精品解析：浙江省苍南县星海学校2024-2025学年七年级上学期期末适应性考试数学试题

2024学年第一学期七年级期末适应性考试 数学试卷1 （分值：100分 考试时间：90分钟） 温馨提醒：将答案写在答卷纸上，否则无效；本卷不得使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 星海学校占地面积78615平方米，总建筑面积104101平方米，其中数104101用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的结果是负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次方程，去括号得（　　） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（ ） A. 点左侧 B. 线段上 C. 线段上 D. 点右侧 7. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 8. 在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A. 当时，若为锐角，则为锐角 B. 当时，若为钝角，则为钝角 C. 当时，若为锐角，则为锐角 D. 当时，若为锐角，则为钝角 9. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______． 13. 若与是同类项，则_______． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 15. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 16. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为______． 17. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形．若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为______（用含S的代数式表示）． 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3∶2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为．则天头长为_______cm． 三、解答题（6大题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知． （1）求； （2）当为最大的负整数时，求的值． 22. 如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部． （1）如图2，若，求和的度数． （2）若 ①和有什么关系？请说明理由． ②当时，求的度数． 23. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴专车两种网约年，收费标准见下表： 出租车 滴滴专车 起步价：14元（3公里以内包括3公里） 超公里部分：超过3公里：元/公里 起步价：17元（5公里以内包括5公里） 超公里部分：里程费：元/公里；时长费：元/分钟 （注：车费=起步价+超公里部分费用；滴滴专车超公里部分费用=超公里里程费+超公里时长费；滴滴专车平均时速为60公里/小时） （1）如果乘车里程为8公里，请分别算出乘坐出租车和滴滴专车的费用； （2）若从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴专车省元，求甲、乙两地间的里程数； （3）若滴滴专车下单有优惠活动：超过5公里，超公里部分的费用打八折．某人发现，从甲地到乙地（超过5公里）乘坐两种车的费用相同，求甲、乙两地间的里程数． 24. 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段AB上的一点，且． （1）求a，b的值； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q重两点停止运动，当t为何值时，； （3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期末适应性考试 数学试卷1 （分值：100分 考试时间：90分钟） 温馨提醒：将答案写在答卷纸上，否则无效；本卷不得使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意， 是开方开不尽的数，是无理数，符合题意， -2是整数，是有理数，不符合题意， 是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键. 2. 星海学校占地面积78615平方米，总建筑面积104101平方米，其中数104101用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：．   故选：A ． 3. 下列各式的结果是负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值、实数的乘方及算术平方根运算，熟练掌握基础知识是解题的关键，根据一个数的乘方方及算术平方根、去绝对值分析计算可得． 【详解】解：A、，故本项符合题意； B、，故本项不符合题意； C、，故本项不符合题意； D、，故本项不符合题意 故本题答案应为：A． 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义；根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可求解． 【详解】解：与是同类项的是， 故选：D． 5. 一元一次方程，去括号得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．按照去括号的法则去括号即可． 【详解】解：， 去括号得：， 故选：D． 6. 如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（ ） A. 点左侧 B. 线段上 C. 线段上 D. 点右侧 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是用数形结合的思想去解题． 先计算出点A、B表示的数，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，数轴上点C表示的数是2，点A，B到点C的距离均为4个单位长度， ∴点A表示的数为，点，B表示的数为， ∵， ∴数轴上表示的点落在点A左侧， 故选：A． 7. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可． 【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，， 最短的一条是， 故选：B． 8. 在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A. 当时，若为锐角，则为锐角 B. 当时，若为钝角，则为钝角 C. 当时，若为锐角，则为锐角 D. 当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 9. 某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送150件，则还剩60件无人派送；若每个快递员派送170件，则最后一位还差20件．设快递包裹有x件，快递员有y人，则下列方程：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设快递包裹有x件，根据快递员人数相等，即可得出关于x的一元一次方程．同理设快递员有y人，根据包裹数量相等，即可得出关于y的一元一次方程．即可得出答案． 【详解】解：设快递包裹有x件，根据题意：； 设快递员有y人，根据题意：； 故选：A． 10. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A. BF B. FH C. AB D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【详解】解：图中阴影部分的周长 ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的周长， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“a的2倍与3的差”为． 故答案为：． 13. 若与是同类项，则_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是解题的关键． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ． 故答案为：12． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：． 15. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 16. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，角平分线定义，垂直定义， 先根据“对顶角相等”得，再根据角平分线定义求出，然后根据垂直定义得，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴. ∵， ∴， 即， ∴. 故答案为：. 17. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形．若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为______（用含S的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意表示出每个大正方形的面积，进而得出被这三张纸片遮盖的地面面积． 【详解】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4， ∴每个大正方形的面积为：， ∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出每个大正方形的面积是解题关键． 18. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，一般情况下，天头长和地头长的比为3∶2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．若某副对联长为，宽为，装裱后的周长与装裱前的周长比为．则天头长为_______cm． 【答案】31.5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，算出装裱后的周长，设设地头长为，天头长为，则左右边宽为，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：装裱前的周长为：， ∵装裱后的周长与装裱前的周长比为， ∴装裱后的周长为：， 设地头长为，天头长为，则左右边宽为：， 根据题意有：， 整理得：， 即， 故答案为： 三、解答题（6大题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）利用加减法则计算即可求出值； （2）利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键． （1）首先去括号得：，再移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解； （2）先去分母，方程两边同时乘以6得，再去括号，移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母，方程两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 21. 已知． （1）求； （2）当为最大的负整数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减以及已知字母的值，求代数式的值． （1）根据整式得加减求出B，然后再计算即可． （2）已知，求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 当时，． 22. 如图1，将两块直角三角板与的直角顶点O重合在一起，其中直角边在内部． （1）如图2，若，求和的度数． （2）若 ①和有什么关系？请说明理由． ②当时，求的度数． 【答案】（1）； （2） ①与互补，理由如下： ∵， ， ∴． ∴与互补； ② 【解析】 【分析】（1）根据，结合，求出和的度数即可； （2）①用表示出和，即可得出答案； ②根据与互补列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：①略 ②由①可得， 解得：． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题． 23. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴专车两种网约年，收费标准见下表： 出租车 滴滴专车 起步价：14元（3公里以内包括3公里） 超公里部分：超过3公里：元/公里 起步价：17元（5公里以内包括5公里） 超公里部分：里程费：元/公里；时长费：元/分钟 （注：车费=起步价+超公里部分费用；滴滴专车超公里部分费用=超公里里程费+超公里时长费；滴滴专车平均时速为60公里/小时） （1）如果乘车里程为8公里，请分别算出乘坐出租车和滴滴专车的费用； （2）若从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴专车省元，求甲、乙两地间的里程数； （3）若滴滴专车下单有优惠活动：超过5公里，超公里部分的费用打八折．某人发现，从甲地到乙地（超过5公里）乘坐两种车的费用相同，求甲、乙两地间的里程数． 【答案】（1）出租车：元；滴滴专车：元 （2）甲、乙两地间的里程数为15公里 （3）甲、乙两地间的里程数为公里 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目所给的收费标准以及题目中的等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题目所给的收费标准计算即可； （2）设甲乙两地的里程数为，出租车的费用滴滴专车的费用，根据等量关系列出方程求解即可； （3）设甲乙两地的里程数为，出租车费用滴滴专车费用，根据等量关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：出租车：（元） 滴滴专车：（元） 【小问2详解】 解：由题意可知，甲、乙两地里程数超过5公里，则设甲、乙两地间的里程数为公里， 由题意得 解得 答：甲、乙两地间的里程数为15公里． 【小问3详解】 解：设甲、乙两地间的里程数为公里，由题意得 解得 答：甲、乙两地间的里程数为公里． 24. 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知，原点O是线段AB上的一点，且． （1）求a，b的值； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q重两点停止运动，当t为何值时，； （3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后点M就停止运动．求点M停止时，点M在数轴上所对应的数． 【答案】（1）a=-10，b=2；（2）当t为3或时，2OP-OQ=3；（3）点M在数轴上所对应的数是4.4． 【解析】 【分析】（1）由AO=5OB可知，将12平均分成6份，AO占5份为10，OB占一份为2，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=2+t，分别代入2OP-OQ=3列式即可求出t的值； （3）设点M运动的时间为t秒，分两种情况：点M追上点Q；点P与点M相遇时；列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=12，AO=5OB， ∴AO=10，OB=2， ∴A点所表示的数为-10，B点所表示的数为2， ∴a=-10，b=2． 故答案为：-10，2； （2）当0＜t＜5时，如图1， AP=2t，OP=10-2t，BQ=t，OQ=2+t， ∵2OP-OQ=3， ∴2（10-2t）-（2+t）=3， 解得t=3， 当点P与点Q重合时， 2t=12+t， 解得t=12， 当5＜t＜12时，如图2 ， OP=2t-10，OQ=2+t， 则2（2t-10）-（2+t）=3， 解得， 综上所述，当t为3或时，2OP-OQ=3； （3）设点M运动的时间为t秒， 点M追上点Q， ， 解得t=6， ∴OP=2（t-5）=2， 此时； 点P与点M相遇时， 2t+3t=6， 解得t=1.2， 此时OM=8-3×1.2=4.4． 故点M停止时，点M在数轴上所对应的数是4.4． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $