专题2.2 一次式（高效培优讲义）数学沪教版五四制2024六年级上册

专题2.2 一次式 教学目标 1. 知道一次式的有关概念 2. 学会合并一次式的同类项； 3. 了解一次式的加减及求值、应用等； 4. 掌握数与一次式相乘。 教学重难点 1.重点 （1）判断一次式；求一次式的项、项的系数； （2）求一次式的同类项，会合并一次式的同类项； （3）一次式的加减及其与应用。 2.难点 （1）一次的加减有关的化简、变形、求值等； （2）一次的加减的综合应用。 知识点1 一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5.x的系数是5,-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是一x和2y,一次项的系数分别是一1和2. 要点：x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 【即学即练】 1．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 3．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 4．关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 知识点2 一次式的同类项 一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 【即学即练】 1．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 2．下列各式中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子中，合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 知识点3 一次式的加减 思考：如何计算（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）? 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 如下所示，根据去括号方法区我们可以分别求出（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）的结果 要点：几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。 【即学即练】 1．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 知识点4 数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 要点：式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【即学即练】 1．计算：． 2．先化简，再求值：，其中． 题型01 判断一次式 【典例1】．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【变式1】．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型02 根据一次式的概念求参数 【典例1】．如果式子 是一次式， 那么 ． 【变式1】．如果是关于的一次式，那么 ． 【变式2】．已知为有理数，若是一次式，则 ． 题型03 求一次式的项、项的系数 【典例1】．一次式中，含x的项的系数是 ． 【变式1】．一次式的一次项的系数是 ． 【变式2】．在一次式中，常数项是 ． 【变式3】．代数式中一次项的系数是 ． 【变式4】．代数式中一次项是 ． 题型04 合并同类项 【典例1】．合并同类项： ． 【变式1】．合并问类项： ． 题型05 去括号 【典例1】．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 题型06 一次式的加减及其应用 【典例1】．计算： 【变式1】．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】．如果，那么 ． 【变式3】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【变式1】．如果，那么代数式的值是 ． 题型07 数与一次式相乘 【典例1】．计算： ． 【变式1】．计算 ． 【变式2】．化简： 【变式3】．计算：． 题型08 化简求值问题 【典例1】．化简并求值：，其中． 【变式1】．先化简，再求值：．其中，． 【变式2】．先化简再求值：，其中 一、解答题 1．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 2．化简下列一次式： (1)； (2) 3．化简： (1) (2) 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： 6．指出并合并一次式中的同类项． 7．先化简，再求值：，其中，． 8．先化简，再求值：，其中x、y符合． 9．先化简，再求值：，其中，，． 10．已知：，求 11．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 12．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 13．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 一次式 教学目标 1. 知道一次式的有关概念 2. 学会合并一次式的同类项； 3. 了解一次式的加减及求值、应用等； 4. 掌握数与一次式相乘。 教学重难点 1.重点 （1）判断一次式；求一次式的项、项的系数； （2）求一次式的同类项，会合并一次式的同类项； （3）一次式的加减及其与应用。 2.难点 （1）一次的加减有关的化简、变形、求值等； （2）一次的加减的综合应用。 知识点1 一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项. 5. x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5.x的系数是5,-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是一x和2y,一次项的系数分别是一1和2. 要点：x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式. 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 【即学即练】 1．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次式的定义，熟练掌握一次式是代数式中各变量的最高次数为1的整式是解题的关键．根据一次式的定义，即代数式中各变量的最高次数为1的整式，对每个代数式的次数进行逐一判断． 【详解】解： 是一次式，不是一次式，是一次式，不是一次式，是一次式，是一次式， 综上，一次式共有4个， 故选：B． 2．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意； B、的次数是1，符合题意； C、的次数是2，不符合题意； D、不是整式，次数不为1，不符合题意； 故选：B． 3．指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 4．关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 【答案】C 【详解】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 【解答】解：， A、多项式一次项系数是，不符合题意； B、多项式的常数项是，不符合题意； C、多项式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 知识点2 一次式的同类项 一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 【即学即练】 1．指出下列一次式的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1)和是同类项； (2)与是同类项，与是同类项，与是同类项． 【分析】本题考查了同类项的定义. 直接根据同类项的定义判断即可. 【详解】（1）解：根据同类项的定义可知：和是同类项； （2）解：根据同类项的定义可知：与是同类项，与是同类项，与是同类项． 2．下列各式中，合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知合并同类项的方法．根据合并同类项的方法即可依次判断． 【详解】解：A．，故A错误； B．，不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 3．下列式子中，合并同类项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法．根据合并同类项的方法即可依次判断． 【详解】解：A．，故A错误； B．，不是同类项，不能合并，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误. 故选：C． 4．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 知识点3 一次式的加减 思考：如何计算（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）? 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 如下所示，根据去括号方法区我们可以分别求出（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）的结果 要点：几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。 【即学即练】 1．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 3．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 知识点4 数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 要点：式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【即学即练】 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识．根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题． 【详解】解： 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型01 判断一次式 【典例1】．下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：A、8的次数是0，故A错误； B、次数是1，故B正确； C、次数是2，故C错误； D、是分式，次数是，故D错误； 故选：B． 【变式1】．代数式中，是一次式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次式的定义，熟练掌握一次式是代数式中各变量的最高次数为1的整式是解题的关键．根据一次式的定义，即代数式中各变量的最高次数为1的整式，对每个代数式的次数进行逐一判断． 【详解】解： 是一次式，不是一次式，是一次式，不是一次式，是一次式，是一次式， 综上，一次式共有4个， 故选：B． 题型02 根据一次式的概念求参数 【典例1】．如果式子 是一次式， 那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数、项数可进行求解 【详解】解：由是一次式可知：， ∴； 故答案为． 【变式1】．如果是关于的一次式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键．利用关于的多项式的次数为，得，且，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 【变式2】．已知为有理数，若是一次式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数，代数式求值；根据题意得出，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是一次式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 题型03 求一次式的项、项的系数 【典例1】．一次式中，含x的项的系数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 【变式1】．一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 【变式2】．在一次式中，常数项是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义，可得常数项为不含字母的项，即可求解． 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 【变式3】．代数式中一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握一次式的相关概念是解题的关键：只含有一个字母，且字母的指数是，这样的项叫做一次项；不含字母的项叫做常数项；一次项中的数字因数叫做项的数字系数，简称系数；由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式．根据一次式的相关概念直接判断即可得出答案． 【详解】解：代数式中一次项的系数是：， 故答案为：． 【变式4】．代数式中一次项是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，注意多项式的每一项包括前面的符号．根据多项式项的定义进行解答即可． 【详解】解：代数式中一次项是． 故答案为：． 题型04 合并同类项 【典例1】．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】．合并问类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 题型05 去括号 【典例1】．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 题型06 一次式的加减及其应用 【典例1】．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 【变式1】．一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 【变式2】．如果，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的化简，先去括号，再移项合并同类项，得，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【变式3】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 【变式4】．如果，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．将代数式进行变形，再整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型07 数与一次式相乘 【典例1】．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式1】．计算 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据去括号，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2】．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 【变式3】．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减， 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 题型08 化简求值问题 【典例1】．化简并求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减、多项式乘多项式、单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据整式的加减、多项式乘多项式、单项式乘多项式运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【变式1】．先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式2】．先化简再求值：，其中 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 一、解答题 1．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 2．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号，合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解： （2） 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 5．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 6．指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 7．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 8．先化简，再求值：，其中x、y符合． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式 =； ∵， ∴，， 解得：，， 原式． 9．先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，，时， 原式． 10．已知：，求 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 11．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 12．如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)30 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即可； （2）将代入（1）中所得代数式中计算即可． 【详解】（1）， ， ， 即阴影部分的面积为； （2）当时， ， 即阴影部分的面积为 30 ． 13．数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值； （1）将代入即可． （2）根据表格数据分析即可． （3）两个代数式求差，得到，然后判断下结论即可． 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$