精品解析：河南省新乡市原阳县第五初级中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年上学期期末质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0．5毫米黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 2 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 7. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图所示为雷达图，规定：个单位长度代表，以点为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 10. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）． A. 36 B. 42 C. 48 D. 52 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频率为________． 12. 如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是__________． 13. 把分解因式得，则的值为___________． 14. 爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为____________cm． 15. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简． 17. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 18. 每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下： A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图： （1）研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数； （3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于； （2）连接，求证：平分． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． 我有一个正方体的魔方，它的体积是 我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等． （1）求该魔方的棱长． （2）求该长方体纸盒的长． 21. 观察下列等式，并回答问题 ， ， ， ， …… （1）将2028写成两整数平方差形式： ________________ （2）用含有字母（整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． 22. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 23. 综合与实践： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②线段之间的数量关系为______（直接写出） （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②证明：线段之间的数量关系；（详细过程） （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，求四边形的面积．（详细过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期期末质量检测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用0．5毫米黑色水笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，直接利用相反数的定义得出答案，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：相反数是． 故选：C． 2. 如图，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据性质直接得到． 【详解】∵，， ∴， 故选B． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 4. 如图显示了某地连续5天日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．根据整式运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，原选项错误，故本选项不符合题意； B、，原选项正确，故本选项符合题意； C、，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A. 15海里 B. 20海里 C. 30海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】由上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的时速向正北航行，10时到达海岛B处，可求得AB的长，又由∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，可得∠C＝∠NAC，即可证得BC＝AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离． 【详解】解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里）， ∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°， ∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝30海里． 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握等角对等边是解题的关键． 7. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式结构：，求出两个等式的差是解题的关键．取已知条件中的两个等式的差，结合完全平方公式即可得到，即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 8. 如图所示为雷达图，规定：个单位长度代表，以点为原点，过数轴上的每一刻度点两同心圆，并将同心圆平均分成十二等分．一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么，两处鱼群的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理． 根据题意得出及、后即可根据勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接，数轴交点为， 由题意得，同心圆平均分成十二等分，则每三等分即为， ， 又个单位长度代表， ，， 根据勾股定理可得， 中，． 故选：． 9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题． 【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°， ∵∠RHM=∠QHN， ∴∠PMH=∠HNQ， 在△MQP和△NQH中， ， ∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴HQ=PQ=2， ∴QN=QM=MH+QH=5， ∴PN=PQ+QN=7， 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 10. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）． A 36 B. 42 C. 48 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用、图形规律等知识点．根据勾股定理得到以直角三角形各边长为边长的正方形的面积之间的关系是解决本题的关键． 根据勾股定理易得图①中所有正方形的面积和为8，那么经过一次操作后增加的4个小正方形的面积的和为4，那么经过一次操作后所有正方形的面积和，同理可得经过2次操作后增加的8个小正方形的面积的和也为4，那么经过2次操作后所有正方形的面积和，...，所以每增加一次操作，面积就增加4，所以n次操作后，图中所有正方形的面积和为，那么可推断10次操作后所有正方形的面积和等于． 【详解】解：把图②中各个小正方形标上字母，设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y， ∴正方形A的面积为，正方形B的面积为． 由题意得：正方形C的边长为2，并且是直角三角形的斜边．则正方形C的面积为4． 根据勾股定理可得：． ∴正方形A的面积、正方形B的面积和为4； ∴图①中所有正方形的面积和． 同理可得：正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形G的面积+正方形H的面积=正方形B的面积， ∴正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积+正方形H的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=4． ∴图2中所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 即一次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加4为12． 同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4． ∴2次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加． 同理：3次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； 4次操作后所有正方形的面积和=图1中所有正方形的面积和加； …… ∴每增加一次操作，面积就增加4， ∴n次操作后，图中所有正方形的面积和为 当时，图中所有正方形的面积和为． 故选C． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. “永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了频率的计算方法，记住频率=频数总数是解答此题的关键．根据频数、频率的定义即可得出答案． 【详解】在11个字母中，“e”出现了3次，即频数为3，频率为． 故答案为：． 12. 如图，是的角平分线，点P在上，于点M，，则点P到的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，准确理解并应用角平分线定理的内容是解题关键．根据角平分线定理可得点P到的距离等于的长，即可解答． 【详解】解：如图：过P作，  是的角平分线，，， ， ， 点P到的距离是4． 故答案为：． 13. 把分解因式得，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解． 14. 爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为____________cm． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，等腰三角形的性质，勾股定理．根据等腰三角形的性质结合图形求得，利用勾股定理求得，结合图形即可求解． 【详解】解：∵木屋为轴对称图形， ∴是等腰三角形， 作，垂足为， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴屋顶A到地面B的距离为， 故答案为：40． 15. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，分两种情况进行讨论：当时，当，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 当时，如图所示： ∵， ∴点在上， 根据折叠可知：，， 设，则， ∴， ， 中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当，如图所示： 根据折叠可知：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上分析可知：或2． 故答案为：或2， 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根以及绝对值，再按照实数的运算顺序进行计算． （2）先根据单项式乘多项式以及平方差公式对式子进行化简． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算（算术平方根、立方根、绝对值的计算）以及整式的化简（单项式乘多项式、平方差公式的运用），熟练掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 17. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键． 先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连结， ∵，，， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 18. 每年的6月5日是“世界环境日”．某中学“环保小卫士”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查，调查内容如下： A：能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B：能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C：基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成下面两幅不完整的统计图： （1）研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数； （3）如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的想法． 【答案】（1）1000；见解析 （2） （3）见解析；（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将A处理方式的人数除以其所占比例即可求出一共调查多少人，将总人数减去A、C处理方式的人数即可求出B处理方式的人数，补全条形统计图即可； （2）求出C处理方式的百分比，然后求出扇形圆心角的度数； （3）答案不唯一，只要想法合理即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以研学小组一共调查了人； B处理方式的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：C处理方式的百分比为：， 扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为：． 【小问3详解】 解：将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从自身做起．（答案不唯一） 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）直接作出的垂直平分线得出即可； （2）根据等边对等角求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则，由此即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 即平分． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的尺规作图等知识点． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题． 我有一个正方体的魔方，它的体积是 我有一个长方体的纸盒，它的体积是，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等． （1）求该魔方的棱长． （2）求该长方体纸盒的长． 【答案】（1）该魔方的棱长 （2）该长方体纸盒的长为 【解析】 【分析】此题考查了平方根、立方根的应用，熟练掌握立体图形的体积公式是解本题的关键． （1）设魔方的棱长为，由长方体的体积公式得方程为，利用立方根定义求解即可； （2）设该长方体纸盒的长为，则长方体纸盒的高为，由长方体的体积公式得方程为，利用平方根定义求解即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 可得：， 解得：， 答：该魔方的棱长； 【小问2详解】 解：设该长方体纸盒的长为， 则， 故，解得：， 因为是正数，所以， 答：该长方体纸盒的长为． 21. 观察下列等式，并回答问题 ， ， ， ， …… （1）将2028写成两整数平方差的形式： ________________ （2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． 【答案】（1）507；； （2）；验证见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，用代数式表示，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律． （1）利用题意得到，根据进行整理，即可解题； （2）根据题中等式进行归纳即可表示出该规律，再利用整式的运算法则即可验证． 【小问1详解】 解：由题中等式可知，（为正整数）， ， ． 【小问2详解】 解：由题中等式可知，这一规律为：， 右边 ． 即左边右边， 这一规律成立． 22. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】、两点间的距离为30米 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出，进而证明，推出，即可求解． 【详解】解：， ． ， ． 在和中， ， ． ， ， 米， 即、两点间的距离为30米． 23. 综合与实践： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②线段之间的数量关系为______（直接写出） （2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接 ①的度数为______；（直接写出） ②证明：线段之间的数量关系；（详细过程） （3）拓展延伸：在（2）的条件下，若，求四边形的面积．（详细过程） 【答案】（1）①，② （2）①；②， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，判断出是解本题的关键． （1）先得出，进而判断出，即可得出结论； （2）①同（1）的方法，即可得出结论； ②由得出，再判断出，即可得出结论． （3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①，② 【小问2详解】 解：同（1）的方法得，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为： ②， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）得： ， ∵均为等腰直角三角形，为中边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积＝的面积+的面积 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$