第2章 简单事件的概率 单元测试-2025-2026学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第2章 简单事件的概率 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．翻开一本书，恰好翻到第5页 B．在地球上，抛出的篮球会下落 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．在只有黑色棋子的盒中摸出一颗白棋子 3．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．今天是周二，明天是周三 B．买了一张彩票，中了一等奖 C．抛掷一枚骰子，得到的点数为 D．在平面内画一个四边形，其内角和为 4．下列说法正确的是（    ） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．概率很小的事情不可能发生 D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 5．某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率为（   ） A． B． C． D． 7．有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（   ） A．8张 B．4张 C．10张 D．12张 8．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（   ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 10．下面四个试验中，试验结果概率最小的是（   ） A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率 B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．九年级数学上册共有154页，翻开此书，发现页码为“164”的事件是 ． 12．在一个口袋中有大小，形状完全一样的四个小球，小球上面分别标注，3，和5四个数字，小明从口袋中任意摸出一个，摸到的数字是负数的概率为 ． 13．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1） 14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共40个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有 个红球． 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 16．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同． (1)从这个袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ (2)往这个袋子中再放入个球，其中有个红球，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 18．“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： (1)转动一次转盘获得购书券的概率； (2)转动一次转盘获得45元购书券的概率． 19．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 20．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 (1)填空： ， ； (2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） (3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 21．为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入个除颜色外完全相同的小球，其中有个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签．    (1)若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? (2)若向盒中再放入个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? 22．如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 23．数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为y．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． (1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 24．为落实健康中国战略，加快推进中国式现代化，某初中学校随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)抽查的学生中锻炼八天的有_______人． (2)本次抽样的中位数为______，若该校有2000名学生，则锻炼7天以上（包含7天）的人数有多少人? (3)若在2位男生和2位女生中随机抽取2名同学，请用列表或画树状图的方法，求抽到1男1女的概率． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单事件的概率 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某日天气预报信息显示：明天最高气温，最低气温，降水概率为．根据此信息，下列说法中，你最认可的是（   ） A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大 【答案】D 【分析】本题主要考查概率的意义，根据降水的概率所提供的数字进行判断是解答本题关键． 根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较大． 【详解】解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较大． 故选：D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．翻开一本书，恰好翻到第5页 B．在地球上，抛出的篮球会下落 C．掷一枚硬币，正面朝上 D．在只有黑色棋子的盒中摸出一颗白棋子 【答案】B 【分析】本题可根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了必然事件、随机事件和不可能事件的定义，熟练掌握必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件是解题的关键． 【详解】解：选项A“翻开一本书，恰好翻到第5页”是随机事件； 选项C“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件； 选项D“在只有黑色棋子的盒中摸出一颗白棋子”是不可能事件 在地球上，由于重力作用，抛出的篮球一定会下落 选项B是必然事件 故选：B． 3．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．今天是周二，明天是周三 B．买了一张彩票，中了一等奖 C．抛掷一枚骰子，得到的点数为 D．在平面内画一个四边形，其内角和为 【答案】B 【分析】本题考查随机事件，根据随机事件的定义（可能发生也可能不发生的事件）对各选项逐一判断．掌握事件的分类是解题的关键． 【详解】解：A．今天是周二，明天必定是周三，属于必然事件，故此选项不符合题意； B．彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，故此选项符合题意； C．骰子点数最大为，不可能出现，属于不可能事件，故此选项不符合题意； D．四边形内角和恒为，属于必然事件，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．下列说法正确的是（    ） A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 C．概率很小的事情不可能发生 D．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大 【答案】A 【详解】本题主要考查概率及随机事件，熟练掌握概率及随机事件的相关概念是解题的关键．根据随机事件的相关概念可进行排除选项． 【分析】解：A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，原说法正确，故符合题意； B、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数可能是500次，原说法错误，故不符合题意； C、概率很小的事情说明这件事情发生的概率很小，并不代表不可能发生，故不符合题意； D、从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较小，原说法错误，故不符合题意； 故选：A． 5．某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式：随机事件的概率等于可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意得：可能出现的结果数是，所有可能出现的结果数是， ∴抽到号赛道的概率是． 故选：A． 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式的应用．由在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图， ∵在格点中任意放置点C，共有25种等可能的结果，恰好能使面积为1的有6种情况， ∴恰好能使的面积为1的概率为：． 故选：C． 7．有20张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，将这20张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色后放回，经过大量重复试验后发现，抽到红色卡片的频率稳定在．则红色卡片的数量约为（   ） A．8张 B．4张 C．10张 D．12张 【答案】A 【分析】本题考查频率估计概率，根据概率公式求数量，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得抽到红色卡片的概率为，进而根据卡片的总数为20张，即可求解． 【详解】解：由题意可得，抽到红色卡片的概率为， 故红色卡片的数量为：（张）， 故选：A． 8．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（   ） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频数估算概率的意义． 根据表格中的数据，结合概率是频率的稳定值，且试验次数越多，越趋近稳定值，进行判断即可． 【详解】解：由图表可知， 该区初中生体质健康合格的概率最可能是， 故选：A． 9．如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，勾股定理的应用，求解随机事件的概率，如图，取格点，可得，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，取格点， ∴，， ∴，为等腰三角形； ∴在其它格点中任选一点，使是等腰三角形的概率为； 故选：B. 10．下面四个试验中，试验结果概率最小的是（   ） A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率 B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率 C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率 D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率 【答案】D 【分析】本题考查概率的计算，根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断． 【详解】A. 如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4； B. 如图2，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为； C. 记小明、小红、小刚3位同学分别为A，B，C，3人随机站成一排，所有等可能的结果有，，，，，，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有，，，，共4种，∴小明、小刚两人恰好相邻的概率为； D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．九年级数学上册共有154页，翻开此书，发现页码为“164”的事件是 ． 【答案】不可能事件 【分析】此题考查事件的分类，根据事件分类的定义，必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是绝对不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据事件分类得到答案． 【详解】解：九年级数学上册共有154页，页码范围为1至154， 第164页不在该范围内，不存在被翻到的可能， 因此发现页码为“164”的事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件． 12．在一个口袋中有大小，形状完全一样的四个小球，小球上面分别标注，3，和5四个数字，小明从口袋中任意摸出一个，摸到的数字是负数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率公式，直接利用概率公式计算解答即可． 【详解】解：小明从口袋中任意摸出一个共有种结果，摸到的数字是负数的有种， ∴摸到的数字是负数的概率为， 故答案为：． 13．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为 ．（结果精确到0.1） 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，由题意可知频率稳定在附近，根据频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：由题意可知频率稳定在附近，则可估计摸到蓝球的概率为． 故答案为：． 14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共40个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有 个红球． 【答案】4 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：设袋中有个红球， 由题意可得：， 解得：， ∴袋中有红球个数是4个， 故答案为：4． 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】此题考查几何概率，根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值，求解即可． 【详解】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 16．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码． 【答案】 随机 100 【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可． 【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件， 四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能， 同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能， 依此类推，要打开该锁有种可能， 在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功， 故最多可能试验100次． 故答案为：随机；100． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同． (1)从这个袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ (2)往这个袋子中再放入个球，其中有个红球，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了简单的概率计算． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是； （2）由题意知，此时从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是． 18．“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．试求： (1)转动一次转盘获得购书券的概率； (2)转动一次转盘获得45元购书券的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了概率公式， 对于（1），先确定一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，再确定符合题意的结果，然后根据概率公式计算； 对于（2），根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：因为转盘平均分成12份，购书券的有6份， 所以转动一次转盘获得购书券的概率是； （2）解：因为转盘平均分成12份，红色区域有1份， 所以转动一次转盘获得45元购书券的概率是． 19．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 20．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 (1)填空： ， ； (2)估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） (3)估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 【答案】(1)， (2)0.4 (3)估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率， （1）利用概率公式求出，的值即可； （2）根据表格中的数据即可得出结论； （3），根据②中的概率计算即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：，； （2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在附近， 当很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是， 故答案为：； （3）解：由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是， 盒子中黄色乒乓球的个数（个）； 白色乒乓球有个， 答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个． 21．为提升同学们的心理健康意识，学校举办了心理健康知识竞赛活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与．在不透明的盒子中放入个除颜色外完全相同的小球，其中有个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一份心理健康主题的书签．    (1)若小明有一次抽奖机会，他随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? (2)若向盒中再放入个白球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得书签的概率是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）将数据代入概率公式，化简即可； （2）求出球的总数，将数据代入概率公式，化简即可． 【详解】（1）解：∵抽奖盒中有个小球，其中有个红球，且摸到每个小球的可能性相同， ∴随机摸出一个球，摸到红球的概率， ∴获得心理健康主题的书签的概率为， 答：获得书签的概率是． （2）解：∵向抽奖盒中再放入个白球后，球的总数为（个），其中有个红球，且摸到每个小球的可能性相同， ∴随机摸出一个球，摸到红球的概率， ∴获得心理健康主题的书签的概率为， 答：获得书签的概率是． 22．如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1)不可能 (2)不公平，见解析 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）根据题意，分别求出转出的数字是2的倍数的概率和是3的倍数的概率，然后比较求解即可． 本题考查了事件的分类，简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6 ∴转出的数字大于6是不可能事件， 故答案为：不可能 （2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， ∴小明获胜的概率为， 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， ∴小亮获胜的概率为． ∵， ∴游戏不公平． 23．数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为y．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票． (1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率，准确列表或画树状图是关键． （1）列表得到所有等可能的情况和满足题意的情况，用概率公式进行解答即可； （2）根据甲组获得足球票的概率和乙组获得足球票的概率即可进行解答． 【详解】（1）解：列表如下： xy 1 2 3 4 1 2 3 共有12种等可能的结果，其中为奇数的结果有4种， 甲组获得足球票的概率； （2）这个游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，甲组获得足球票的概率，共有12种等可能的结果，其中为偶数的结果有8种， 乙组获得足球票的概率， ， 甲组获得足球票的概率乙组获得足球票的概率， 这个游戏不公平． 24．为落实健康中国战略，加快推进中国式现代化，某初中学校随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)抽查的学生中锻炼八天的有_______人． (2)本次抽样的中位数为______，若该校有2000名学生，则锻炼7天以上（包含7天）的人数有多少人? (3)若在2位男生和2位女生中随机抽取2名同学，请用列表或画树状图的方法，求抽到1男1女的概率． 【答案】(1)60 (2)6；800人 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、中位数、用样本估计总体、画树状图或列表求概率等知识，看懂统计图，获取有用信息是解答的关键． （1）用锻炼6天的人数除以其所占百分比可求得抽查人数，用抽查人数减去已知锻炼天数的人数即可求得锻炼八天的人数； （2）用中位数的定义求解中位数即可；用该校总人数乘以样本中锻炼7天以上所占百分比即可即可求解； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，从中找出符合题意的结果数， 【详解】（1）解：抽查人数为（人）， 抽查的学生中锻炼八天的有（人）， 故答案为：60； （2）解：由统计图可知，第300个和第301个数据都是6， 故本次抽样的中位数为6天； 解：（人） 答：锻炼7天以上（包含7天）的人数为800人． （3）解：画树状图如图所示： 共有12种等可能情况，其中1男1女的情况为8种， ∴抽到1男1女的概率为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$