第二章 1 课时1 有理数-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数及其运算”，以机器人导航、味精质量标准等生活实例导入，从相反意义的量抽象出正负数概念，通过“刷基础”到“刷提升”的梯度设计，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接数与式的初步知识。 其亮点在于融入数学眼光与思维培养，用机器人南北行进记正负、海拔表示等实例引导学生观察现实世界，通过分层练习（基础题巩固概念、提升题结合储蓄问题）和易错警示（0的意义辨析）发展运算能力与推理意识。教师可利用其结构化设计实施分层教学，学生能提升应用意识和解题规范性。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 1 认识有理数 课时1 有理数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 具有相反意义的量的表示方法及应用 1.下列选项中具有相反意义的量是( ) B A.气温上升和零下 B.顺时针转4圈和逆时针转3圈 C.盈利200元和支出300元 D.走了100米和跑了200米 【解析】 A 上升和零下意义不相反 × B 是具有相反意义的量 √ C 盈利与支出意义不相反 × D 走了和跑了意义不相反 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 关键点拨 掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2. 宇树科技研发的部分四足机器人可进行有限场景下的自主导航测试， 该机器人搭载了和惯性测量单元 ，可以实时记录运动轨迹.如果机器人 在上午10:15向北行进了125.3米，在机器人导航系统中记为 米，那么在11: 30向南行进98.7米，系统应记为( ) C A.米 B.米 C. 米 D.0米 【解析】因为机器人向北行进了125.3米，在系统中记为 米，所以向南行进 98.7米时，系统应记为 米.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 刷有所得 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正” 和“负”相对. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.［2024浙江宁波调研］一小袋味精的质量标准为“ 克”，那么下列四 小袋味精质量符合要求的是( ) B A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 【解析】因为一小袋味精的质量标准为“ 克”，所以一小袋味精的质量 的范围是 克,只有B选项符合，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.［2025山东烟台期末］若把公元后2024年记作年，那么 年表示 ______________. 公元前2050年 【解析】若把公元后2024年记作年，那么 年表示公元前2050年.故答 案为公元前2050年. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 正数、负数的概念 5.［2024四川凉山州中考］下列各数中：5，，，0，， ，负数有 ( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在5，，，0，，中，负数有，， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.［2025浙江杭州质检］下列语句： ①不带负号的数都是正数； ②一个正数的前面加上负号就是负数； ③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数. 其中错误的有________.（填序号） ①③④ 【解析】①不带负号的数不一定都是正数，例如0，前面没有负号，但0不是正数， 故原说法错误；②一个正数的前面加上负号就是负数，正确；③数7的符号为正号， 故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，因此不是正数的数不一定是负数， 不是负数的数不一定是正数，故原说法错误.综上分析可知，其中错误的有①③④. 故答案为①③④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 有理数的概念及分类 7.在，，，，， （每相邻两个6之间依次多一个1） 中，有理数的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 数 0 （每相邻两 个6之间依次多一个1） 结论 是有理 数 是有理 数 是有理数 是有理 数 不是有理 数 不是有理数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.［2024吉林长春质检］下面的说法中，正确的是( ) C A.正有理数和负有理数统称有理数 B.整数和小数统称有理数 C.整数和分数统称有理数 D.整数、零和分数统称有理数 【解析】正有理数、0和负有理数统称为有理数，故选项A不符合题意；无限不循 环小数不是分数，故不是有理数，故选项B不符合题意；整数和分数统称为有理数， 故选项C符合题意；整数包括零，故选项D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.［2025江苏苏州质检］把下列各数分别填在相应的集合内： ，，73，，，，， ，0. 正分数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 自然数集合： ； 非正整数集合： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解】正分数集合：，，，， ； 负数集合：，，， ； 整数集合：，73，0， ； 自然数集合：，0， ； 非正整数集合：，0， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 对0的认识不清楚致错 10.［2024新疆乌鲁木齐期中］下列关于“0”的说法： 是正数和负数的分界； 只表示“什么也没有”；可以表示特定的意义；是正数； 是非负数； ⑥某地海拔为 表示没有高度.其中正确的是________.（填序号） ①③⑤ 【解析】是正数和负数的分界，说法正确； 只表示“什么也没有”，说法 错误，0可以表示特定意义，如0刻度等；可以表示特定的意义，如 等，说 法正确； 既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误； 是非负数，说法正确；⑥某地海拔为 表示该地与海平面齐平，原说法错误. 综上，正确的有①③⑤.故答案为①③⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 随着负数的出现，“0”除了表示没有外，还可表示：（1）正数和负数的分界， 即“0”既不是正数也不是负数；（2）实际存在的量，例如 表示一个确定的温 度.在解决有关“0”的说法的判断题时，要牢记这些知识. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 提升 1.［2025内蒙古包头质检，中］在，，0，，，14，， 这些数 中，正有理数有个，非负整数有个，分数有个，则 的值为( ) D A.3 B.4 C.6 D.5 【解析】，，14是正有理数，共3个；0，14是非负整数，共2个；， ， ，是分数，共4个，所以，， ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［2025河南商丘期末，中］刚上大学的小亮8月份到银行开户，存入了600元钱. 9月开始，家里按月给小亮生活费.由于小亮在校理性消费，所以他每月都有结余 存入银行.下表为小亮从9月到12月每月与上一月存入银行的金额比较的情况 （比上一月增加为正） 月份 9 10 11 12 与上一月比较/元 则9月到12月中，小亮单月存钱最多的月份是( ) B A.12月 B.11月 C.10月 D.9月 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】9月存入银行的金额为 （元），10月存入银行的金额为 （元），11月存入银行的金额为 （元），12月 存入银行的金额为 （元），所以小亮单月存钱最多的月份是11月. 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.例如： 一个杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“ ”.现在桌子 上有11个杯口朝上的杯子，如果每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子 的杯口全部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数学知识解决该问题， 你的答案是( ) C A.不能 B.能，4 C.能，5 D.能，6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】用“ ”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下.每经过一次翻转后的杯 口情况如下： 第1次翻转后： ， 第2次翻转后： ， 第3次翻转后： ， 第4次翻转后： ， 第5次翻转后： . 此时翻转次数最少.故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的杯口全部朝下.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.［中］如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在 处的数是______（填“正数”或“负数”）. 正数 【解析】处的数是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在 处的数是正数. （2）在,,, 四个位置，_____所在位置的数是负数. , 【解析】观察发现，向下箭头的上方是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负 数，上方是正数，所以和 所在位置的数是负数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）第2 024个数是______（填“正数”或“负数”），位于,,, 中的___处. 正数 【解析】因为，所以第2 024个数在 的位置，是正数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.［中］如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛 跳台是指跳台离水面的高度为 ，这名运动员举高手臂时 身长为，跳水池深为 .（规定向上为正） （1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别 如何表示？ 【解】若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度表示为 ，池底的深度表 示为 . （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【解】若以跳台为基准，则池底的深度表示为，水面的高度表示为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合 ［较难］如图，某快递员要从公司点出发，前往 ， ， 等地派发包裹，规定：向上或向右走记为正，向下或向左走记为负，且行走 方向顺序为先左右后上下．例如：从到记为，从到 记为 ，其中第一个数表示左右方向走的路程，第二个数表示上下方向走 的路程，请根据图中,,, 的位置信息完成下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）（____，____），（____，____）， （____，____）； 【解析】根据各点的位置，可知，， . 故答案为，，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若快递员的行走路线为 ，请计算该快递员走过的路程； 【解】快递员按路线 行走的路程为 . （3）若快递员从处去处的行走路线依次为，， ， ，请在图中标出 的位置． 【解】快递员的行走路线和到达的位置如图中虚线和数字所示，图 中 的位置即为所求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$