精品解析：广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年上学期期末试卷数学试题

2024-2025学年度第一学期期末测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 若分式有意义，则x取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 7. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ） A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm 8. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 9. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 10. 若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A. 直角 B. 三条边都不相等的 C. 等腰 D. 等边 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 计算：______． 12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 13. 已知，，则______． 14. 计算：__________． 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算、分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和的度数． 18. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在等边中，是的平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． （1）求证：； （2）已知，求点O到之间的距离． 21. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设① 的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：② ． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】如图，图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形． （1）如图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：，方法2： ______，由此可以得出，，之间的等量关系是_____； 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：______，方法2：____________，由此可得恒等式：______． 【迁移运用】 （2）若，，求的值； （3）若，，求的值． 23. 【发现问题】 在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形． 【提出问题】 小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系． （1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O． 求证：． 【分析问题】 （2）如图2，在四边形中，，，于点B，于点D，点M，N分别是，上的点，且，求的周长．（用含a的式子表示） 【解决问题】 （3）①如图3，在中，点D为内一点，平分，且． 求证：． ②如图4，在中，，，点D，E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末测试八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据分母不为零得出，再解不等式即可． 【详解】解：若分式有意义，则， 解得， 故选：B． 2. 中国瓷器积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器上的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算法则进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴A、间的距离不可能是米， 故选：D 【点睛】此题考查了三角形三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 5. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称变换，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故选：A． 6. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质分类讨论是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当是底角时，顶角； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 故选D． 7. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ） A. 0.2×10－6cm B. 2×10－6cm C. 0.2×10－7cm D. 2×10－7cm 【答案】D 【解析】 【详解】0.0000002＝2×10－7cm． 故选：D． 8. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 9. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：A、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； B、根据，，能推出，正确，故本选项不符合题意； C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意； D、根据，，能推出，正确，故本不符合题意； 故选：C． 10. 若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A. 直角 B. 三条边都不相等的 C. 等腰 D. 等边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用．熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用是解题的关键．由题意知，，由，可得，则一定是等腰三角形，然后判断作答即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， ∵a、b、c表示的三条边长， ∴， ∴， ∴， ∴一定是等腰三角形， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 13. 已知，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：15． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂运算，熟记负整数指数幂定义及运算公式求解是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵P为直线上一动点， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值为7． 故答案为：7． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算、分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据垂直的定义可得，再根据三角形内角和为180度即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在等边中，是的平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． （1）求证：； （2）已知，求点O到之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由条件结合等边三角形性质通过“边角边”可证明，可得； （2）由（1）的结论可知C到的距离和C到的距离相等，可求得C到的距离． 【小问1详解】 证明：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴，    在和中． ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是等边三角形，， ∴，， 由（1）可知， ∴， 设 O到的距离为h， 则， ∵， ∴， ∴，即点O到的距离为． 21. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设① 的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：② ． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； （2）列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 【答案】（1）种花卉； （2）， 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）任务一：由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； （2）任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是种花卉的单价为元； ∴①处填种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程： ； ∴②处填： 【小问2详解】 解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． 【拓展探究】如图，图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形． （1）如图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法1：，方法2： ______，由此可以得出，，之间的等量关系是_____； 如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积： 方法1：______，方法2：____________，由此可得恒等式：______． 【迁移运用】 （2）若，，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）；；；；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】考查完全平方公式以及多项式的乘法与图形面积，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键． （1）依据图形的特点，分为两种方法，一种依据边长运用面积公式直接求面积，另一种用大正方形的面积减去四个小矩形的面积，再根据两种方法面积相等即可得到数量关系；方法1：根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；方法2：2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，由此即可得到结论； （2）根据进行求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】解：（1）方法1：阴影部分是边长为的正方形，则其面积为； 方法2：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，则其面积为， ∵两种表示方法的面积相等， ∴ 方法1：大正方体棱长为， ∴其体积为， 方法2：大正方体体积是所有长方体和所有小正方体的体积和，即， （2）∵，，， ∴， ∴； （3），，， ． 23. 【发现问题】 在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形． 【提出问题】 小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系． （1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O． 求证：． 【分析问题】 （2）如图2，在四边形中，，，于点B，于点D，点M，N分别是，上的点，且，求的周长．（用含a的式子表示） 【解决问题】 （3）①如图3，在中，点D为内一点，平分，且． 求证：． ②如图4，在中，，，点D，E分别是边，上动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①证明见解析；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）先证明，再利用及三角形面积公式即可证明； （2）延长至，使，连接，易证，从而证得，得到，，由的定义，结合图形等线段转化即可得解； （3）①过点D作，由直角三角形的全等的判定易得，，得到，从而得证； ②分两种情况：当四边形为筝形时，时和时，结合图形分别计算即可得解； 【详解】（1）在四边形中， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 又， ∴点C在线段的垂直平分线上， ， ， （2）如图2，延长至，使，连接， ，， ， 又，， ， ， ， ， 即， 又， ， ， ， （3）①如图3，过点D作， 平分， ∴ 又， ，， ， ， ②分两种情况： 当四边形筝形时，时，如图 ， 当四边形为筝形时，时，如图 ， ， ， 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$