3.4实数的运算 培优训练2025-2026学年浙教版数学七年级上册

3.4实数的运算培优训练浙教版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．现对实数a，b定义一种运算；a※b＝ab+a﹣b．则※等于（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5 2．计算2的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．8 D．﹣8 3．下列计算正确的是（　　） A．22 B．2 C．±3 D．2 4．已知a，b满足a＜b＜|a|，则下列判断一定正确的是（　　） A．a+b＞0 B． C．|a|+b＞0 D． 5．下列说法正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．﹣a一定没有平方根 C．有理数与数轴上的点是一一对应的 D．两个无理数的和可能是有理数 二、填空题 6．计算： 　 　 ． 7．我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※n＝2，计算8※18的结果为 　 　 ． 8．计算：　 　 ． 9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为　 　 ． 10．已知m，n是有理数，且，则m+n的平方根是　 　 ． 三、解答题 11．计算：． 12．（1）计算：． （2）解方程；（x+1）2﹣2＝23． 13．计算：． 14．计算： （1）； （2）已知：，求x的值． 15．计算或解方程： （1）； （2）（）2； （3）解方程：25（x﹣1）2＝9． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：原式 ＝4×（﹣3）+4+3 ＝﹣12+4+3 ＝﹣5， 故选：A． 2．【解答】解：2 ＝2+（﹣2）﹣2×4 ＝0﹣8 ＝﹣8． 故选：D． 3．【解答】解：A、2无法计算，故此选项错误； B、2，故此选项错误； C、3，故此选项错误； D、2，故此选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：A、a＜b＜|a|，则a＜b＜0或a＜0＜b，且|a|＞|b|，所以a+b＜0，故A错误，不符合题意； B、由a＜b＜|a|，得a＜0， 由b＜|a|，得， 由a＜|a|，得，， ∴， 即，， ∴， 即，， ∴，a， 故B错误，不符合题意；C、由a＜b＜|a|，得|a|+b＞0，故C正确，符合题意； D、|a|的正负不能确定，故D错误，不符合题意；故选：C． 5．【解答】解：A、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； B、﹣a可能有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、实数与数轴上的点是一一对应的，原说法错误，故此选项不符合题意； D、两个无理数的和可能是有理数，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 6．【解答】解：原式＝11． 故答案为：． 7．【解答】解：原式＝2 ＝43 ， 故答案为：． 8．【解答】解： ＝3﹣1﹣（﹣2）﹣4 ＝3﹣1+2﹣4 ＝0， 故答案为：0． 9．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|， ∴a+b＜0，c﹣b＞0， ∴原式＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+b ＝﹣a﹣b﹣c+b+b ＝﹣a+b﹣c． 故答案是：﹣a+b﹣c． 10．【解答】解：∵m，n是有理数，且， ∴m＝7，n+3＝m﹣n， 解得：m＝7，n＝2， 则m+n＝7+2＝9， 那么m+n的平方根是±3， 故答案为：±3． 三、解答题 11．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+3﹣2＝﹣2． 12．【解答】解：（1）原式； （2）原方程移项得（x+1）2＝25， ∴x+1＝±5， ∴x＝4或x＝﹣6． 13．【解答】解： ． 14．【解答】解：（1）原式＝4+3+4＝11； （2）∵， ∴（x﹣3）2＝225， ∴x﹣3＝±15， ∴x＝18或x＝﹣12， 15．【解答】解：（1） ＝9﹣5 ＝4； （2）（）2 ＝3﹣（π﹣3）+5 ＝3﹣π+3+5 ＝11﹣π； （3）25（x﹣1）2＝9， ， x﹣1， x或x， x，x， ∴方程25（x﹣1）2＝9的解为，． 学科网（北京）股份有限公司 $$