11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固练习 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知反比例函数的图像分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A.0 B.2 C. D. 3.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 4.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 5.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 7.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 二、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 2.如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　） A.3 B. C.6 D. 3.已知点在双曲线上，则k的值是（    ） A. B. C.1 D.2 4.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 5.如图，两边长分别为4和1的矩形的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则      . 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 三、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.函数的图像与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A.2 B. C.4 D. 2.如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为（　　） A.16 B.8 C.4 D.2 3.如图，点P在y轴上，轴，分别交反比例函数和图像于点A，B，则的面积是（　　） A. B.1 C.2 D.4 4.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 5.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 7.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 四、判断反比例函数的增减性 1.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 4.若k的取值范围如图所示，则在反比例函数的图像的每一个分支上，y随x的增大而        ． 5.在函数（为常数）的图像上有三点，，，则，，的大小关系是      ．（用表示） 6.若反比例函数的图像如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而______． 7.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 五、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 2.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 3.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 4.已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． （1）反比例函数的比例系数是        ； （2）表中“▲”处的数为       ． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 6.已知与成正比例，与成反比例．并且当时，；当，求与之间的函数关系式． 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 六、根据图形求k值或解析式 1.如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 5.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 6.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 七、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 3.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 4.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 5.若反比例函数的图像在每个象限内随着的增大而增大，则的值为      ． 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 八、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.已知正比例函数与反比例函数的图像交于点，则这个函数图像的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 2.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 4.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 7.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 3.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A. B. C. D. 4.直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在      象限，并且在每一象限内y随x的增大而      ． 5.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 十、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C.或 D.或 2.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 4.在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是        ． 5.位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 6.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出的面积为          ； （3）直接写出当时的取值范围； （4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 7.如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积． 十一、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.如图，反比例函数的图像其中一支在第一象限，另一支在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知点A(a，2)与点B(-1，b)关于原点对称，那么反比例函数y=的图像位于第     象限内. 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 6.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 十二、由图像经过的点求字母的值 1.已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A. B. C.3 D.4 2.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 3.若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 5.若点、在同一个反比例函数的图象上，则n的值为            ． 6.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 7.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 十三、判断反比例函数的图像 1.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 2.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图像大致是（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数的图像大致是（　　） A.   B. C.   D. 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 十四、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 2.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数图像上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 4.在函数的图像上有三个点的坐标分别为、、，则、、的大小关系是            ． 5.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 7.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在二、四象限，则一次函数的图像不经过的象限是(　　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限内，∴k<0，-k>0， ∴一次函数y2=-kx+k的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 2.已知反比例函数的图像分别位于第一、三象限，则的值可以是（    ） A.0 B.2 C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的图像分别位于第一、三象限，， 的值可以是2． 故选：B． 3.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限内， ∴，且，∴，且，∴. 故选：C． 4.已知反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限，则m的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数（m为常数，）图像的两个分支分布在第二、四象限， ∴，解得. 5.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像的一个分支在第二象限， ∴，解得：． 6.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴， 解得：， ∵该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，∴，∴． 7.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 【答案】解：根据题意，得， 解这个不等式组，得，∴k的整数值为1． 二、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 2.如图，已知反比例函数图象的一支曲线经过对角线，的交点，且点的坐标为，则（　　） A.3 B. C.6 D. 【答案】B 【解析】∵四边形是平行四边形，∴点D是的中点， ∵点的坐标为，∴点的坐标为，∴. 故选：B． 3.已知点在双曲线上，则k的值是（    ） A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】将点代入双曲线得：， ， ． 故选：C． 4.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 【答案】或或（任选一个即可） 【解析】∵，，∴轴， ∵点在线段上，∴点的纵坐标为，且横坐标， ∵点的横坐标为整数，∴或或，∴点的坐标为或或， ∴的值为，，（任选一个即可）． 5.如图，两边长分别为4和1的矩形的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则      . 【答案】 【解析】由题意，，，轴，∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上，∴. 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）把点代入得：，∴， ∴反比例函数的解析式为. （2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点，∴，∴， ∴． 7.如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点，∴，∴， ∴这个反比例函数的表达式为. （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： （3）∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，，解得， ∴平移距离为． 三、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.函数的图像与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】由于点A、B在反比例函数图像上关于原点对称， 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则的面积． 故选：C． 2.如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为（　　） A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】D 【解析】连接， ∵点在反比例函数的图像上，， ∵点在反比例函数的图像上，， ， ∵是的中点，. 故选：D． 3.如图，点P在y轴上，轴，分别交反比例函数和图像于点A，B，则的面积是（　　） A. B.1 C.2 D.4 【答案】B 【解析】如图所示，延长交x轴于H，连接， ∵轴，∴，∴， ∵点A和点B分别在反比例函数和图像上， ∴，∴. 故选：B. 4.如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图像分别经过B，C两点，则的面积为      ． 【答案】 【解析】过点B和C分别作轴的垂线，垂足分别为E和F，连接， ∴，，， ∵D是边的中点，即，∴，∴， ∵点B在反比例函数的图像，∴， 同理， ∴，∴的面积为. 5.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 【答案】3 【解析】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上， 顶点B在反比例函数y=的图像上， 设B点横坐标为a，则纵坐标为， ∴S平行四边形ABOC=AB∙OA=a∙=3. 6.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 7.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】解：（1）∵点在反比例函数的图像上， ∴， k的值为6. （2）如图，延长交y轴、x轴分别为A、B， ∵点，∴， ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴， ∴， 的面积为. （3）的面积为．理由： ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴ ， 的面积是． 四、判断反比例函数的增减性 1.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】C 【解析】∵反比例函数同一象限内的图像上有两个点，， 且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大，∴，∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限. 故选：C． 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 3.若点、、都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵点、、都在反比例函数的图像上，， ∴反比例函数经过一、三象限， ∵，，，∴，，， ∵反比例函数在第一象限，随的增大而减小，， ∴，∴. 故选：B． 4.若k的取值范围如图所示，则在反比例函数的图像的每一个分支上，y随x的增大而        ． 【答案】增大 【解析】由图得，∴， 故反比例函数在二四象限， 故反比例函数图像的每一个分支上，y随x的增大而增大． 5.在函数（为常数）的图像上有三点，，，则，，的大小关系是      ．（用表示） 【答案】 【解析】反比例函数中，，∴， ∴反比例函数的图像，在每个象限随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∵，∴. 6.若反比例函数的图像如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而______． 【答案】解：（1）∵反比例函数图像位于二、四象限，∴， 解得：. （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大. 7.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】解：（1）当时，， 当时，， . 画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知： ①方程有3个解. ②不等式的解集为或 五、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 2.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 3.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，，∴该函数的解析式为：. 故选：B． 4.已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值． （1）反比例函数的比例系数是        ； （2）表中“▲”处的数为       ． 【答案】 【解析】设反比例函数解析式为， 将，代入得，， ∴反比例函数的比例系数是； （2）∵，∴， 当时，，∴中“▲”处的数为． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 【答案】， 【解析】设， ∵时，，∴， ∴当时，，， 当时，，． 6.已知与成正比例，与成反比例．并且当时，；当，求与之间的函数关系式． 【答案】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 7.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． （1）求y的表达式； （2）求当时的值． 【答案】解：（1）与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， . （2）当，． 六、根据图形求k值或解析式 1.如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把代入，解得，∴A的坐标是， ∵正方形位于第一象限，边长为3，∴C点的坐标是， ∴当双曲线经过点时，； 当双曲线经过点时，， ∵双曲线与正方形有两个公共点，∴． 故选：D． 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 3.如图，、两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】由反比例函数的图象和性质的特点可设未知数：，， 则，， 由题意得：，解得：. 故选：A． 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 【答案】或 【解析】如图，过作轴于点，过作轴于点，设， 将点代入得，∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得，∴，∴， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴，即点的坐标为， 当点P在MN之间时，S△PAB=S梯形ANMB-S△BMP-S△ANP， 解得点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 5.如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为         ． 【答案】 【解析】∵点D是的中点，且点，∴点，即， ∴，∴反比例函数解析式为， ∵轴，∴点C的横坐标为8，∴， ∴点C的坐标为. 6.如图，四边形为菱形，且点A在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，且与边交于点． （1）求的值及点的坐标； （2）判断点是否为边的中点，并说明理由． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴． ∵四边形为菱形，∴， 根据平移性质可得点B的坐标为． （2）由（1）可知，反比例函数解析式为：， ，，线段的中点坐标为， 在反比例函数中，当时，， 点不是边的中点. 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 七、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在反比例函数的图像上有两点，，，． 若时，，，. 故选：D． 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 【答案】D 【解析】∵y=−的k=-2＜0，图像位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0； ∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0． ∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确. 故选：D． 3.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】在反比例函数中，， 反比例函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点、在反比例函数的图像上，且， . 故选：． 4.如果点、点都在函数的图像上，且，那么m的取值范围是          ． 【答案】 【解析】∵点、点都在函数的图像上，且， ∴在每个象限内y随x增大而增大，∴，∴. 5.若反比例函数的图像在每个象限内随着的增大而增大，则的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像在每个象限内随着x的增大而增大， ∴且，解得． 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图像上， ∴，解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， 描点，连线，函数图像如图， （2）在函数图像上，当时，随的增大而减小， ∴，∴． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 八、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.已知正比例函数与反比例函数的图像交于点，则这个函数图像的另一个交点为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称，两函数图像交于点， ∴这个函数图像的另一个交点为. 故选：D． 2.如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（    ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】把代入，得，故A点坐标为． ∵A、C关于对称，∴点C坐标为，∴点C的横坐标为3． 故选：B. 3.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为，点的坐标为． 故选：D． 4.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图像相交于点A(1，3)、B(x，y)，则点B的坐标为                ． 【答案】(－1，－3) 【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1，3)，∴B点的坐标为(－1，－3)． 5.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图像的一支在第二象限， 所以图像上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图像上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得， 解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图像上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连接，这样就得到反比例函数的图像中的另一分支． 7.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图像经过点， 把点代入解析式，得，解得． ∴这个函数解析式为. （2）分别把点B，C的坐标代入，得：，， ∴点B的不在坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图像上，点C在这个函数的图像上． （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点， 两对对称点坐标为和，和． 九、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 【答案】D 【解析】当时，位于第二、四象限，经过第一、二、三象限； 当时，位于第一、三象限，经过一、二、四象限， 对比题目中的图可知第四幅图符合题意. 故选：． 2.如图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过二、四象限，， 一次函数的图像经过二、三、四象限. 故选：B． 3.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且经过点， 反比例函数的图像在第一、三象限，没有选项中的图像符合题意； 当时，一次函数的图像经过第二、三、西象限，且经过点， 反比例函数的图像在第二、四象限，选项C中图像符合题意，选项A、B、D中图像不符合题意， 综上，选项C符合题意. 故选：C． 4.直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在      象限，并且在每一象限内y随x的增大而      ． 【答案】二、四 增大 【解析】∵直线过一、三、四象限，∴，，， 根据反比例函数的性质函数的图象在二、四象限， 并且在每一象限内y随x的增大而增大． 5.已知一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限，且点在反比例函数的图象上，若，则的值可能是      ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】一次函数（为常数，且）的图象不经过第二象限， ，， 点在反比例函数的图象上，， ，，则可取（答案不唯一）． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 7.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于、两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 【答案】解：（1）当时，，∴点A的坐标为， 当，则，解得：，∴点B的坐标为． ∵一次函数过A、B两点，∴，解得：， ∴一次函数的解析式为. （2）∵，∴令，即，解得， ∴点M的坐标为， ∴. （3）观察函数图象发现： 当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当或时，反比例函数的值大于一次函数的值． 十、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C.或 D.或 【答案】C 【解析】，， ∵一次函数与反比例函数的两个交点的横坐标分别为1和3， 由图象知，当或时，一次函数在反比例函数的图象上方， ∴的解集为：或. 故选：C． 2.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】设点的坐标为， ，且，，解得. 故选：B. 3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 4.在平面直角坐标系中，点和点、点和点分别是函数和的图象上的两个点，若，则的取值范围是        ． 【答案】或 【解析】令y相等，则，解得：， ∵，∴A、C和B、D分别在交点的两边， 即或，解得：或. 5.位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 【答案】 【解析】∵位于第一象限的点A为直线上一点， ∴设点A坐标为， ∵点与点关于轴对称，∴点B的坐标为， ∵点B在双曲线上， 将代入中，得：， 解得：或（舍去）， ∴，∴点A的坐标为. 6.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出的面积为          ； （3）直接写出当时的取值范围； （4）请仅用无刻度的直尺在轴上找一点P，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出点P的坐标． 【答案】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于，， ，，反比例函数解析式为 当时，． 点的坐标为， 将，代入，，， 一次函数解析式为. （2）如图，连接，，设一次函数与x轴交点为C， 当时，代入一次函数得，， ， ，， ，点A到x轴距离为1，点B到x轴距离为3， . （3）由函数图象可知，，， 不等式的解集为一次函数在反比例函数图象上方自变量的取值， 不等式的解集为. （4）如图所示：点P即为所求. 作B关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求， 的坐标为. 7.如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与轴的交点的坐标及的面积． 【答案】解：（1）把代入反比例函数得， ∴反比例函数， 当时，，∴， 将点、代入，得， 解得：， ∴一次函数. （2）一次函数中，当时，，解得， ∴， ∵、， ∴. 十一、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，即，∴该函数图像在第一、三象限， ∵，∴该函数图像在一象限. 故选：． 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像经过点， ∴，∴该反比例函数经过第一、三象限． 故选：A． 3.如图，反比例函数的图像其中一支在第一象限，另一支在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】由图知，反比例函数的图像其中一支在第一象限，∴，∴另一支在第三象限． 故选：C． 4.已知点A(a，2)与点B(-1，b)关于原点对称，那么反比例函数y=的图像位于第     象限内. 【答案】二、四 【解析】∵点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点对称，∴a=1，b=-2， ∴ab=-2＜0，∴反比例函数y=的图像位于第二、四象限内． 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 【答案】一 【解析】，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0，一定在第一象限. 6.已知反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图像经过A（2，﹣4）， ∴1﹣k=2×（﹣4）=﹣8，解得：k＝9. （2）∵1﹣k=﹣8＜0， ∴图像位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 十二、由图像经过的点求字母的值 1.已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A. B. C.3 D.4 【答案】B 【解析】将点代入函数得，，∴. 故选：B． 2.如果反比例函数经过点，则k的值是（    ） A.1 B. C.12 D. 【答案】D 【解析】∵经过，∴. 故选：D． 3.若点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点在反比例函数的图象上，∴. 故选：C. 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和．则的值为      ． 【答案】 【解析】反比例函数的图像经过点， ，，反比例函数， 该反比例函数还过，，. 5.若点、在同一个反比例函数的图象上，则n的值为            ． 【答案】 【解析】点、在同一个反比例函数的图象上， ，解得. 6.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）图象经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）当时，函数值y随x的增大而减小． 7.已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）把代入，得，∴， ∴反比例函数的表达式为. （2）∵，∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴，∴． 十三、判断反比例函数的图像 1.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像是双曲线，并且关于原点成中心对称，符合条件的只有D选项. 故选：D． 2.已知闭合电路的电压U（单位：V）为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）呈反比例函数关系．下列能反映电流I与电阻R之间函数关系的图像大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像是双曲线，∴图像是第一象限双曲线的一支． 故选：D． 3.反比例函数的图像大致是（　　） A.   B. C.   D. 【答案】D 【解析】反比例函数中，，∴反比例函数的图像在一、三象限. 故选：D． 4.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 5.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 【答案】解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设，把，代入得：． ∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得． ∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 【答案】解：（1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为， 把代入得：，解得：， ∴功率与做功的时间之间的函数关系式为. （2）如图所示，即为所求. （3）把代入得：，解得：， 由图可知，当时，． 即做功时间t的取值范围为． 十四、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】反比例函数， 反比例函数图像分布在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小． ，，点在第三象限，， 又，，. 故选：C． 2.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 反比例函数的图像位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，，. 故选：A． 3.反比例函数图像上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴的图像在第二或第四象限中，随的增大而增大， 且在第二象限中，在第四象限中， ∵，∴. 故选：C． 4.在函数的图像上有三个点的坐标分别为、、，则、、的大小关系是            ． 【答案】 【解析】函数，， 函数在第一象限y随x的增大而减小，，，. 5.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】∵和是反比例函数图像上的两点， ∴， ∴，， ∴． 6.已知反比例（为常数，）的图像经过点. （1）求的值； （2）当时，求函数的取值范围； （3）点，在这个反比例函数图像上，且，比较、、0的大小． 【答案】解：（1）将点代入得：， ∴. （2）由（1）得：， 当时，； 当时，； ∴. （3）∵，∴反比例函数在一、三象限，随的增大而减小， ∵，∴. 7.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵，∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∵，∴. （2）是反比例函数的图像的三点， ， ，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$