第二章 3 课时1 有理数的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘除运算”，涵盖有理数乘法法则、倒数概念及应用，通过基础例题衔接有理数加减知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，结合“刷有所得”总结规律，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合中考及期中期末真题，通过分层练习（如数轴上a,b位置判断ab符号、数值运算程序题）培养运算能力和推理意识。“刷有所得”模块提炼乘法符号法则等规律，助力抽象能力形成，学生能提升解题技能，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 3 有理数的乘除运算 课时1 有理数的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的乘法 1.［2023江苏南通中考］计算 ，正确的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 【解析】 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.［2025山西晋中期中］若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) A A. B.1 C.0 D.3 【解析】，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 刷有所得 （1）如果两个有理数的积为正数，那么这两个有理数同为正数或同为负数. （2）如果两个有理数的积为负数，那么这两个有理数中一个为正数，一个为负数. （3）如果两个有理数的积为0，那么这两个有理数中至少有一个是 0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.［2025安徽亳州期中］若，， ，则( ) A A.，，的绝对值较大 B.，， 的绝对值较大 C.，，的绝对值较大 D.，， 的绝对值较大 【解析】因为，所以，异号.又因为 ，所以正数的绝对值较大. 又因为，所以，， 的绝对值较大.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2025河南许昌期末］如图是有理数，在数轴上的对应点的位置，则 ___0 （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】由题图可得，，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.如图是一个数值运算程序，当输入的数是 时，输出的数是____. 81 【解析】依题图可得，，， ， ， ，故输出的数为81. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.［2024安徽宿州期中］如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡 片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，则这个最大值为____. 21 【解析】由题意知，.因为， ， ，所以最大值为21.故答案为21. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.［2025河南濮阳期中］现有一种“划线法”解决有理数的乘法运算：图（1）表 示的乘法算式是；图（2）表示的乘法算式是 .则 图（3）表示的乘法算式是________________. 【解析】题图（3）表示的乘法算式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.［2025天津河东区质检］计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点2 倒数 9.［2025山东济南期末］ 的倒数是( ) B A.9 B. C. D. 【解析】的倒数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.如果，那么“ ”内应填的数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.［2024山东德州质检］若，互为相反数，，互为倒数， 的绝对值为2. （1）求，， 的值； 【解】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，所以 ， ， . （2）求 的值. 【解】当时，；当 时， . 刷有所得 互为倒数的两个有理数的乘积为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.［中］下面是小明同学完成的作业，他做对的题数是( ) 判断题.（正确的打，错误的打 ） 的倒数是 ；（√） ②若，则的值是2或 ；（√） 的相反数是2；（√） ④绝对值等于它本身的数只有1；（√） ⑤倒数等于它本身的数只有1和 .（√） C A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】的倒数是，小明回答正确；②若，则的值2或 ，小 明回答正确；的相反数是 ，小明回答错误；④绝对值等于它本身的数是非 负数，小明回答错误；⑤倒数等于它本身的数只有1和 ，小明回答正确.他做对 的题是①②⑤，共3个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［2025湖北武汉期中，较难］已知有理数，，，满足 ，下列 说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 A 若，，，，则，但 × B 若，，，，则，但 × C 若，则,异号.又因为,所以， .因为 ，所以，，所以 √ D 若，，，，则，但 × 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 根据有理数乘法法则，运用特殊值法逐一判断每个选项即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［2024四川宜宾翠屏区调研，中］若，，都是有理数，， ， ，且，，则 的值为_________. 或11 【解析】因为，，，所以，， .因为 ,,所以,同号，,异号.当时，， ，则 ；当时，， ，则 .综上所述，的值为 或11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［2025重庆渝中区期末，中］王老师将，，，， ，0，1，2，3， 4分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机给五位同学各发两张卡 片.除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，如 表所示，则甲拿到的两张卡片上的数字之积为____，乙拿到的两张卡片上的数字 之积为____. 乙 丙 丁 戊 1 2 4 20 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】因为 ，除甲 以外，其余每位同学拿到的卡片上的数字之和为 ，所以甲 拿到的两张卡片上的数字之和为 .观察10个数字可知 ，.如果甲拿到的两张卡片上的数字分别为 ， ，那么剩余的八张卡片中不可能存在两张卡片上的数字之和为 ，而丙拿到的 两张卡片上的数字之和为，所以甲拿到的两张卡片上的数字分别为， ， 丙拿到的两张卡片上的数字分别为 ，0，所以甲拿到的两张卡片上的数字之积 为 .因为戊拿到的两张卡片上的数字之和为4，而剩余的六张卡片 上的数字中，只有 ，所以戊拿到的两张卡片上的数字分别为1，3.因为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 ，，所以丁拿到的两张卡片上的数字分别为4， ，乙 拿到的两张卡片上的数字分别为2， ，所以乙拿到的两张卡片上的数字之积为 .故答案为20， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［中］规定一种新运算“”，对于有理数，，有 ， 例如： .根据上面的规定解答问题： （1）求 的值； 【解】.故 的值是21. （2）与 的值相等吗？ 【解】因为，而，所以 与 的值不相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.［2024北京大兴区期中，中］观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：若对于数对，使等式 成立， 则称数对是“4相关数对”，如：，所以数对 是“4相关数对”. （1）数对， 中是“4相关数对”的是______； 【解析】因为，所以 是“4相关数对”. 因为，所以不是“4相关数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）一名同学在数对和 都是“4相关数对”的条件下，得到下面 两条结论：结论一：和互为相反数；结论二：和 互为倒数. 请你判断两条结论是否正确，并说明理由. 【解】结论一正确，结论二错误，理由如下：因为数对和 都是“4 相关数对”，所以 ， ，所以 ，所以 ，即和互为相反数.由已知条件无法得到和 互为倒数，故结论一 正确，结论二错误. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［2024江苏南京调研，较难］我们学习了有理数的加法法则 与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. （1）若，则的值为①正数，②负数， ，你认为结果可能是______； （填序号） ①② 【解析】因为，所以，同号，所以，同为正数时，；， 同 为负数时， .故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若，且，为整数，则 的最大值为___； 6 【解析】因为，的值最大，所以，同为负数.因为， 为整数， 所以，分别为和时，；，分别为和时，.故 的最 大值为6.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）数轴上，两点分别对应有理数，，若，试比较 与0的大小. 【解】因为，所以，异号.①设，则，若 ，则 ；若，则；若，则 . ②设，则.若，则；若，则 ；若 ，则 . 综上所述，当，时，若，则;若 ，则 ；若，则；当，时，若 ，则 ；若，则；若，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$