6.2.1同底数幂的乘法（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

幂的运算 6.2.1同底数幂的乘法 第六章 整式的运算 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解并掌握同底数幂的乘法法则. 同底数幂乘法法则的应用． 0 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 超级计算机“国之重 器” 神 威·太湖之 光每秒可以做 109次运算， 那么一千秒可以做多少次运算呢? 103s 1. 10³s所做运算次数的结 果如何表示? 109×103 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 2. 怎样进行同底数幂的乘法运算呢? 109×103 109的意义是什么？ 109的意义是表示有9个10相乘 怎样根据乘方的意义进行计算？ 解：根据乘方的意义可知 109×103=（10×···×10）×（10×10×10） =10×10×···×10=1012 9个10 3个10 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 实 践 （1）102×103= 解：根据乘方的意义可知 102×103=（10×10）×（10×10×10） =10×10×···×10 =105 2个10 3个10 105 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 实 践 （2）103×105= 解：根据乘方的意义可知 103×105=（10×10×10）×（10×10×10×10×10） =10×10×···×10 =108 3个10 5个10 108 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 实 践 （3）105×104= 解：根据乘方的意义可知 105×109=（10×……×10）×（10×……×10×10） =10×10×···×10 =1014 5个10 9个10 1014 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 思 考 试说出每个运算步骤的依据，并观察条件与结论中指数的关系 . 计算： （1）a2·a3= （2）a 3·a5= （3）a 5·a4= a5 a8 a9 新知探究 探究1 1 同底数幂的乘法法则 通过刚才的计算，同学们能否发现什么规律？ 思 考 am · an = ________ 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 am+n (m、n都是正整数) 新知探究 1 梳理归纳 　　 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂乘法的运算性质 同底数幂的乘法法则 am · an = ________ am+n (m、n都是正整数) 新知应用 2 例 1 计算： ( 1 ) 3 5 × 36； 解：3 5 × 36 = 35+6 = 311； ( 2 ) x3·x12. 解：x3·x12 = x3+12 = x14； 新知应用 2 例 2 计算： (1)a²·a³·a³ 解：a²·a³·a⁵ =a²+3+5 =a¹°; (2)x·x²·x³·x⁴. 解：x·²· x³·x⁴ =x¹+2+3+4 =xl⁰. 1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，依然按照法则进行计算。 2.要注意不能忽略指数为1的情况。 新知应用 2 例 3 计算： (1)x³·x²+x³·x² 解：x·x⁴ +x³·x² =x¹+4+x³+2 =x⁵ +x⁵ =2x⁵. (2)x·x²·x³·x⁴. 解：x·²· x³·x⁴ =x¹+2+3+4 =xl⁰. 注意 ：x的 指 数是 1，而不是0 课堂练习 3 (1) 105×106 ; (2) a7 ·a3 ; (3) x5 ·x7 ; 1.计算： (4) (-3)3 ×(-3)2 . = 105+6 = 1011 . = a7+3 = a10 . = x5+7 = x12 . = (-3)3+2 = (-3)5 = -35 . 解:原式 解:原式 解:原式 解:原式 课堂练习 3 2.已知xa =4，xb=6，求xa+b的值. 解： xa+b = xa • xb ＝4×6 ＝24. Xa·xb=xa+b xa+b怎么能得到？ 此类问题解题的关键在于同底数幂乘法公式的逆用 即： am+n = am · an 课堂练习 3 3. 已知3a =6，3b=9，则3a+b的值为______. 4. 已知5a =7，5b=3， 5c=2，则5a+b+c的值为______. 54 42 课堂练习 3 5．请分析下列计算是否正确，若不正确，请写出正确的解答. （1）a3 · a2=a6 ; （2）a4+a4=a8 . 解：都不对. （1）a3 · a2 = a3+2 = a5 . （2）a4+a4 = 2a4 . 课堂练习 3 6. 2a·2b=_____; 3. (-a)6 ·(-a)4=_____; 7.x·x2·x3· x4 ·x5 =____. 2a+b a10 8.计算：(m-n）4·（n-m）3 . x15 9.计算：210×8 . 8可以变成23 = (m-n)4 ·[-(m-n)]3 = -[(m-n)]4+3 = -(m-n)7 . 5. 方法一： 解:原式 = (n-m)4 ·(n-m)3 = (n-m)4+3 = (n-m)7 . 方法二： 解:原式 = 210 ·23 = 210+3 = 213 . 6. 解:原式 课堂小结 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂乘法的运算性质 同底数幂的乘法法则 am · an = ________ am+n (m、n都是正整数) 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$