6.2《幂的运算》 同底数幂的乘法 课件 2024-2025学年北京版七年级数学下册

该初中数学课件核心内容为“同底数幂的乘法”，通过比邻星与地球距离的实际问题导入，结合科学计数法运算引导学生观察同底数幂特征，复习乘方意义，搭建新旧知识联系。 其亮点在于采用“特殊→一般→特殊”探究流程，从具体实例推导公式培养推理意识，结合光的速度计算等实际应用渗透模型意识，设置“火眼金睛”错误辨析提升批判性思维。学生能提升运算与探究能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

6.2幂的运算 ——同底数幂的乘法 问题引入 问题：光在真空中的速度大约是3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ （1）怎样列式？ 3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107) （2）观察这个算式，两个乘数 108 与 107有何特点？ 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 这种运算叫做同底数幂的乘法. 新课讲授 ( 1 ) 108 表示的意义是什么？ 其中 10，8，108 分别叫什么？ = 10×10……×10 8个 10 相乘 108 底数 幂 指数 ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 同底数幂相乘 108×107 = ？ = (10×10×…×10 ) （ 8个 10 ） ×(10×10……×10) ( 7 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 15 个 10 ) = 1015 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3·a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 合作探究 25×22 = ( ) ×( ) = ________________ =2( ) ； (2)a3×a2 = ( ) ×( ) =_______________= a( ) ； (3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ). 2 × 2 ×2×2× 2 2 × 2 2×2 ×2 × 2×2×2×2 7 a×a×a a×a a×a×a×a×a 5 m+n 请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 5×···×5 m个5 n个5 5×···×5 猜想: am · an = am+n (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即: am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 证明: am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　你能用文字语言叙述这个结论吗？ 如 43×45= 43+5 =48 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap = （m、n、p都是正整数） am+n+p am · an = am+n (m、n都是正整数) 例1 计算： ＝ ＝ (3)- x3·x5 ＝ －x3+5＝-x8 (4) b2m·b2m+1 ＝ b2m+2m+1= b4m+1 计算： x2·x5= xb·xn= an+2·a1-n= （-x）3（-x）5= x2+x•x= a3•a3+a•a5= x7 xb+n a3 x8 2x2 2a6 拓展 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p 反之也成立 计算： 例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米) 地球距离太阳大约有1.5×108千米. 例3 若x，y均为正整数，且2x+1·2y＝16，求x＋y的值 变：若m,n均为正整数，且3m×2n+1=72,求mn的值 解：∵2x+1·2y＝16 ∴2x+1+y＝24 即x+1+y=4 ∴x＋y=3 解：∵3m×2n+1=72 ∴3m×2n+1=9×8=32×23 即m=2,n=3 ∴mn=2×3=6 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap 比一比 a7 · a3 = a10. (1) x · x2 · x( ) = x7 ； (2) xm ·（ ）= x3m ； (3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ). 23×22 = 25 4 5 x2m 2. 填空： A 组 (1) (－9)2×(－9)3 (2) (a－b)2·(a－b)3 (3) a4·(－a2) 3. 计算下列各题： 注意符号哟！ B 组 (1) xn + 1 · x2n (2) (3) a · a2 + a3 = (－9)5. = (a - b)5. =－a6. = x3n + 1. = a3 + a3 = 2a3. 公式中的底数和指数可以是一个数、一个字母 或一个式子. 注意 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10（a ≠ 0，且 a ≠ ±1），求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+2b 的值. 解：n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. 解：xa+2b = xa · xb · xb = 2×3×3 = 18. 4. 创新应用 抢答： ① 32×33 = ② b5 · b= ③ 5m· 5n = 35 5m+n b6 ④ m3 · mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 108 ×105 =1013 (千克) 火眼金睛 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ） （3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( ) （5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( ) a · a2= a3 x2 · y5 = x2y5 a +a2 = a +a2 a3 · a3 =a6 a3+a3 = 2a3 × × × × √ × 1、 25× 125 = 5x，则 x = ； 5 52 55 53 × = 2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？ 3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值． ① m6=m ·m5 ② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3 计算: 同底数幂相乘,底数必须相同. ① -a3·(-a)4·(-a)5 ②xn·(-x)2n-1·x 想一想 下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿ A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43 D 今天，我们学到了什么？ am · an = am+n (m、n为正整数) 小结： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 am · an = am+n (m、n正整数) 我学到了什么？ 知识 方法 　“特殊→一般→特殊” 　 例子 公式 应用 不变， 相加. a1+3+5 =a9 (4) (-3)4×(-3)5 = (5) (-5)2×(-5)6 = 课堂检测 (8) a · a3 · a5 = ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = （1）b3＋b3 ＝ （6）(-6)4×63 ＝ （7）（-3）7 × 32= 2b3 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 · a7 =a10 , 则 m = (a-b)2+1 = (a-b)3 (-3)4+5 =(-3)9= -39 (-5)2+6 =(-5)8= 58 64 ×63=67 -37 ×32= -39 5 ( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 2、计算 (1) 22+23+24+25+26+27+28+29 (2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29. 思考题： 1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值 谢谢 再见 $$