精品解析：天津市和平区第二耀华中学2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

天津市第二耀华中学2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学学科 一、选择题 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意， D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C. 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键． 2. 下列各点不在双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式是解答的关键．将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断． 【详解】解：A、当时，，则在双曲线上，不符合题意； B、当时，，则不在双曲线上，符合题意； C、当 时，，则在双曲线上，不符合题意； D、当时，，则在双曲线上，不符合题意； 故选：B． 3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：卯的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ． 故选：D． 5. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值及其计算．解题的关键在于准确记忆常见角度（如、、）的正弦、余弦值，再代入原式，然后进行化简计算即可． 【详解】解：根据特殊角的三角函数值代入计算： ． 故选：C． 6. 如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形．原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定等知识，根据相似三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 如图， ∵， ∴，故A选项不合题意； B. 如图， ∵， ∴，故B选项不合题意； C.如图， ∵ ∴， ∵， ∴，故C选项不合题意； D. 如图， ∵， ∴， 但不一定等于， ∴无法判定与相似，故D选项符合题意． 故选：D 7. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 故选：A 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 8. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（　　） A. cm B. 5cm C. 3cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：∵在圆内接正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°， ∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°， ∴AG＝BG，BH＝CH， ∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°， ∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH， 连接OA，OB角AC于N， 则OB⊥AC，∠AOB＝60°， ∵OA＝15cm， ∴AN＝OA＝（cm）， ∴AC＝2AN＝15（cm）， ∴GH＝AC＝5（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题关键． 9. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则 与 的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据杠杆平衡的条件确定函数解析式及自变量取值范围，然后结合选项判断即可． 【详解】解：根据题意得，即且， ∴ 是 的反比例函数，且经过点， 故选：C． 【点睛】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形是以点 为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点 同侧，点、 、 在 轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 的边长为2，则点 的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的位似变换，直接利用位似图形的性质结合相似比得出 的长，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解： 正方形 与正方形是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为， ， ， ， ∴， ∴， 解得：， ， 点坐标为：， 故选：A 11. 如图所示，将绕点 顺时针旋转，使点落在 边上点处，此时，点 的对应点正好落在 边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质逐一分析可判断A，B，D，再设，可得到与题干矛盾的结论，从而可判断C，从而可得结论． 【详解】解：∵将绕点 顺时针旋转，使点落在 边上点处，此时，点 的对应点正好落在 边的延长线上， ∴，，，故A不符合题意； ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； 由旋转可得：，而， ∴， ∴平分，故D不符合题意； 若设， 则， 而， ∴， ∴，与题干不符，故C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的利用旋转的性质解题是关键． 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线 ，下列结论其中正确的结论有（ ） （1）； （2）； （3）若点、点、点在该函数图象上，则； （4）若方程的两根为和，且，则． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象法判断一元二次方程的解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 根据对称轴为 ，即即可判断（1）；根据当时，函数值小于0，即可判断（2）；根据抛物线开口向下，当点的横坐标到对称轴的距离越远则函数值越小即可判断（3）；根据对称性，二次函数与 轴的另一个交点为，方程的解即与的交点的横坐标，作出图象，观察图象即可判断（4）． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ， ，则（1）正确； 抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线 ， 抛物线与x轴的另一个交点为， 当时，，即，即，则（2）正确； 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向下， 而和到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离最小， ，（3）错误； 抛物线与x轴的交点坐标为， 抛物线解析式可表示为， 方程的两根为：和，可看作抛物线与直线两交点的横坐标，如图，由函数图象得，所以（4）正确． 综上，正确的有3个， 故选：B． 二、填空题 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为． 考点：列表法与树状图法． 14. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设正六边形的中心为点O，AB为一条边，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，易得∆AOB是等边三角形，进而即可求解． 【详解】设正六边形的中心为点O，AB为一条边，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB， ∴∠AOB=60°，OA=OB，即：∆AOB是等边三角形， ∴∠OAB=60°， ∵正六边形的周长为， ∴OA=OB =AB=2， ∴OC=OA=． ∴这个正六边形的边心距是：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查正六边形的性质以及等边三角形的判定和性质定理，掌握等边三角形的性质定理，是解题的关键． 15. 反比例函数的图象经过点，当时，反比例函数取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象经过的点求出 的值，再分析反比例函数在给定 取值范围时 的取值范围．本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴ ∴反比例函数的解析式为 ∵ ∴在每个象限内， 随 的增大而减小 当时， 当时， 又∵ ∴ 故答案为：． 16. 如图，已知平行四边形 ，E是 延长线上一点， 交 于点F，且，则的面积为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，根据平行四边形的对边平行且相等，可证，又因，可得相似三角形的相似比为，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出的面积． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：8． 17. 已知半圆O的直径 长为4，点A为中点，P为上任意一点，与相交于点D． （1）_______（度）； （2）的最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由点A为中点，得到，再由圆周角定理及其推论可得是等腰直角三角形，从而确定，最后，根据四边形是圆的内接四边形求解即可得到答案； （2）由（1）中结论，结合已知条件得到是等腰直角三角形，即，由瓜豆原理，利用全等三角形的判定与性质确定点D在以为圆心，为半径的圆上运动，且，如图所示，结合点到圆周上动点距离最值求法与勾股定理即可得到答案． 【详解】解：（1） 点A为中点， ，则， 半圆O的直径 ， ， 即是等腰直角三角形， ， 四边形是圆的内接四边形， ， ； （2）由（1）知，是等腰直角三角形， 半圆O的直径 ， ，则， ， 是等腰直角三角形，即， ， P在上运动过程中始终保持， 连接，将绕着点A顺时针旋转 到，连接，如图所示， ， ， ， 在和中， ， ， ， 半圆O的直径 长为4，点A为中点， ，， 根据题意，D是动点，P在上运动，则以O为旋转中心，旋转的角度是， 点D在以为圆心，为半径的圆上运动，旋转的角度是 ，即，连接，如图所示， 四边形，且边长为2， ， 由点到圆周上动点距离关系可知，当、D、C三点共线时，可取到最小值， 在中，， 的最小值为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查圆综合，涉及圆周角定理及其推论、等腰直角三角形的判定与性质、圆内接四边形性质、瓜豆原理、点到圆周上动点距离最值、勾股定理、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点， 内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段上，且． （1）线段的长为______； （2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 如图，点Q即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）取格点R，格点，格点，连接，，线段交 于点T，线段交于点S，直线交于点Q，连接， ，则点Q即为所求． 【详解】解：（1）； （2）略 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 三、解答题 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，方程有实数解； （2）当该方程的一个根为 时，求m的值及方程的另一根． 【答案】（1） （2），另一个根为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）把方程的一个根为 代入求出m，然后利用根与系数的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有实数解， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 是方程的一个根， ∴， 解得：， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为． 20. 已知二次函数． （1）求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）直接写出抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式． 【答案】（1）开口向上，对称轴是直线，与 轴交点的坐标是、 （2）当时， 随 增大而增大 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求对称轴，开口方向；还考查了二次函数的增减性及二次函数的平移． （1）根据 的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点式可求顶点坐标及对称轴；根据图象与 轴和 轴的相交的特点可求出坐标； （2）根据二次函数的增减性，当时，在对称轴的右侧， 随 的增大而增大； （3）根据二次函数图象平移的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 图象开口向上； ， 对称轴是直线， 由图象与 轴相交则 ，代入得：， 解方程得或 ， 与 轴交点的坐标是、； 【小问2详解】 解： 对称轴，图象开口向上， 当时， 随 增大而增大； 【小问3详解】 解：抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 平移后的解析式为， 即． 21. 已知内接于， 为的直径，过点 作 的垂线，与 相交于点 ，与过点 的的切线相交于点 . (Ⅰ)如图①，若，求的大小； (Ⅱ)如图②，若，，求的长. 【答案】(Ⅰ)∠D=46°；(Ⅱ)CD=. 【解析】 【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，根据等腰三角形的性质可求出∠BOC的度数，根据切线的性质及直角三角形两锐角互余的关系可得∠D=∠BOC，即可得答案；(Ⅱ)如图②，连接OC，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE，由三角形外角性质可得∠BOC=∠OAC+∠OCA，即可得出∠DOB=3∠DOC=90°，可得∠DOC=30°，利用∠DOC的正切函数求出CD的长即可. 【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=67°， ∴∠BOC=46°， ∵C为切点，OC为半径， ∴OC⊥CD， ∴∠DOC+∠D=90°， ∵DO⊥AB， ∴∠DOC+∠BOC=90°， ∴∠D=∠BOC=46°， (Ⅱ)如图②，连接OC， ∵C为切点，OC为半径， ∴OC⊥CD， ∵OA=OC，OE=EC， ∴∠OAC=∠OCA，∠EOC=∠OCE， ∴∠OAC=∠OCA=∠OCE=∠EOC， ∵∠BOC=∠OAC+∠OCE， ∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=3∠DOC=90°， ∴∠DOC=30°， ∵AB=2， ∴OC=OA=OB=1 ∴CD=OCtan30°=. 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，正弦是角的对边与斜边的比值，余弦是角的邻边与斜边的比值，正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握性质及定义是解题关键. 22. 已知 为的直径， 为上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 ， 交于点 ． （1）如图①，求证： 平分； （2）如图②，过 作交于点 ，连接，若，，求和半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）；半径为5 【解析】 【分析】（1）连接根据切线的性质和已知求出，求出，即可得出答案； （2）连接，由勾股定理求出证明，求出，由勾股定理求出，由 平分可得，由勾股定理得，从而可求出圆的半径，再证明即可解决问题 【小问1详解】 解：连接 ∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 平分； 【小问2详解】 在中，， 连接，如图， 则 是的直径， 又为的切线， ， ∵四边形内接于， ， 又， ， ， ， 的半径为5， 延长交 于点， 是的切线， ， 在中， 由勾股定理得，， 又 ， 又 ， ， 又 ，即 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 23. 如图①，铁塔位于开封城东北隅，建于公元年，素有“天下第一塔”的美称．如图②，某数学兴趣小组测量铁塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是由点向铁塔前进米到达点 处，由点处测得塔顶的仰角是．塔底点与点、 共线，且求铁塔的高．（结果精确到米，参考数据：，） 【答案】铁塔的高约为米 【解析】 【分析】本题主要考查了仰角俯角问题，熟练掌握求解直角三角形是解题的关键．在和在中，解直角三角形得，从而得．求解即可得解． 【详解】解∶由题意得，，，，米． 在中，， 在中， ． 解得米． 答∶铁塔的高约为米． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为． （1）若，边OA上的一点M旋转后的对应点为N， ①如图1，当时，点N的坐标为______； ②如图2，分别连接，．当取得最小值时，求点N的坐标； （2）如图3，若，求点的坐标； （3）如图4，P为 上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用旋转变换的性质求解即可；②由题意， ，作点 关于的对称点 连接 交于 ,连接, 的值最小，求出直线 的解析式，可得点 的坐标，求出，可得答案； （2）过分别作 轴、 轴的垂线交 轴、 轴于点 、 ，连接，根据旋转性质得，，可得，解直角三角形得，由勾股定理得，从而可得； （3）如图③-1中,当点 落在 的延长线上时， '的面积最大，如图③-2中，当点 落在 上时， 的面积最小，分别求解即可． 【小问1详解】 解：① 点，点， 由旋转的性质可知 故点N的坐标为： ②如图②中 作点 关于的对称点 ，连接交于 连接，的值最小 直线 的解析式为 【小问2详解】 解：过分别作 轴、 轴的垂线交 轴、 轴于点 、 ，连接 绕点B顺时针旋转得 ， 可得 【小问3详解】 解：如图③-1中，当点 落在 的延长线上时, 的面积最大 由题意 的面积的最大值 如图③-2中,当点 落在 上时 的面积最小，最小值为 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点． （1）若抛物线经过点C； ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S1，S2，若S=S1+S2，当S最大时，求点P坐标； （2）若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式． 【答案】（1）①；(1，-4) ②， （2） 【解析】 【分析】（1）①运用待定系数法可求出抛物线的解析式；将抛物线解析式化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标；②如图①，连接CP，过点P作PD⊥x轴于E，交BC于点D，过点C作CF⊥PD，可得出S=S△PCQ+S△PBQ=S△CPB=S△CPD+S△BPD，求出直线BC的解析式为y=x﹣3，设P()，D()(0<m<3)，得PD=，根据S=S△CPD+S△BPD可得S=，从而进一步可得结论； （2）如图②，把线段AB绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接EH交x轴于点G，由y＝ax2+bx+c经过A(-1， 0)，B(3， 0)得y＝ax2﹣2ax﹣3a，可得H (0，﹣3a)，当点E，G，H共线时，AQ+HG值最小，即HE=，过点E作EN⊥y轴，ET⊥x轴，可得E（），根据勾股定理列方程，求出a的值即可解决问题 【小问1详解】 ∵抛物线抛物线y＝ax2+bx+c经过A(-1， 0)，B(3， 0)和C(0，-3) ∴y=a (x+1) (x﹣3) 把C(0，-3)代入， 解得a=1 ∴抛物线解析式为 ∵ ∴顶点坐标为（1，﹣4） ②如图①，连接CP，过点P作PD⊥x轴于E，交BC于点D，过点C作CF⊥PD ∵PQ//AC ∴S△PAQ=S△PCQ ∴S=S1+S2=S△PAQ+S△PBQ ∴S=S△PCQ+S△PBQ=S△CPB=S△CPD+S△BPD· 设直线BC的解析式为 解得． ∴直线BC的解析式为y=x﹣3. 设P()，则D()，(0<m<3) ∴PD= S=S△CPD+S△BPD ∴S= ∵ ∴ ∴P， 【小问2详解】 如图②，把线段AB绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接EH交x轴于点G， ∴AE=AB=4，∠EAB=45°. ∵y＝ax2+bx+c经过A(-1， 0)，B(3， 0)· ∴y=a (x+1) (x﹣3) ∴y＝ax2﹣2ax﹣3a 令x=0，可得y=﹣3a ∴H (0，﹣3a) . ∵∠BOC=90°，OB=OC=3， ∴∠OBC=∠OCB=45° ∴∠EAB= ∠OBC=45°. 又∵AG=BQ ∴ΔAEG≌ΔBAQ. ∴EG=AQ ∴AQ+HG=EG+HG≥HE. 当点E，G，H共线时，AQ+HG值最小 即HE= 过点E作EN⊥y轴，ET⊥x轴， 在RtΔATE中，∠EAT=45° ∴sin∠EAT=，cos∠EAT= ∴ ∴E（） 在Rt△ENH中， ∴ 可得 解得 ∵ ∴ ∴抛物线的解析式为 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，利用二次函数求最值等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用数形结合思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第二耀华中学2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学学科 一、选择题 1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点不在双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形．原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（　　） A. cm B. 5cm C. 3cm D. 10cm 9. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则 与 的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在原点同侧，点 、 、 在 轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 的边长为2，则点 的坐标（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，将绕点 顺时针旋转，使点 落在边上点处，此时，点 的对应点正好落在 边的延长线上，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线 ，下列结论其中正确的结论有（ ） （1）； （2）； （3）若点、点、点在该函数图象上，则； （4）若方程的两根为和，且，则． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 14. 已知正六边形的周长为，则这个正六边形的边心距是_______． 15. 反比例函数的图象经过点，当时，反比例函数取值范围是_______． 16. 如图，已知平行四边形 ，E是 延长线上一点，交 于点F，且，则的面积为_______． 17. 已知半圆O的直径 长为4，点A为中点，P为上任意一点，与相交于点D． （1）_______（度）； （2）的最小值为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点M和点N是格点，内接于圆，且直角顶点A在格点上，顶点B在线段 上，且． （1）线段 的长为______； （2）若点P在圆上，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点Q，使圆周角，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，方程有实数解； （2）当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 20. 已知二次函数． （1）求图象的开口方向、对称轴、图象与x轴的交点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）直接写出抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后的解析式． 21. 已知内接于， 为的直径，过点作 的垂线，与相交于点 ，与过点 的的切线相交于点 . (Ⅰ)如图①，若，求的大小； (Ⅱ)如图②，若，，求的长. 22. 已知 为的直径， 为上一点， 和过点 的切线互相垂直，垂足为 ， 交于点 ． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过 作交于点 ，连接 ，若，，求 和半径的长． 23. 如图①，铁塔位于开封城东北隅，建于公元年，素有“天下第一塔”的美称．如图②，某数学兴趣小组测量铁塔的高度，从点处测得塔顶的仰角是由点 向铁塔前进米到达点 处，由点处测得塔顶的仰角是．塔底点与点 、 共线，且求铁塔的高．（结果精确到米，参考数据：，） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，绕点B顺时针旋转，得，点A、O旋转后的对应点为，，记旋转角为． （1）若，边OA上的一点M旋转后的对应点为N， ①如图1，当时，点N的坐标为______； ②如图2，分别连接，．当取得最小值时，求点N的坐标； （2）如图3，若，求点的坐标； （3）如图4，P为 上一点，且，连接，，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围． 25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点． （1）若抛物线经过点C； ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S1，S2，若S=S1+S2，当S最大时，求点P坐标； （2）若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为时，求抛物线解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $