数的乘法运算律 7.［2024浙江衢州期中］算式 运用了( ) D A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法交换律 D.乘法对加法的分配律 【解析】由题意可知，算式 运用了乘法对加法的 分配律，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.在简便运算时，把 变形成最合适的形式是( ) A A. B. C. D. 【解析】在简便运算时，把 变形成最合适的形式是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.计算： ______. 78.8 【解析】原式 ，故答案为78.8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.运用运算律简便计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 应用乘法对加法的分配律计算时，出现漏乘或符号错误 11.［2025湖北武汉质检］简便计算： . 【解】 . 易错警示 用乘法对加法的分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号， 且不要漏乘括号中的任何一项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.［2024福建龙岩调研，中］有四个互不相等的整数，，，，且 ， 那么 等于( ) A A.0 B.8 C.4 D.不能确定 【解析】由题意得，这四个整数小于或等于9，且互不相等，再由乘积为9可得， 这四个整数中必有3和，则这两个整数的乘积为 ，所以剩下的两个整数的乘 积必定为，所以四个整数为1，，3， ，则 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［2024河北邯郸期中，中］若的值记为，则 的值 可表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的值记为，所以. 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［2025安徽阜阳期末，较难］用表示组成 的所有数字的乘积，例如： ，.则 _______. 2 070 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】由题意得 , , , , , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 , , , , , 所以 ,故答案为2 070. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.［中］学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算 ， 看谁算得又快又对. 小瑞很快给出了他的解法：原式 . 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ____（ ） ____ ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理. 【解】原式 ，运算原 理是乘法对加法的分配律. （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ 【解】有，可以这样计算： 原式 . （3）用你认为最合适的方法计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 思路分析 有理数乘法的计算技巧 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［2024安徽淮北期末，较难］阅读理解：计算 时，若把 与 分别看作一个整体，再利用乘法对加法的分配律进行 运算，可以简化运算步骤.过程如下： 解：设为，为 ， 则原式 .请用上述方法计 算： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1） ； 【解】设为，为 ，则原式 . （2） . 【解】设为，为 ，则原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $$