第二章 1 课时3 数轴-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数及其运算”中的数轴知识点，涵盖概念画法、有理数表示及大小比较。通过出租车行驶等实例导入，以“刷基础-刷提升-刷易错”为支架，衔接前后知识，帮助学生构建系统认知。 其亮点在于融合各地期末质检真题，设微专题突破绝对值最值等难点，通过年龄问题建模体现数学眼光观察现实世界，分类讨论培养数学思维，实例解析强化数学语言表达。助力学生提升核心素养，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 1 认识有理数 课时3 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.［2025宁夏石嘴山质检］下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A.同一数轴上的单位长度必须相等 B.通常规定水平直线上向左的方向为正方向 C.数轴上的原点可以任意选取 D.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 【解析】同一数轴上的单位长度必须相等，A正确；通常规定水平直线上向右的方 向为正方向，B错误；可以在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点，C正确； 规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴，D正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.下面是四位同学所画的数轴，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A 没有规定正方向 × B 没有规定单位长度 × C 符合数轴的三要素 √ D 没有规定原点 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 归纳总结 判断数轴是否正确的方法：先判断是否为一条直线，再考虑是否有原点，是否有 正方向，单位长度是否一致. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 用数轴上的点表示有理数 3.［2025广东广州期末］如图，数轴上表示有理数3的点是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2025江苏苏州期末］下列各数在同一数轴上对应的点到原点的距离最近的是 ( ) B A. B. C.2 D.3 【解析】因为表示的点到原点的距离为3个单位长度，表示 的点到原点的距 离为1个单位长度，表示2的点到原点的距离为2个单位长度，表示3的点到原点的 距离为3个单位长度，且 ，所以B选项符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.如图，数轴上有，，三点，若点， 到原点的距离相等，每小段表示1个 单位长度，则点 表示的数是( ) C A.2 B.1 C. D. 【解析】观察数轴可知，，相隔6个单位长度，所以原点位于 点右边3个单位 长度处（或点左边3个单位长度处），故点表示的数为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点有___个． 6 【解析】观察数轴可知，数轴上被墨汁覆盖的整数点表示的数依次为， ，0， 1，2，3，共有6个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.［2025陕西西安期中］如果将点 先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位 长度后，点表示的数是，则点 最初在数轴上表示的数为____. 【解析】因为将点先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，点 表 示的数是，所以将表示 的点先向右移动6个单位长度得到表示0的点，再向左 移动4个单位长度得到表示的点.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.［2025安徽合肥调研］一辆出租车从站出发，先向东行驶 ，接着向西行 驶，后又向东行驶 ． （1）画一条数轴，以原点表示 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行 驶的终点位置，则出租车最终在 站的什么方向？ 【解】如图所示，出租车最终在 站的东边. （2）若每千米耗油0.3升，问出租车共耗油多少升？ 【解】， （升），即出租车共耗油6.6升． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 9.［2025海南琼中期末］有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结 论中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由所给数轴可知，，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合 题意； ，故C选项不符合题意，D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.［2025河南郑州调研］画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“ ”将 它们连接起来： ，，0，，， . 【解】如图所示： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点 在数轴上根据距离求点表示的数时漏解 11.［2024甘肃张掖调研］已知点和点都在同一条数轴上，点 表示的数是3， 点和点相距5个单位长度，则点 表示的数是_______. 或8 【解析】当点在点的左侧时，点表示的数是；当点在点的右侧时，点 表示的数是8.故点表示的数是 或8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 由于题目中没有具体说明点与点的相对位置，故解答本题时需要分点在点 的 左侧和点在点 的右侧来讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.［中］数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，若在数轴上 画出一条长为的线段，则 盖住的整点个数是( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 ___________________________________________________ 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 ___________________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 刷有所得 研究线段在数轴上盖住的整点的个数问题时，首先要考虑线段的一个端点是否与 数轴上的一个整点重合，其次还要结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是 ，刻度尺上“ ”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“ ”对应数轴上 的数为( ) A A. B. C. D.1.4 【解析】刻度尺上“”对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上“ ” 对应数轴上的点）的距离为0.4个单位长度，且该点在原点的左侧，故刻度尺上“ ”对应数轴上的数为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［2025山东日照质检，中］已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若 表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数____表示的点重合. 【解析】因为 表示的点与3表示的点重合，故此折痕经过的点表示的数是1，所 以5表示的点与数表示的点重合.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［2024四川达州达川区期中，较难］在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第1次 向右爬行了1个单位长度，第2次接着向左爬行了2个单位长度，第3次接着向右爬 行了3个单位长度，第4次接着向左爬行了4个单位长度， ,如此进行了2 024次， 此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是________. 【解析】一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达数1表示的点， 第2次接着向左爬行了2个单位长度到达数 表示的点，第3次接着向右爬行了3个 单位长度到达数2表示的点，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达数 表示的 点， ，依此类推，第2 024次爬行后到达数 表示的点，则进行了2 024次， 此时蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 微专题1 绝对值最值问题 5.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）和为定值表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 距离之和.若要使得 ,请你利用数轴，写出所有符合条件的整 数 _______________. -2,-1,0,1,2,3 【解析】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点距 离之和为5，如图. 因为对应的点到3对应的点的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整数 均符合题意，所以使得成立的所有符合条件的整数为, , 0,1,2,3.故答案为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点距离之和.假设点 在数轴上表示的数 是，点表示的数是，点表示的数是4.点可能在点的左边，点和点 之 间含点和点，点的右边.当点在点的左边或点的右边时，点到, 两 点的距离之和均大于，两点间的距离；当点在点和点之间含点和点 时， 点到,两点的距离之和等于，两点间的距离，所以在 和4之间 （含和4），即时， 取得最小值7.故答案为7， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②的最小值是____，此时 的取值范围是 _____________. 18 【解析】因为 ， 所以在和2之间（含和2），即 时， 取得最小值18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____. 8 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到, 和2对应的点的 距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 ， 点表示的数是2，易得当点在点处时，点到，，三点的距离之和等于 ， 两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，点到，， 三点的距离之和 均大于，两点间的距离，所以时， 取得最小值 8.故答案为8， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②取最小值时， 的值是_____. 309 【解析】因为，所以当 时， 取到最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 技巧点拨 奇数个取中间值，偶数个取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 应用意识［2025吉林松原期中，较难］如图（1），将一根木棒放在数 轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点 重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 时，它的右端在数 轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 时， 它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___；点 表示的数是 ____；点 表示的数是____. 9 12 21 【解析】由题意得三根这样的木棒长为 ，则这根木棒的长为 ，所以点表示的数是，点表示的数是 .故答 案为9，12，21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）仿照（1）的方法，请借助“数轴”这个工具解决问题：一天，爸爸对小明 说：“我若是你现在这么大，你才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！” 则爸爸的年龄是____岁.（在图（2）中标出分析过程） 56 【答案】 【解析】如图，把小明和爸爸的年龄差看作木棒的长度，同理可得爸爸比小明大 （岁），所以爸爸的年龄是 （岁）.故答案为56. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 $$