6.2.1同底数幂的乘法 课件 2024-2025学年北京版七年级数学下册

6.2.1 同底数幂的乘法 1、2×2 ×2=2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n ①什么叫乘方? 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 填空： 文 符 知识回顾 an 底数 指数 幂 ②乘方的结果叫做什么? 知识回顾 a n （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） . 底数 幂 指数 试一试：说出下列各式的底数、指数及表示的含义？ (1) 23 ×22 计算： (2) （-2）3 ×（-2）5 (3) 52×54 (4) a3 · a4 =25 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (1) 23 ×22 探究新知 =（-2）8 = 28 =[(-2 )×(-2 )×(-2 )]×[(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )] =(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 )×(-2 ) (2) （-2）3 ×（-2）5 探究新知 (3) 52×54 =56 =(5 × 5 ) ×(5 × 5 × 5 × 5) = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 探究新知 =a7 (乘方的意义) (4) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) = a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律) 探究新知 猜 想： am · an =am+n(m,n都是正整数） 你能证明你的猜想吗？ 探究新知 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa∙ ∙∙∙ ∙a =am+n (m+n)个a 即: am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa∙ ∙∙∙ ∙a） （aa∙ ∙∙∙ ∙a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！ 11 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加. 式子表述： am · an =am+n(m,n都是正整数） 适用条件： ①底数相同； ②乘法运算； 运算法则： 底数不变， 指数相加. 文 符 同底数幂乘法的运算性质 a · a3 · a5 = 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） am · an =am+n(m,n都是正整数） 探索新知 运算性质反之是否成立？如何表示？ 逆向应用： 1.填一填 巩固提高 (1)3⁵· 3⁶=3（ ）+（ ）= (2)x³ · x¹²=x（ ）+（ ）= (3)a²-a³a⁵=____=_____ (4)x-x²-x³x⁴=____=_____ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.计算 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. am · an =am+n(m,n都是正整数） 巩固提高 （1） 表示的意义是什么？ 能否去掉 中的括号？ 分类讨论思想 （2） 与 中的“－”号在 意义和运算上有什么不同？ 相反数的符号和底数性质符号； 意义上的不同： 运算上的不同： 一个带进指数运算， 另一个不带进指数运算. 想一想： am · an = am+n ① a · a2＝ a2 　 　 ② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9 　 　 ④ a3＋a3 ＝ a6 3.辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： (×) (×) (×) (×) 巩固提高 例： 计算： （1）若 ，则 = ； （2） ; （3）若 ，则 = ； （4）已知 ，则 =_____; （5）已知 , 则 =_______. 拓展延伸： 拓展提升： (6)若ma-²=6,mb+⁵=11,则ma+b+3的值是____ (7)若x³·xa· x²a+¹=x³¹,则a的值是_____. 3a 2n+m +4a n－2m ＝ 7a 5 求： 的值. •　　 (n 3 m) （m 5 n） 解：由题意，得： 2n+m=5 n－2m=5 解方程组，得： m=－1 n=3 = m 6 n 4 6 = (－1) • 3 4 =81 •　　 (n 3 m) （m 5 n） 再攀高峰： 　 已知： 同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an · ap = am+n+p ( m、n、p为正整数) 今天，我们学到了什么？ 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 知识方面： 同底数幂的乘法运算性质、式子表示、推导过程，会应用性质计算、应用中注意的问题，弄清与整式加减运算的区别； 能力方面： 推导公式的能力，计算能力； 数学思想方面： 同底数幂的乘法法则是将高一级运算转化为低一级运算，体现了“化归转化”的数学思想． 方法：解决一个一般化、抽象性的问题，我们往往采用由特殊到一般，由具体到抽象的研究问题的方法. 课堂小结 谢谢大家! $$