第一章 2 课时1 正方体的展开与折叠-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“正方体的展开与折叠”核心知识点，通过典型例题导入，从展开图识别（排除“凹、七、田”字形）到折叠后相对面判断，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生逐步掌握空间图形转化。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，设“刷基础”“刷提升”分层训练，结合真题与模拟题，解析详细且有“刷有所得”小结。例如用排除法培养几何直观，相对面判断发展空间观念，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第一章 丰富的图形世界 4 2 从立体图形到平面图形 课时1 正方体的展开与折叠 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方体的展开 1.下列是正方体展开图的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 展开图出现“凹”字形，无法折成正方体 B 根据正方体的展开图可知能折成正方体 C 展开图出现“七”字形，无法折成正方体 D 展开图出现“田”字形，无法折成正方体 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 正方体展开图中出现“凹、七、田”字形均无法折成正方体. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2. ［2025山东青岛期末］如图是一个无盖正方体盒子，盒底内部标有一个 字母 ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为正方体盒子无盖，所以标有 的底面没有对面，故选项C、D不符合 题意；因为沿箭头所指方向将盒子剪开，所以选项A符合题意，选项B不符合题意. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.一个正方体的每个面上各写有一个数，图（1）、图（2）分别是它的一种表面 展开图，则字母 表示的数是___. 6 图（1） 图（2） 【解析】由题图（1）可知1和4在相对面上，3和5在相对面上，2和6在相对面上. 因为题图（1）和题图（2）是同一个正方体的不同表面展开图，所以字母 表示的 数是6，故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.［2024广东汕头濠江区期末］如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影， 使它们可以与图中4个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图. （在图（1）和图（2）中进行解答，每个图中只填出一种答案即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】两图答案均不唯一，如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 正方体的折叠 5. ［2025海南三亚期末］2024年11月22日，中华人民共和国第十二届少数 民族传统体育运动会在三亚盛大开幕.如图，小明将“庆祝民运会！”写在一个正 方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相对的面上的汉字是 ( ) A A.庆 B.祝 C.运 D.会 【解析】由正方体的平面展开图可知，把展开图折叠成正方体后，与“民”字相 对的面上的汉字是“庆”.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 关键点拨 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且不能有公共边和公 共顶点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.［2024山西晋中期中］如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体 纸盒时， 点与___点重合. 【解析】由题图可知，当把它折叠成正方体纸盒时，点与点重合.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.如图，在每个小正方形边长都为1的 方格纸中，3个白色小正方形已被剪掉， 现需在编号为①～⑥的小正方形中，再剪掉一个小正方形，从而使余下的5个小正 方形恰好能折成一个棱长为1的无盖正方体，则需要再剪掉的小正方形可能是 _____________.（请填写所有可能的小正方形的编号） ①或②或③ 【解析】把题图中的①或②或③剪掉，剩下的图形能折成一个棱长为1的无盖正方 体，故答案为①或②或③． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.［2024山东烟台期中］李明设计了正方体水果包装盒如图所示，由 于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封 闭的正方体包装盒. （1）共有___种弥补方法； 4 【解析】由正方体的表面展开图的特点可知，在下面4个位置弥 补即可，所以共有4种弥补方法，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）. 【解】如图所示（答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.［2025山东青岛质检，中］若将如图所示的平面图形围成正方 体，则这个正方体可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】由平面图形可知，当该平面图形围成正方体时，点和 点一定在同一个 面上，所以排除B、C选项；因为， 两条线段所在的面相对，所以排除D选项， A选项符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［2025河北秦皇岛质检，中］图（1）的每一个正方形上都写有一个数字，它可 折叠成图（2）的正方体，将正方体放在一个 的正方形网格平台上，一次一 个小格地按箭头所指的方向依次翻转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置 “☆”的一面上的数字为( ) C A.1 B.3 C.4 D.6 【解析】由题图（1）可知，4的对面是3，5的对面是2，1的对面是6，所以将正方 体放在一个 的正方形网格平台上，一次一个小格地按箭头所指的方向依次翻 转，当正方体落在位置“☆”时，紧贴位置“☆”的一面上的数字为4.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［2024江苏南京秦淮区期末，较难］将左图中的正方体纸盒切去一角得到右图， 下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】根据正方体的展开图知，A选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能 复原图形，故不符合题意；B选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图 形，故不符合题意；C选项，折叠后三条斜边不能形成闭合的三角形，不能复原图 形，故符合题意；D选项，折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图形，故不 符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.［2025四川达州期中，中］把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将完全相同的四个上述正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长 方体的下底面共有____朵花. 11 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】观察图形，发现与涂红色的面相邻的面上涂的颜色有黄、紫、白、蓝， 所以红色的对面一定是绿色.同理，可得涂黄色的面和涂紫色的面相对，涂白色的 面和涂蓝色的面相对，所以四个正方体的下底面分别涂的是紫色、黄色、绿色、 白色，所以长方体的下底面共有 （朵）花.故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］有同样大小的三个正方体骰子，每个骰子的展开图如图（1）所示，现 在把三个骰子放在桌子上（如图（2）），凡是能看到的面上的点数之和最大是 ____，最小是____. 51 26 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】观察题图（1）可知，点数1和6相对、2和5相对、3和4相对.记题图（2） 中左侧前面的正方体为第一个正方体，左侧后面的正方体为第二个正方体，右侧 的正方体为第三个正方体.要使能看到的面上的点数之和最大，则把第一个正方体 点数为1的面与第二个正方体点数为2的面相连，点数为2的面放在下面，则第一个 正方体露在外面的点数分别是3，4，5，6；把第二个正方体点数为1的面与第三个 正方体点数为1的面相连，点数为3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的点 数分别是4，5，6；把第三个正方体点数为2的面放在下面，则第三个正方体露在 外面的点数分别是3，4，5，6，据此可得能看到的面上的点数之和最大是 .要使能看到的面上的点数之和最 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 小，则把第一个正方体点数为6的面与第二个正方体点数为4的面相连，点数为5的 面放在下面，则第一个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4；把第二个正方 体点数为6的面与第三个正方体点数为6的面相连，点数为5的面放在下面，则第二 个正方体露在外面的点数分别是1，2，3；把第三个正方体点数为5的面放在下面， 则第三个正方体露在外面的点数分别是1，2，3，4，据此可得能看到的面上的点 数之和最小是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［2024河南济源期末，较难］小明用一张正方形的纸板，按 如图（1）所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可 以做成一个无盖的正方体纸盒. 小亮用一张长方形的纸板，按如图（2）所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大 小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个 有盖的正方体纸盒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 现有一张长为，宽为 的长方形纸板，请探究： （1）若，按图（1）所示的方式剪去的小正方形边长为 ，做成一个无盖 的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为_______； 【解析】由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是，故可得 ，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）若，按如图（2）方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与 之间存在的数量关系为________； 【解析】设剪去的小正方形的边长为 ，则做成的有盖正方体 纸盒的棱长为.如图所示，由图形可得， ，所 以，则，故答案为 . （3）在（2）的条件下，若 ，求有盖正方体纸盒的表面积. 【解】设有盖正方体纸盒的棱长为.由题意得,则，解得 ， 所以有盖正方体纸盒的表面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 （1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是,进而可得 ； （2）根据剪去小正方形的边长和有盖正方体纸盒的棱长都相等并结合图形，可得 ,,化简得到 ； （3）设有盖正方体纸盒的棱长为，列方程求解得到 ，再根据正方体的 表面积公式计算即可 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$