第一章 2 课时3 截一个几何体-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”核心知识点，涵盖截面形状、几何体形状及表面积计算，属“丰富的图形世界”章节。课堂可从生活实例（如截圆柱得椭圆）导入，衔接立体图形认识，通过“刷基础-刷提升”分层练习，搭建从立体到平面的学习支架。 其特色在于融合数学眼光（空间观念、几何直观）与数学思维（推理意识），精选各地期末真题，设易错警示与归纳总结，如分析截正方体截面边数培养空间观念。对学生巩固基础提升解题能力，对教师提供分层教学资源和清晰教学思路。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第一章 丰富的图形世界 4 2 从立体图形到平面图形 课时3 截一个几何体 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用平面截一个几何体所得截面的形状 1.［2025四川成都期末］如图，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】因为所截的平面与圆柱的底面不平行，所以截面的形状为椭圆.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.［2025辽宁沈阳质检］用一个平面分别去截下列几何体,截面的形状不可能是圆 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】用一个平面去截圆锥或圆柱,截面可能是圆,用一个平面去截球,截面是圆, 但用一个平面去截棱柱,截面不可能是圆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状( ) A A.（1）（2）相同，相同 B.（1）（3）相同， 相同 C.（1）（4）相同， 相同 D.都不相同 【解析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断，易知（1）（2）相同， 相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 易错警示 判断一个平面截几何体所得的截面的形状时，一定要注意平面的位置. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025山东青岛期末］祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六 棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱形祖母绿，截面形 状不可能为( ) D A.梯形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 【解析】截面可能是梯形，七边形，八边形，不可能是九边形.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 归纳总结 判断截面形状的方法：判断截面的形状时，首先找出截几何体的平面和几何体的 面相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体的各个面是平的， 则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则所得的截面可能是多边形，也可能是 由直线和曲线围成的图形，还可能是曲线围成的图形，如圆或椭圆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.［2025辽宁沈阳校级期末］一立体图形，用水平的面去截，所得的截面是圆； 用竖直的面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是( ) A A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 【解析】根据题意可知，这个几何体可能是圆柱.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 用平面截一个几何体所得几何体的形状 （第6题图） 6.［2025贵州毕节期末］将如图所示的长方体用过 的平面切 割，得到的两个几何体是________. 三棱柱 【解析】长方体用过 的平面切割，得到的两个几何体的上、 下底面都是三角形，三个侧面都是长方形，所以得到的两个几何体 都是三棱柱.故答案为三棱柱. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （第7题图） 7.如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何 体是________________（写出所有可能的结果）. 三棱柱或四棱柱 【解析】从三棱柱侧棱处水平切下一刀，那么切下一个三棱柱，还 剩一个三棱柱.从三棱柱底面竖直切下一刀，那么切下一个三棱柱， 还剩一个四棱柱或者是切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱.综上，用平面从中截去 一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱. 故答案为三棱柱或四棱柱. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2025陕西渭南期末］如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱. （1）剩下的几何体的形状是什么？ 【解】剩下的几何体的形状是五棱柱. （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 【解】剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 知识点3 截一个几何体所得几何体的表面积 9.［2024四川成都郫都区质检］把一根长6分米的圆柱形钢材截成3段后得到3个圆柱， 表面积比原来增加了12.56平方分米，则原来这根钢材的体积是_______立方分米. 18.84 【解析】 （立方分米）.故答案为18.84. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［2025山东淄博质检，中］如图，往一个密封的正方体容器内持 续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不 可能是( ) D A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形 【解析】正方体容器有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面最多与 正方体容器的六个面相交得六边形，最少与正方体容器的三个面相交得三角形，所 得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 关键点拨 正方体有六个面，截面最多与其六个面相交得六边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.［2025广东深圳期中，中］一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构 造不祥.用平面横向自下而上截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2） 所示，则这个长方体的内部构造可能是( ) C A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱或球 【解析】通过观察截面可以发现,内部的圆由大圆逐渐变成小圆，最后变成点，所 以这个长方体的内部构造可能是圆锥.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［中］一个正方体切掉一个角后，剩下的几何体顶点的个数是( ) D A.7或8 B.8或9 C.7或8或9 D.7或8或9或10 【解析】如图（1），剩下的几何体有7个顶点；如图（2），剩下的几何体有8个 顶点；如图（3），剩下的几何体有9个顶点；如图（4），剩下的几何体有10个顶 点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［2024江苏镇江京口区期末，较难］用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边 数最多是8条，且这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个 棱柱的棱长之和为____. 36 【解析】因为用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8条，所以这个 直 棱柱有8个面，所以这个几何体是六棱柱.因为这个棱柱的每个侧面都是正方形， 正方形的面积为4，所以这个六棱柱的所有棱长都相等，且棱长为2，所以六棱柱 的棱长之和为 ，故答案为36. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［较难］如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米.若沿正方体 的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方 体木块，则所有的长方体木块的表面积和是____平方米. 96 【解析】沿水平方向将它锯成3片，是锯了2次；同理，每片又锯成 4长条，是锯了3次；接着每条又锯成5小块，是锯了4次，所以一共锯了 （次），每锯一次表面积增加 （平方米），所以所有的 长方体木块的表面积和是 （平方米）.故答案为96. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［中］如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1）所得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说 明你的截法. 【解】能.如图（1）所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的一种截法. 【解】能.如图（2）所示.（截法不唯一） （3）截得的截面能否是梯形？若能,画图说明你的一种截法. 【解】能.如图（3）所示.（截法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 7.［2024广东揭阳期中，较难］如图（1），从大正方体上截去一个小正方体之后， 可以得到图（2）的几何体. （1）设原大正方体的表面积为，图（2）中几何体的表面积为，那么与 的 大小关系是___. B A. B. C. D.无法确定 【解析】由题图可得 .故答案为B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）小明说：“设图（1）中大正方体各棱的长度之和为 ，图（2）中几何体各 棱的长度之和为，那么比 正好多出大正方体3条棱的长度.”你认为这句话对 吗？为什么？ 【解】不对.理由：设大正方体棱长为，被截去的小正方体棱长为 ，那么 .只有当，即时，才有比 正好多出大正方体3条棱的长 度，所以小明说的话不对. （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图（3）是图（2） 中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正. 【解】不是.修正后如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $$