专题05 整式的除法（计算题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题05 整式的除法（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：4类训练共40题】 训练1 同底数的幂的除法 同底数幂的除法法则： 一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）． 同底数幂相除，底数不变，指数相减 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）x15•x4÷x10÷x12 （2）（p3）2÷（p4）2． 【解答】解：（1）x15•x4÷x10÷x12 ＝x19÷x10÷x12 ＝x﹣3； （2）（p3）2÷（p4）2 ＝p6÷p6 ＝1． 2．计算： （1）xn•x2÷xn+2； （2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2}． 【解答】解：（1）xn•x2÷xn+2； ＝xn+2÷xn+2 ＝1 （2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2} ＝[y6]4÷{[﹣y3]7•y2} ＝y24÷{﹣y21•y2} ＝y24÷{﹣y23} ＝﹣y 3．计算：（x2）3•（﹣x）+（﹣x3）3÷x2． 【解答】解：原式＝﹣x7+（﹣x9）÷x2 ＝﹣x7+（﹣x7） ＝﹣2x7． 4．化简：6m×362m÷63m﹣2． 【解答】解：原式＝6m×64m÷63m﹣2 ＝65m﹣3m+2 ＝62m+2． 5．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]． 【解答】解：原式＝x4n+4+2÷（x3n+6÷x2n） ＝x4n+6÷xn+6 ＝x3n． 6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y） 【解答】解：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y） ＝（x+y）5÷（x+y）2÷（x+y） ＝（x+y）2． 7．计算：64n+1÷32n÷16n﹣1×23n﹣4． 【解答】解：原式＝（26）n+1÷（25）n÷（24）n﹣1×23n﹣4 ＝26n+6÷25n÷24n﹣4×23n﹣4 ＝2（6n+6）﹣5n﹣（4n﹣4）+（3n﹣4） ＝26 ＝64． 8．若m、n为正整数，（﹣x2）2÷xm÷xn＝x，求m、n的值． 【解答】解：原式可转化为：x4÷xm÷xn＝x， 即x4﹣m﹣n＝x， ∵m、n为正整数， ∴当m＝1时，n＝2； 当m＝2时，n＝1． 故答案为：m＝1，n＝2；或m＝2，n＝1． 9．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3•xn+5，求n的值． 【解答】解：∵x4n+3÷xn+1＝x（4n+3）﹣（n+1）＝x3n+2，xn+3•xn+5＝x（n+3）+（n+5）＝x2n+8， ∴3n+2＝2n+8， 解得：n＝6． 10．若9m÷27m﹣1×33m＝27×9，求m的值． 【解答】解；由幂的乘方，得 32m÷33m﹣3×33m＝33×32． 由同底数幂的乘除法，得 32m﹣（3m﹣3）+3m＝35． 2m﹣3m+3+3m＝5． 解得m＝1． 训练2 同底数的幂的除法逆向运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 利用同底数幂除法的逆向运算求值，核心思路是通过指数拆分将未知幂的指数表示为已知幂指数的差，再转化为同底数幂的除法形式，代入已知条件计算。 方法指导 1．已知ax＝4，ay＝9，求a3x﹣2y的值． 【解答】解：a3x﹣2y＝（ax）3÷（ay）2＝43÷92． 2．若5m＝2，25n＝3，求52m﹣4n+3的值． 【解答】解：∵5m＝2，25n＝52n＝3， ∴原式＝（5m）2÷（52n）2×53＝4÷9×125． 3．当4x＝9时，计算21﹣2x的值是多少？ 【解答】解：∵4x＝9， ∴21﹣2x＝21÷22x＝2÷（22）x． 即21﹣2x的值是． 4．已知3n﹣2＝2，求3n﹣1+32n﹣1的值． 【解答】解：∵3n﹣2＝2， ∴3n＝2×9＝18， ∴3n﹣1+32n﹣1＝18÷3+182÷3＝6+108＝114． 5．若3x＝2，3y＝4，求92x﹣y+27x﹣y的值． 【解答】解；92x﹣y+27x﹣y＝（32）2x﹣y+（33）x﹣y ＝34x﹣2y+33x﹣3y ＝34x÷32y+33x÷33y ＝（3x）4÷（3y）2+（3x）3÷（3y）3 ＝24÷42+23÷43 ＝1 ． 6．若3x﹣2y﹣3＝0，求103x÷100y的值． 【解答】解：∵3x﹣2y﹣3＝0，即3x﹣2y＝3， ∴原式＝103x﹣2y＝103＝1000． 故答案为：1000． 7．已知3x÷9y，求2x÷4y×8的值． 【解答】解：由3x÷9y，得 3x÷32y＝3x﹣2y， x﹣2y＝﹣1． 2x÷4y×8＝2x÷22y×23＝2x﹣2y+3＝22＝4． 8．已知5a＝5，5b，试求27a÷33b的值． 【解答】解：∵5a＝5，5b， ∴5a÷5b＝25＝52， ∴a﹣b＝2， ∴27a÷33b＝33a÷33b＝33（a﹣b）＝36＝729． 9．若2x＝3，2y＝5，求42x﹣y+8x﹣y的值． 【解答】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴42x﹣y+8x﹣y ＝42x÷4y+8x÷8y ＝（2x）4÷（2y）2+（2x）3÷（2y）3 ＝34÷52+33÷53 ． 10．已知a＞0，且a3x＝3，a2y＝5． （1）求a4y﹣6x的值； （2）若a3x﹣6y+z，求az的值． 【解答】解：当a3x＝3，a2y＝5时， （1）a4y﹣6x ＝a4y÷a6x ＝（a2y）2÷（a3x）2 ＝52÷32 ＝25÷9 ； （2）a3x﹣6y+z， a3x÷a6y×az， a3x÷（a2y）3×az， 3÷53×az， az， az az＝15． 训练3 整式的除法 整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路： ①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。 ②多项式除以单项式 ：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 【解答】解：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3 ＝2a2﹣4a2 ＝﹣2a2． 2．计算：（25a2b2﹣10ab）÷5ab+36ab3÷（﹣3b）2． 【解答】解：原式＝25a2b2÷5ab﹣10ab÷5ab+36ab3÷9b2 ＝5ab﹣2+4ab ＝9ab﹣2． 3．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y． 【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣yx2）÷3x2y ． 4．计算：． 【解答】解：原式 ． 5．计算：． 【解答】解：原式 ． 6．已知，求m、n的值． 【解答】解：原式＝（﹣27x12y9）÷（xny2）＝﹣27×（）x12﹣ny9﹣2＝18x12﹣ny7＝﹣mx8y7， ∴﹣m＝18，12﹣n＝8， 解得：m＝﹣18，n＝4． 7．． 【解答】解：原式 ． 8．计算：． 【解答】解： ＝﹣24x2y+12x﹣8y． 9．计算：． 【解答】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）×（） ＝2ab+2． 10．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y） ＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）] ＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）] ＝2y﹣x． 训练4 整式的混合运算——化简求值 整式的混合运算化简求值是代数中的常见题型，核心步骤是先化简整式，再代入数值计算，关键在于规范处理运算顺序和符号，避免化简错误。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式＝4（x2﹣2xy+y2）+（﹣4x2﹣4y2） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2 ＝﹣8xy， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中x＝3，． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 3．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x ＝（﹣x2）÷2x x， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 4．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣（4x2﹣3xy） ＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+3xy ＝4y2﹣5xy， 当时， 原式 ＝1﹣5 ＝﹣4． 5．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ＝4x， 当，时， 原式 ＝1． 6．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0． 【解答】解：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y） ＝（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+y2+2xy）÷（﹣2y） ＝（﹣4y2+4xy）÷（﹣2y） ＝2y﹣2x， ∵x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0， ∴x﹣2＝0且y﹣3＝0， 解得：x＝2，y＝3， 当x＝2，y＝3时，原式＝2×3﹣2×2＝2． 7．先化简，再求值，其中x＝3，． 【解答】解：原式＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2﹣4y2 ＝﹣8xy， 当x＝3，时，原式． 8．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（x），其中（x﹣1）2+|2y+1|＝0． 【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（x） ＝（﹣8x2+4xy）÷（x） ＝16x﹣8y； ∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，（x﹣1）2≥0，|2y+1|≥0， ∴x﹣1＝0，2y+1＝0， 解得：x＝1，y＝﹣0.5， 原式＝16×1﹣8×（﹣0.5）＝16+4＝20． 9．已知A，B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2﹣xy+1，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”按样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）求A÷B的正确结果； （2）当xy＝2时，求A÷B的值． 【解答】解：A＝（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2﹣xy+1 ＝x2y2﹣1﹣2x2y2+1﹣xy ＝x2y2﹣2x2y2+1﹣1﹣xy ＝﹣x2y2﹣xy， ∵A﹣B＝﹣x2y2， ﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2， ∴B＝﹣x2y2﹣xy+x2y2＝﹣xy， ∴A÷B ＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy） ＝x2y2÷xy+xy÷xy ＝xy+1； （2）当xy＝2时， A÷B ＝xy+1 ＝2+1 ＝3． 10．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B； （3）求A÷B的正确结果． 【解答】解：（1）A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2， ＝x2y2﹣2xy+xy﹣2﹣2x2y2+2， ＝﹣x2y2﹣xy， （2）由题意，得A﹣B＝﹣x2y2． 由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy， ∴﹣x2y2﹣xy﹣B＝﹣x2y2， ∴B＝﹣xy． （3）由（1）知A＝﹣x2y2﹣xy， 由（2）知B＝﹣xy． ∴A÷B＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）＝xy+1． 故A÷B的正确结果xy+1． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的除法（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制2024；内容预览：4类训练共40题】 训练1 同底数的幂的除法 同底数幂的除法法则： 一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）． 同底数幂相除，底数不变，指数相减 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算： （1）x15•x4÷x10÷x12 （2）（p3）2÷（p4）2． 2．计算： （1）xn•x2÷xn+2； （2）[（﹣y3）2]4÷{[（﹣y）3]7•y2}． 3．计算：（x2）3•（﹣x）+（﹣x3）3÷x2． 4．化简：6m×362m÷63m﹣2． 5．计算：[（xn+1）4•x2]÷[（xn+2）3÷（x2）n]． 6．化简：（x+y）5÷（﹣x﹣y）2÷（x+y） 7．计算：64n+1÷32n÷16n﹣1×23n﹣4． 8．若m、n为正整数，（﹣x2）2÷xm÷xn＝x，求m、n的值． 9．已知x4n+3÷xn+1＝xn+3•xn+5，求n的值． 10．若9m÷27m﹣1×33m＝27×9，求m的值． 训练2 同底数的幂的除法逆向运算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 利用同底数幂除法的逆向运算求值，核心思路是通过指数拆分将未知幂的指数表示为已知幂指数的差，再转化为同底数幂的除法形式，代入已知条件计算。 方法指导 1．已知ax＝4，ay＝9，求a3x﹣2y的值． 2．若5m＝2，25n＝3，求52m﹣4n+3的值． 3．当4x＝9时，计算21﹣2x的值是多少？ 4．已知3n﹣2＝2，求3n﹣1+32n﹣1的值． 5．若3x＝2，3y＝4，求92x﹣y+27x﹣y的值． 6．若3x﹣2y﹣3＝0，求103x÷100y的值． 7．已知3x÷9y，求2x÷4y×8的值． 8．已知5a＝5，5b，试求27a÷33b的值． 9．若2x＝3，2y＝5，求42x﹣y+8x﹣y的值． 10．已知a＞0，且a3x＝3，a2y＝5． （1）求a4y﹣6x的值； （2）若a3x﹣6y+z，求az的值． 训练3 整式的除法 整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路： ①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。 ②多项式除以单项式 ：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 2．计算：（25a2b2﹣10ab）÷5ab+36ab3÷（﹣3b）2． 3．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y． 4．计算：． 5．计算：． 6．已知，求m、n的值． 7．． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 训练4 整式的混合运算——化简求值 整式的混合运算化简求值是代数中的常见题型，核心步骤是先化简整式，再代入数值计算，关键在于规范处理运算顺序和符号，避免化简错误。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中x＝3，． 3．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 4．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2+y（y+2x）]÷（﹣2y），其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0． 7．先化简，再求值，其中x＝3，． 8．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（x），其中（x﹣1）2+|2y+1|＝0． 9．已知A，B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2﹣xy+1，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”按样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）求A÷B的正确结果； （2）当xy＝2时，求A÷B的值． 10．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B； （3）求A÷B的正确结果． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$