第1章 二次函数 单元测试-2025-2026学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版）

第1章 二次函数 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数中，表示二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 4．若将拋物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 5．若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 7．抛物线如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 … … 5 0 … 下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．二次函数的图象开口向下 B．二次函数图象的对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 9．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 10．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点，，，与轴交于点．根据图象判断以下结论：①；②；③当时，的值随值的增大而增大；④；⑤若且则．其中正确的结论是（   ） A．①②③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．下列二次函数①的图象，开口大小从大到小排列是 ．（填对应的序号） 12．已知抛物线过点，则 ． 13．表中列出了二次函数中部分和的值，则一元二次方程的一个较小根的范围是 （两相邻整数之间） … 0 1 2 … … 1 6 … 14．如图，是由长方形和抛物线构成的图案，由6个全等的基本图案组成，建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为，则抛物线的表达式为 ． 15．已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ． 16．已知线段的两个端点都在抛物线上，点在点的左侧，过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点，且． （）若点是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （）设两点的横坐标分别为．则的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．如图所示，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，已知点的坐标为．求该抛物线的函数解析式． 18．已知：二次函数． (1)通过配方，将其写成的形式； (2)求出图象与轴的交点、的坐标； (3)为何值时，； (4)当________时，随的增大而减少． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点． (1)求二次函数的解析式； (2)在第四象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标． 20．用长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽，（铝合金条的宽度忽略不计）． (1)求窗框的透光面积与窗框的宽之间的函数关系式． (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于时，直接写出x的取值范围． 21．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为2m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为E，直线与抛物线相交于A，C两点． (1)求抛物线的解析式． (2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，使，若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 23．已知二次函数 （a为常数）． (1)求二次函数图象的对称轴（用含a的代数式表示）； (2)当时，若时，，求m的取值范围； (3)当时，若函数 （a为常数）的图像的最低点到直线的距离为2，求a的值． 24．如图，抛物线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． (1)求此拋物线的函数解析式． (2)点P是直线上方拋物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，求的最大值，及此时P点的坐标． (3)点M为该拋物线上的点，当时，请直接写出满足条件的点M的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次函数 单元测试 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列函数中，表示二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐个判断即可，熟记二次函数的定义是解本题的关键． 【详解】A、，是一次函数，不符合题意； B、，是二次函数，符合题意； C、，自变量在分母上，不是二次函数，不符合题意； D、，是三次函数，不符合题意； 故选：B． 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据顶点式写顶点坐标．根据题意利用二次函数顶点式可以直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为：， 故选：B． 3．已知二次函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值． 【详解】解：把代入函数解析式， 得： 解得． 故选：D． 4．若将拋物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图像的平移，掌握平移规律是解决问题的关键．根据函数图像“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：根据函数图像“上加下减，左加右减”的平移规律， 将拋物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为：． 故选：A． 5．若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据知图像开口向下，且对称轴为，当时，随的增大而减小，据此可得答案．掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数，且， ∴该二次函数的图像开口向下，且对称轴为， 又∵点，，在函数的图像上，且， ∴，，的大小关系是：． 故选：C． 6．函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y轴的交点位置分别判定a的符号，以及对称轴是y轴，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 7．抛物线如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴的交点坐标为，， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：B． 8．一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 … … 5 0 … 下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．二次函数的图象开口向下 B．二次函数图象的对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，根据表格中所给数据，可求出抛物线的解析式，先利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，以及顶点坐标，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案． 【详解】解：将点代入中， 得：， 解得， ∴二次函数解析式为， A、∵二次函数解析式为， 得：， ∴函数图象开口向上， 故不符合题意； B、∵二次函数解析式为， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 故符合题意； C、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴当时，的值随值的增大而减小， 故不符合题意； D、当时， 二次函数解析式， 故项不符合题意； 故选：B． 9．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法是解答本题的关键．表示出面积化简可以判断①；根据墙长为，列不等式组，解不等式组即可求出自变量x的取值范围，从而可判断②；根据矩形的面积列出方程，解方程求x的值，可以判断③；根据二次函数性质求出最大值判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为，则的长为， ∵墙长为， ∴， 解得：， ∴x的取值范围为，故②错误； 当时，即， 解得， ∵， ∴， ∴的长只有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③正确； ∵， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为，故④正确． 故选：D． 10．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点，，，与轴交于点．根据图象判断以下结论：①；②；③当时，的值随值的增大而增大；④；⑤若且则．其中正确的结论是（   ） A．①②③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键， 根据抛物线开口方向得，由抛物线对称轴为直线，得到，由抛物线与轴的交点位置得到，所以；由时，可判断②；根据抛物线的增减性可判断③；由，，可判断④；由二次函数的对称性得到，进而可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向上 ∴ ∵抛物线与x轴交于A、B两点，，， ∴对称轴为直线 ∴ ∴ ∵抛物线与y轴交于负半轴 ∴ ∴，故①正确； 由图象得，当时，，故②正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，故③错误； ∵， ∴，故④错误； 若 ∴ ∴和关于对称轴对称 ∴ ∴，故⑤正确； 综上所述，其中正确的结论是①②⑤． 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．下列二次函数①的图象，开口大小从大到小排列是 ．（填对应的序号） 【答案】②③① 【分析】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，的绝对值越小，开口越大．利用二次函数的绝对值决定抛物线的开口大小可得出答案． 【详解】解：， 抛物线开口按从大到小的顺序排列是②③①， 故答案为：②③①． 12．已知抛物线过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数、代数式求值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．将点代入二次函数的解析式可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．表中列出了二次函数中部分和的值，则一元二次方程的一个较小根的范围是 （两相邻整数之间） … 0 1 2 … … 1 6 … 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是利用对称性求解． 先描点，再利用数形结合思想，借助对称性求解即可． 【详解】解：根据题意，描点如下： 由图象可知一元二次方程在之间有一个根， ∵当与时，， ∴抛物线的对称轴为直线， 根据对称性另一个根在对称轴的左边， 关于对称轴的对称点为， 如图， ∴一元二次方程较小根的范围是， 故答案为：． 14．如图，是由长方形和抛物线构成的图案，由6个全等的基本图案组成，建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为，则抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．根据题意得出的顶点坐标为，进而利用顶点式求出函数解析式即可． 【详解】解：∵抛物线的表达式为， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵图形是由长方形和抛物线构成的图案，由6个全等的基本图案组成， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的表达式为． 故答案为：． 15．已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式．分情况讨论，当抛物线与轴有交点时，设一个交点坐标为，由对称轴为直线，求得另一个交点坐标为，利用根与系数的关系求得，利用二次函数的性质求解即可；当抛物线与轴没有交点时，根据一元二次方程的根的判别式求解即可． 【详解】解：当抛物线与轴有交点时， 设抛物线与轴的一个交点坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， 即方程的两个根为和， 由根与系数的关系得， ∴， ∵， ∴当时， ∴有最大值为； 当抛物线与轴没有交点时， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 此时， 整理得， ∴和同号， ①若，时， ∵， ∴， 此时无最大值，不符合题意，舍去； ②若，时， ∵， ∴， 此时无最大值，不符合题意，舍去； 综上，有最大值为； 故答案为：． 16．已知线段的两个端点都在抛物线上，点在点的左侧，过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点，且． （）若点是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （）设两点的横坐标分别为．则的值为 【答案】 【分析】（）由题意得，即得点在轴上，可得点的坐标轴为，再把代入函数解析式解答即可求解； （）由点的横坐标可得纵坐标分别为，，即得，进而得，再根据得到，据此解答即可求解； 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）∵点是抛物线的顶点， ∴， ∵过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点， ∴点在轴上，如图， 则轴， ∵， ∴点的纵坐标为， 把代入，得， 解得， ∵点位于第二象限， ∴点的坐标是， 故答案为：； （）∵两点的横坐标分别为， ∴两点的纵坐标分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．如图所示，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线的对称轴于点，连接，已知点的坐标为．求该抛物线的函数解析式． 【答案】 【分析】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式． 【详解】解：将代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 18．已知：二次函数． (1)通过配方，将其写成的形式； (2)求出图象与轴的交点、的坐标； (3)为何值时，； (4)当________时，随的增大而减少． 【答案】(1) (2)点坐标为，点坐标为 (3)或 (4) 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数顶点解析式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质和解析式之间的转化． （1）利用配方法即可将函数解析式的一般式转化成顶点式； （2）利用二次函数和一元二次方程的关系，当为0时，求出的值，即可求出交点坐标； （3）根据二次函数图象的性质即可判定的取值范围； （4）利用函数图象的性质，开口方向，顶点坐标，即可得出答案． 【详解】（1）解： （2）解： ∴点坐标为，点坐标为． （3）解：根据二次函数的解析式可知， ，抛物线开口向下， 由（2）得抛物线与轴的交点分别为， 根据图象的性质可得， 当或时，． （4）解：由可知，抛物线的顶点坐标为， ，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减少． 19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于O、A两点，其中点O为坐标原点． (1)求二次函数的解析式； (2)在第四象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6，求点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与几何综合，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （1）把原点坐标代入二次函数解析式中计算求解即可； （2）根据（1）所求求出点A坐标，进而得到的长，再根据三角形面积公式求出点B的纵坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与x轴相交于O，点O为坐标原点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； （2）解：在中，当时，解得或， ∴， ∴， ∵在第四象限内的抛物线上有一点B，使的面积等于6， ∴， ∴， 在中，当时， 解得或， ∴点B的坐标为． 20．用长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，长表示窗框的宽，（铝合金条的宽度忽略不计）． (1)求窗框的透光面积与窗框的宽之间的函数关系式． (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ (3)当窗框的透光面积不小于时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是 (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质及应用，准确表示窗框的长和宽，进而得到面积函数，再结合二次函数的图像与性质分析是解题的关键． （1）首先根据铝合金条长度与窗框各边的关系求出，建立透光面积与宽的函数关系即可． （２）根据二次函数的图像和性质回答即可； （3）由于，根据二次函数图像与一元二次函数的关系列方程求方程的根，再结合图像即可求解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ，， ∴． ∴， 即． （2）∵， ∴当时，． 即当时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是． （3）当时，即，即， 解方程得， 二次函数开口向上， 所以不等式的解集为． ． 21．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为2m．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.6m处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据陕西中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得该项目满分100分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【答案】(1)； (2)该男生在此项考试中能得满分． 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的实际应用等知识点，求出二次函数表达式是解题的关键． （1）已知顶点坐标为，设成顶点式，将代入求出a的值，即可求出函数表达式； （2）根据（1）中的表达式，求出时x的值，即D点的坐标，则可知的长，再与作比较即可判断是否得满分． 【详解】（1）解：设， 将代入得：，解得：， ∴， ∴； （2）解：当时，，即， ∴，（舍去）， ∴D点的坐标为，即的长为10， ， ∴该男生在此项考试中能得满分． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为E，直线与抛物线相交于A，C两点． (1)求抛物线的解析式． (2)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，使，若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与抛物线交点问题，锐角三角函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）由题意得：，即可求解； （2）由，利用待定系数法求得直线的表达式为：，再联立一次函数与抛物线解析式，求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴， 即． （2）解：令，则 ∴点，则， ∵， ∴， 设 ∵点M在x轴上方，过点M作轴于N，如图， 则， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 设直线的表达式为， 把，代入，得 ，解得： 则直线的表达式为：， 联立，得 解得： ；（舍去）， ∴点的坐标为：． 23．已知二次函数 （a为常数）． (1)求二次函数图象的对称轴（用含a的代数式表示）； (2)当时，若时，，求m的取值范围； (3)当时，若函数 （a为常数）的图像的最低点到直线的距离为2，求a的值． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． （1）将抛物线转化成顶点式求解即可； （2）将代入抛物线求出解析式，然后根据二次函数的对称性得到当时，，最后根据时，，结合二次函数的性质求解即可； （3）根据题意分和两种情况讨论，分别根据“函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2”列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线解析式为 ∴该抛物线的对称轴为直线； （2）解：∵， ∴∴抛物线解析式为， ∵当时，， ∵抛物线的对称轴为，顶点坐标为，开口向上， ∴抛物线最小值为4， ∴当时，， ∵时，， ∴m的取值范围是； （3）解：∵抛物线的对称轴为， 当时， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，图象取得最低点，代入抛物线解析式得，， ∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2， ∴， 即或 当时， ∴ ∴或 ∴当时， 解得 ∵ ∴舍去， 即， ∴当时，当时，函数的最低点为顶点， ∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2， ∴，即或 ∴解得：或 ∵ ∴； 综上所述，当或或或时，函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2． 24．如图，抛物线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． (1)求此拋物线的函数解析式． (2)点P是直线上方拋物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，求的最大值，及此时P点的坐标． (3)点M为该拋物线上的点，当时，请直接写出满足条件的点M的坐标． 【答案】(1) (2)的最大值为，点的坐标为 (3)点的坐标为或 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式； （2）先求解，及直线为，设，可得，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以为对角线作正方形，可得，与抛物线的另一个交点即为，如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则，设，则，求解，进一步求解直线为：，直线为，再求解函数的交点坐标即可. 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． ∴； （2）解：当时，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设， ∴， ∴ ； 当时，有最大值； 此时； （3）解：如图，以为对角线作正方形， ∴， ∴与抛物线的另一个交点即为， 如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴, ∴， 由可得： ∴， 解得：， ∴， 设为：， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， ∵，，，正方形， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：点的坐标为或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$