1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质 1.（2022·佛山联考）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　 A　） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角相等 D.四条边相等 2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　A　） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角互补 D.四个角相等 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠E的度数是（　C　） A.25° B.45° C.67.5° D.75° 第3题图　　　　 4.如图，直线l上有三个正方形A，B，C.若正方形A，C的面积分别为4和3，则正方形B的面积为（　C　） 第4题图　　　　 A.6 B.23 C.7 D.120 5.如图，四边形ABCD是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8，则点A的坐标为（　C　） 第5题图 A.（8，0） B.（4，0） C.（4，0） D.（8，0） 6.（2023·佛山校考）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，BE＝CD，则∠ACE的度数为　22.5°　. 第6题图 7.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，则AE的长为　2　. 第7题图 8.（2024秋·龙岗区校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°.当EF＝6时，△AEF的面积是　24 　. 第8题图 9.如图，已知点C为线段AB上一点，四边形ACMF，BCNE 是两个正方形.求证：AN＝BM. 证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形， ∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACN＝∠BCM＝90°， ∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN＝BM. 10.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF.若S正方形ADEF＝36，则BC的长为　12　. 第10题图　　　　　 解析：∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36， ∴AD2＝36. ∵AD＞0， ∴AD＝6. ∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点， ∴BC＝2AD＝12. 11.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为　2.5　. 第11题图 解析：由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称， ∴CF＝HF，BE＝GE.设BE＝GE＝x，则AE＝4－x.∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°， ∴AE2＋AG2＝EG2.∵点B落在边AD的中点G处， ∴AG＝2， ∴（4－x）2＋22＝x2，解得x＝2.5， ∴BE＝2.5. 12.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数. 解：∵将△BCE绕C点顺时针旋转90°得到△DCF， ∴△BCE≌△DCF， ∴CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝60°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠DCF＝90°. ∵CE＝CF， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠EFD＝∠DFC－∠CFE＝60°－45°＝15°. 13.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P. （1）求∠DAE的度数； （2）求BP的长. 答案： 1. A　2.A　3.C　4.C　5.C　6.22.5°　7.2　8.24 9.证明：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形， ∴AC＝CM，NC＝BC，∠ACN＝∠BCM＝90°， ∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN＝BM. 10. 12　解析：∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36，∴AD2＝36. ∵AD＞0，∴AD＝6. ∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，∴BC＝2AD＝12. 11.2.5　解析：由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称， ∴CF＝HF，BE＝GE.设BE＝GE＝x，则AE＝4－x. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝90°， ∴AE2＋AG2＝EG2. ∵点B落在边AD的中点G处， ∴AG＝2， ∴（4－x）2＋22＝x2，解得x＝2.5， ∴BE＝2.5. 12.解：∵将△BCE绕C点顺时针旋转90°得到△DCF， ∴△BCE≌△DCF， ∴CE＝CF，∠BEC＝∠DFC＝60°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝∠DCF＝90°. ∵CE＝CF， ∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠EFD＝∠DFC－∠CFE＝60°－45°＝15°. 13.解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝45°，AD∥BC. ∵AC＝EC， ∴∠E＝∠EAC. 又∵∠ACB＝∠E＋∠EAC＝45°， ∴∠E＝22.5°. ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠E＝22.5°. （2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1， ∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°. ∵∠DAE＝22.5°， ∴∠BAP＝90°－22.5°＝67.5°， ∠APB＝∠E＋∠DBC＝22.5°＋45°＝67.5°， ∴∠BAP＝∠APB， ∴BP＝AB＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$