第二章 2 课时1 有理数的加法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的加法”核心知识点，通过中考模拟题、期末真题等实例导入，从基础计算（如同号/异号两数相加、与0相加）到结合数轴分析符号关系，再到实际应用（超市盈亏），构建“基础-提升-素养”的学习支架，帮助学生逐步掌握法则的符号判断与绝对值运算逻辑。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，“刷基础”巩固运算能力（如分数小数加法），“刷提升”培养抽象能力（如x<0,y>0时x+y符号推理），“刷素养”结合刘徽算筹传统文化情境和游戏得分实际问题，渗透应用意识。归纳总结提炼“先符号后绝对值”法则，助力学生构建知识体系，既提升解题能力，又为教师提供梯度化教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 2 有理数的加减运算 课时1 有理数的加法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数加法法则 1.［2025辽宁沈阳质检］计算 的结果等于( ) A A. B. C.5 D.1 【解析】原式 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 归纳总结 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数是同号还是异号，是否有0，从而确 定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 【解析】点表示的数是，，所以比数轴上点 表示的数大3的数是2, 故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［2025宁夏银川期中］两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则 ___0 （填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】由题图可得，,且，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025山东青岛质检］已知，的相反数为4，则 _______. 或1 【解析】因为，所以或5.因为和4互为相反数，所以 ，所以当 ，时，;当，时，.故答案为 或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［2025四川眉山期中］计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 有理数加法法则的应用 6. 传统文化 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色 的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.如图（1）表示的是 的计算过程（白色为正，灰色为负），则图（2）表示的计 算过程是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 【解析】根据题意可知横算筹表示10，竖算筹表示1，所以题图（2）表示的计算 过程是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.［2024湖北襄阳期中］定义一种新运算，对于任意有理数和 ，规定 ，如：，则 的值为___. 7 【解析】因为，所以 ，故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2025河南南阳期中］七年级（1）班第一次数学测试的平均成绩是88分，小浩 考了93分，记作分，小张的成绩记作 分，那么小张考了____分. 81 【解析】由题意得，选88分为标准，记超过的部分为正，不足的部分为负，那么 小张考了 （分）.故答案为81. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.［2025贵州贵阳校级质检］某超市今年第一季度亏损5 000元，第二季度盈余 22 000元，该超市今年上半年盈亏情况如何？ 【解】因为超市今年第一季度亏损5 000元，第二季度盈余22 000元，所以 （元），故该超市今年上半年盈余17 000元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［2025河南郑州期中，中］如果，， ，那么下列关系中正 确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以，所以,,, 在数轴 上的位置大致如图所示，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［2025辽宁盘锦质检，中］下列说法正确的有( ) ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数. ②两个有理数的和可能等于0. ③两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数. ④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】①两个有理数的和为正数时，这两个数不一定都是正数，例如 ，原说法错误，不符合题意；②互为相反数的两个数的和为0，所以两 个有理数的和可能等于0，原说法正确，符合题意；③两个有理数的和为负数时， 这两个数不一定都是负数，例如 ，原说法错误，不符合题意；④因为 正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0，所 以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数，原说法正确，符合题意.综上，② ④的说法是正确的.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］若表示，两数中较大的一个数，表示， 两数中较小的一 个数，则计算 的结果是____． 【解析】因为表示，两数中较大的一个数，表示， 两数中较小的 一个数，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［2025北京海淀区期末，中］黑板上写着7个数，分别为，，1，13， ， 0，，它们的和为 ，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数 （新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个 数，则剩下的这个数是____. 【解析】因为每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两 个数的和加上1），所以每操作一次，黑板上的数字个数减少一个，数字总和增加 1，（次），所以剩下的这个数是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［2025河北石家庄调研，中］嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏，如图所示，两人 手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌.游戏规则是将方块“ ”记为正 分，如“2”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为 分.两人各自同 时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）若嘉嘉从淇淇手中抽到“”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“ ”，分别计 算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分，并判断谁获胜. 【解】因为嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“ ”，所以 嘉嘉手中牌的总分为 （分），淇淇手中牌的总分为 （分）.因为 ，所以嘉嘉获胜. （2）在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分最高可能 是多少？ 【解】因为两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分要最 高，所以嘉嘉从淇淇手中抽到“ ”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“◆4”， 所以淇淇手中牌的总分最高为 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）在两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，直接写出嘉嘉手中牌与淇淇 手中牌的总分之和. 【解】0分.两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌后，嘉嘉手中牌与淇淇手中 牌的总分之和为 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2024山西太原调研，较难］ （1）比较下列各式的大小（填“ ”“ ”或“ ”）： ___ ， ___ ， ___ ， ___ ， …… 【解析】， ， ，.故答案为，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当，为有理数时，___.（填“ ”“ ”“ ”或“ ”） 【解析】当，为有理数时，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）根据（2）中你得出的结论，当时，直接写出 的取 值范围. 【解】当时，的取值范围为 . 刷有所得 若两个有理数和的绝对值等于这两个数绝对值的和，则这两个有理数同号或有一 个数为0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$