3.4　分式方程 第3课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦列分式方程解决实际问题，涵盖行程、工程、销售三类典型问题。通过高铁与汽车的时间差、管道改造效率等现实情境导入，连接分式方程解法，搭建从知识理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动，用数学眼光观察生活中的数量关系，如花店促销中降价前后购买数量的变化。例题提供多种解法训练数学思维，如行程问题设速度或时间，探究活动培养推理能力。规范的解题步骤助力数学语言表达，学生能提升应用能力，教师可高效开展教学。

第3课时　列分式方程解决实际问题 第3章　3.4　分式方程 青岛版（2024）数学八年级上册 1.掌握列分式方程解应用题的步骤.(重点) 2.会列分式方程解决实际问题.(难点) 学习目标 一、行程问题 知识梳理 1.分式方程解决实际问题的一般步骤如下： 2.行程问题常见等量关系：路程=速度×时间. 例1 　　A，B两市之间的公路里程约为240 km，高速铁路里程约为320 km.已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍，小亮从A市到B市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2小时.求高速列车的平均速度. 解　方法一　设汽车平均速度为x km/h. 根据题意，得-=2. 解方程，得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解. 因为4x=4×80=320， 所以，高速列车的平均速度为320 km/h. 例1 　　A，B两市之间的公路里程约为240 km，高速铁路里程约为320 km.已知高速列车平均速度是汽车平均速度的4倍，小亮从A市到B市乘坐高速列车比乘坐汽车节省2小时.求高速列车的平均速度. 解　方法二　设汽车所用时间为x h，可列出方程=4×， 解方程，得 x=3， 经检验，x=3是原分式方程的解. 因为=320， 所以，高速列车的平均速度是320 km/h. 　　　甲、乙两车分别从A，B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A，B两地相距180千米. (1)若甲车比乙车先出发1小时，且乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度； 跟踪训练1 解　设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为1.5x千米/小时， 由题意得x+2x+2×1.5x=180， 解得x=30， 即甲车的速度为30千米/小时. 　　　甲、乙两车分别从A，B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A，B两地相距180千米. (2)若甲、乙两车同时出发，且甲车到B地的时间比乙车到A地的时间晚1小时，求甲车的速度. 跟踪训练1 解　设甲车的速度为y千米/小时，则乙车的速度为1.5y千米/小时， 由题意得-=1， 解得y=60， 经检验，y=60是所列分式方程的解，且符合题意， 即甲车的速度为60千米/小时. 二、工程问题 知识梳理 工程问题常见等量关系：工作量=工作效率×工作时间. 　　某市为解决城市内涝的难题，计划改造一段长3 600 m的老街道地下管网.施工过程中，实际每天的施工效率比原定计划提高了20%，按此进度可以比原计划提前10天完成任务.求实际施工时，每天改造管网的长度. 例2 解　设原计划每天改造管网x m. 根据题意，得=-10. 解方程，得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解. 因为60×(1+20%)=72， 所以，实际每天改造管网72 m. 　　　某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合作36天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？ 跟踪训练2 解　设乙队单独完成这项工程需要x天， 由题意得×20+×36=1， 解得x=80， 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 即乙队单独完成这项工程需要80天. 解　由甲、乙两队全程共同完成更省钱.理由如下： 由乙队单独完成所需费用为2.6×80=208(万元)， 甲队单独做工期超过90天，不符合要求， 设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天， 　　　某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合作36天可完成. (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由. 跟踪训练2 　　　某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合作36天可完成. (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由. 跟踪训练2 解　由题意得y=1，解得y=48， 则由甲、乙两队全程共同完成所需费用为(1.5+2.6)×48=196.8(万元)， 因为196.8<208， 所以由甲、乙两队全程共同完成更省钱. 三、销售问题 知识梳理 销售问题常见等量关系：利润=售价-进价， 利润率=利润/进价×100%. 　　在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ 例3 解　设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元. 根据题意得=×1.5， 解这个方程得x=2， 经检验可知x=2是原分式方程的根，并符合题意. 所以降价后每枝玫瑰的售价是2元. 　　　某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠. 若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？ 跟踪训练3 解　设九年级学生有x人， 根据题意得×0.8=， 解这个方程得x=352， 经检验可知x=352是原分式方程的根，并符合题意. 所以该学校九年级学生有352人. 利用分式方程模型解决实际问题： 课堂小结 1.某旅行社推出了“游山西·读历史”多条旅游线路，其中某旅行团选择的“平遥+洪洞”线路的旅游费用在原来报价的基础上每人降价60元，该旅行社给旅行团(人数不变)的报价由13 500元降为10 800元.设该旅行社“平遥+洪洞”线路原来报价是每人x元，则根据题意可列方程为 A.= B.= C.= D.= √ 随堂演练 2.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合作，结果提前两天完成任务.若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数为 A.6 B.8 C.9 D.10 √ 解析　设甲计划完成此项工作的天数为x， 由题意得×2+·(x-4)=1， 解得x=6， 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合题意， 即甲计划完成此项工作的天数为6. 随堂演练 3.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180 km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5 h到达，则原计划的速度v为　　km/h.  60 解析　根据题意，得=+0.5， 解得v=60， 经检验，v=60是原方程的解，且符合题意， 所以原计划的速度v为60 km/h. 随堂演练 谢谢 $