精品解析：河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列物品类似正方体的有（ ） A. B. C. D. 2. 下面的数中，与的和为0的是 ( ) A. 3 B. C. D. 3. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的3倍 B. 3个相乘 C. 3个相加 D. 3的倍 4. 下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 7. 已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. 0 B. 12 C. D. 8 8. 下列四个说法正确的是（ ） A. B. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C. 若，则的余角为 D. 如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 9. “栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：（ ） A. 3x＋5＝5(x+1) B. 3x-5＝5(x+1) C. 3x＋5＝5(x－1) D. 3x-5＝5(x-1) 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 11. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 方程■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：．这个常数应是_______． 14. 要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为_______． 16. 如图，黑白相间且有规律排列的球．在第n个白色的球前面，黑色的球共有_______个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：= ． （1）求破损部分的整式； （2）若，且，求破损部分整式的值． 19. 乒乓球馆内一共有18张桌子正在进行单打和双打比赛，单打的人数和双打的人数正好同样多．你知道单打和双打的球桌各有几张吗？ 20. 某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 （1）这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； （2）这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ （3）这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 21. 某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表： 甲地（元台） 乙地（元台） A地 600 500 B地 400 800 （1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简） （2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）． 22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． （1）线段长是_______； （2）若点C、点D分别是的中点，求线段的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 23. 将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示． （1）观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____； （2）归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）； （3）这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答） 24. 阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理： 因为，所以． 因为射线平分，所以 因为， 所以 ……… （1）请你帮助小明完成剩下的说理； 【实践探究】 小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置， （2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由． 【问题拓展】 小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置， （3）请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学冀教版 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列物品类似正方体的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2. 下面的数中，与的和为0的是 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的运算，有理数的减法，熟练掌握知识点，运算法则是解题的关键． 将问题转化为求0与的差即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A 3. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ） A. 的3倍 B. 3个相乘 C. 3个相加 D. 3的倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是3与x相乘，根据乘法的意义即可判断． 【详解】解：代数式“”意义是3与x相乘，故选项A、C、D正确， 而3个相乘表示，故选项B不能表示代数式“”的意义． 故选：B． 4. 下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 5. 将方程移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据移项时让等号变号求解即可． 【详解】解：将方程移项后，正确的是， 故选：C． 6. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 7. 已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（ ） A. 0 B. 12 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 8. 下列四个说法正确的是（ ） A. B. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C. 若，则的余角为 D. 如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的转换，补角和余角的定义，相反数的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据角度的转换、补角的定义、余角的定义，相反数的概念逐项分析计算即可． 【详解】解：A、或，故此选项错误，不符合题意； B、互补的两个角是一个是锐角，一个是钝角，也有可能是两个直角，此选项错误，不符合题意； C、若，则的余角为，故此选项正确，符合题意； D、如果两个数互为相反数，则这两个数的商有可能不为，例如，的相反数是它本身，它们的商无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. “栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：（ ） A. 3x＋5＝5(x+1) B. 3x-5＝5(x+1) C. 3x＋5＝5(x－1) D. 3x-5＝5(x-1) 【答案】C 【解析】 【分析】设树有x棵，根据鸦的数量不变，即可列出方程． 【详解】解：设树有x棵，根据题意得： 3x+5=5（x-1）； 故答案为；3x+5=5（x-1）． 故本题答案选C. 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，本题的等量关系是鸦的数量不变． 10. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题关键． 根据题意，可得刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， 刻度尺上“”在数轴上的数的左侧的位置， 刻度尺上“”对应数轴上的数为． 故选：C． 11. 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设●、■、▲分别为x、y、z，根据图形列出方程组即可解决问题． 【详解】设●、■、▲分别为x、y、z，由前两架天平可知， ，由①②可得：，， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确分析计算是解题的关键． 12. 如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质求解一些线段之间的关系是解题关键． 由可得，由中点的意义推得，进一步得，①正确；由得，由中点的意义可得结论，②正确；由中点的意义可得，，代入，整理后可得③正确． 【详解】解：，， ， 是线段的中点， ， ， ，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，， ，故②正确； 、分别是线段，的中点， ，， ， ，故③正确； 综上所述，正确的有①②③． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 方程■中被盖住的是一个常数，此方程的解是：．这个常数应是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题的关键是将已知的方程解代入原方程，构建关于未知常数的新方程并求解． 【详解】解：设被盖住的常数为则原方程为． ∵方程的解是 ∴将代入方程得： 即 化简得， 移项得， 解得． 故答案为：6． 14. 要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 即， ∴． 故答案为：2 16. 如图，黑白相间且有规律排列的球．在第n个白色的球前面，黑色的球共有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．观察图形，总结出规律求解即可． 【详解】解：∵第2个白球前面是1个黑球， 第3个白球前面是（个）黑球， 第4个白球前面是（个）黑球， ……， 则在第n个白色的球的前面，黑色的球共有． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和方程的解法是关键． （1）先计算乘方和括号，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：= ． （1）求破损部分的整式； （2）若，且，求破损部分整式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求； （2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【小问1详解】 解：设破损部分的整式为， ； 【小问2详解】 解：因为，所以， 因为，所以，所以， 因为 所以． 则原式 ． 19. 乒乓球馆内一共有18张桌子正在进行单打和双打比赛，单打的人数和双打的人数正好同样多．你知道单打和双打的球桌各有几张吗？ 【答案】单打的球桌有12张，则双打的球桌有6张． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设单打的球桌有张，则双打的球桌有张，再结合题意进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设单打的球桌有张，则双打的球桌有张 由题意，得 解得， （张） 答：单打的球桌有12张，则双打的球桌有6张 20. 某水果店销售一种牛奶草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克20元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 3 4 相对于标准销售数量（千克） 50 70 （1）这个月牛奶草莓售价最低的是第______周，这一周的售价是每千克______元； （2）这个月牛奶草莓的总销售量是多少千克？ （3）这个月牛奶草莓销售量最多的一周比销售量最少的一周的总销售额多吗？如果多，多多少？ 【答案】（1）四，15； （2）890千克； （3）两周销售额一样多． 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际销售中的应用、总销售量的计算以及销售额差值的比较，解题的关键是理解正负数的含义，准确计算每周的实际售价和销售量．​​ （1）根据标准售价和每周相对标准的差值，计算实际售价并比较，确定最低售价的周数和价格；​ （2）先算出四周的标准总销售量，再加上每周相对标准的销量差值，得到总销售量；​ （3）找出销售量最多和最少的周，分别计算这两周的销售额，再求差值判断是否多及多多少． 【小问1详解】 解：每周实际售价分别为： 第一周：（元）； 第二周：（元）； 第三周：（元）； 第四周：（元）． 比较可知，售价最低的是第四周，售价为元． 故答案为：四，； 【小问2详解】 解：四周标准总销售量为（千克）， 每周销量相对标准的差值总和为（千克）， 总销售量为（千克）． 答：这个月牛奶草莓的总销售量是千克； 【小问3详解】 解：每周实际销售量分别为： 第一周：（千克）； 第二周：（千克）； 第三周：（千克）； 第四周：（千克）． 销售量最多的是第三周千克），最少的是第二周千克）． 第三周销售额：（元）； 第二周销售额：（元）． 差值为（元）． 答：销售量最多的一周和销售量最少的一周的销售额一样多． 21. 某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表： 甲地（元台） 乙地（元台） A地 600 500 B地 400 800 （1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简） （2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）． 【答案】（1）； （2）从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程是解答的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据总费用等于从A，B两地运往甲，乙两地的费用之和列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设从A地运往甲地x台， 根据题意，从A地运往乙地台，从B地运往乙地台， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴，，， 答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台． 22. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为和8． （1）线段长是_______； （2）若点C、点D分别是的中点，求线段的长； （3）若点P是数轴上任意一点，，求点P表示的数． 【答案】（1）10 （2）5 （3）点表示的数为6或10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，线段的和与差： （1）根据数轴上两点之间的距离解答即可； （2）根据线段中点的定义可得，从而得到，即可求解； （3）求出，然后分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别为和8， ∴； 故答案为∶10 【小问2详解】 解：因为点，点分别是的中点， 所以， 所以； 【小问3详解】 解：因为数轴上B点所表示的数为8， 所以， 因为， 所以， 当点在线段上时， ， 所以点表示的数为6； 当点在线段的延长线上时， ， 所以点表示的数为10， 综上，所以点表示的数为6或10． 23. 将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示． （1）观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____； （2）归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）； （3）这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答） 【答案】（1）； （2），； （3）这四个数的和不会等于112，理由如下 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是观察表格，得到表格中数的关系，再列方程解决问题． （1）观察表格直接得到答案； （2）将四个数相加，合并同类项即可； （3）根据四个数的和等于112，列出方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：四个数的和是， 【小问3详解】 解：这四个数的和不会等于112，理由如下： ， ， 解得， 这四个数是22，24，32，34， 表中的数是连续的奇数， 故用正方形圈出的四个数的和不会等于112． 24. 阅读与实践：【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴趣小组中研究直线与直角的关系．如图1，，点O在直线上，射线平分． 小明用量角器度量发现，，他给出了如下说理： 因为，所以． 因为射线平分，所以 因为， 所以 ……… （1）请你帮助小明完成剩下的说理； 【实践探究】 小明将绕点O顺时针旋转至图2的位置， （2）请问与的数量关系是否发生了变化，若发生变化，请求出他们之间的数量关系；若不变化，请说明理由． 【问题拓展】 小明继续将绕点O顺时针旋转至图3的位置， （3）请直接写出与的数量关系． 【答案】 （1）因为， 所以． 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以 ， 所以， 所以， 所以， 即； （2）不变；理由如下： 因为射线平分， 所以 ， 因为， 所以， 因为， 所以； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义． （1）根据，把代入，求出即可； （2）根据角平分线定义得出，根据，得出，根据，即可证明结论； （3）根据角平分线定义得出，根据，得出，，，求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）因为射线平分， 所以， 因为， 所以， ， ， 所以 ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $