3.4 分式方程（第一课时）课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程第一课时，通过智能机器人搬运材料、荒坡种树等实际问题导入，引导学生从列方程中发现分母含未知数的共同特征，衔接整式方程知识，搭建“实际问题—方程抽象—概念定义”的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过问题链发展抽象能力与创新意识，如“试一试”中检验增根环节强化推理意识与运算能力。采用“观察—定义—解法—应用”流程，结合练一练、当堂检测，助力学生用数学语言表达模型，提升问题解决能力，也为教师提供清晰可操作的教学路径。

第一课时 在用方程解决一些实际问题时,会遇到一些分母中含有未知数的方程,这就是我们本节要学习的分式方程。 1、理解分式方程的定义。 2、会解简单的分式方程。 = 问题(1),设 A 型机器人每小时搬运xkg材料,那么 A 型机器人搬运 1000kg材料所用的时间是 h,B型机器人搬运800kg材料所用的 时间是 h,根据等量关系列出方程 ① (1)智能机器人产业发展迅猛,某公司研制出 A,B两种搬运机器人,A 型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且 A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同。A型机器人每小时搬运多少材料? 上述问题中哪些是已知量,哪些是未知量? 有哪些等量关系? (2)为防止水土流失,某村计划在荒坡上种树960棵。在某中学志愿团队 的支援下,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务。原计划每天植树多少棵? 上述问题中哪些是已知量,哪些是未知量? 有哪些等量关系? 问题(2),设原计划每天植树x棵,那么原计划需要 天,实际种树 天,根据等量关系列出方程 ②。 所列出的方程 = ①,②有什么共同特征? 像这样,分母中含有未知数的方程叫作分式方程。 方程 一元一次方程 二元一次方程 整式方程 分式方程 无理方程 1.下列关于x的方程中,哪些是分式方程? 如何解方程 = 回顾： 解方程 去 分 母 依 据 等 式 的 性 质 3(x-1)+2x=6 转 化 将方程两边都乘x(x-30),得 1000(x-30)=800x。 ③ 解方程③,得 x=150。 解： 试一试： 解方程 方程两边都乘(x-7),得 x-8+1=8(x-7)。 解方程,得 x=7。 观察方程的解，你发现问题了吗？ x=7使分母为0，所以x=7不是方程的解！ 检验:当x=7时,分母x-7=0。 因此x=7不是原方程的解。 所以原方程没有解。 解： 如何解方程 = 将方程两边都乘x(x-30),得 1000(x-30)=800x。 ③ 解方程③,得 x=150。 检验:把x=150代入方程①, 左边=右边。 所以,x=150是原方程的解。可知A型机器人每小时搬运150kg材料。 注意：与解整式方程不同的地方！ 说一下这节课你的收获 1．在方程：① ，② ，③ ， ④ 中，是分式方程的有（        ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 B 2．x=3为分式方程 的解时，k的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 C 3．解方程： 4．解方程： 5．解方程： 6．解分式方程： 作业： 习题3.4 第1题 再 见