20.2 二次根式的运算（第2课时二次根式的加减法）（题型专练）数学沪教版五四制2024八年级上册

20.2二次根式的运算（第2课时二次根式的加减法） 题型一、二次根式的加减运算 1．计算：． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算：． 6．计算： 7．计算： 题型二、二次根式的混合运算 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．先化简再求值：，其中 题型三、分母有理化 13．的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 14．的有理化因式是 ． 15．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 16．分母有理化： ． 17．已知，，则的值是 ． 18．如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是 ． 题型一、比较二次根式的大小 19．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 20．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 21．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 22．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 23．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 题型二、已知字母的值，化简求值 24．先化简，再求值，如果，，求的值． 25．先化简，再求值：已知，求的值． 26．先化简，再求值：已知,求的值 27．先化简，后求值：，其中，． 28．先化简再求值：，其中， ． 题型三、已知条件式，化简求值 29．化简（y＜0）的结果是（　　） A．y B．y C．﹣y D．﹣y 30．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 31．已知则的值是 . 32．已知，那么的值等于 ． 33．已知：，，求：的值． 34．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 题型四、二次根式的应用 35．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．6 D．8 36．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 37．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 38．把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ． 39．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 40．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 41．经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． (1)一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 1．设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．当时，多项式的值为 4．【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 5．阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ____________． ； (2)比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）； (3)计算： ； (4)若，求 的值． 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.2二次根式的运算（第2课时二次根式的加减法） 题型一、二次根式的加减运算 1．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简，合并同类二次根式等知识点，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 利用二次根式的性质先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 2．计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把二次根式化简成最简二次根式后，再合并即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键． 5．计算：． 【答案】 【分析】先把各项二次根式化为最简二次根式和分母有理化，然后去括号合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式和分母有理化，再进行二次根式去括号和合并同类项． 6．计算： 【答案】 【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 7．计算： 【答案】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式= = =． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 题型二、二次根式的混合运算 8．计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的混合运算、绝对值的化简等知识．先将绝对值，二次根式化简，再合并即可． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 11．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可． 【详解】解：原式 ． 12．先化简再求值：，其中 【答案】，1 【分析】先将分子和分母分解因式，并根据二次根式的性质化简，再约分，最后代入计算即可． 【详解】因为， 可知. 原式= = =． 所以原式= = =． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据a的大小化简是解题的关键． 题型三、分母有理化 13．的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．根据定义即可求解． 【详解】解：∵， 又 ∴ 故的有理化因式为 故选：A． 14．的有理化因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数因式的定义，根据“ 如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式”，即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴的有理化因式是， 故答案为：． 15．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 【答案】A 【分析】求出a与b的值即可求出答案． 【详解】解：∵a＝＝+2，b＝2+， ∴a＝b， 故选：A． 【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型． 16．分母有理化： ． 【答案】/ 【分析】分子分母同乘以，然后进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，平方差公式． 17．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】先对a、b分母有理化，然后将因式分解，最后将a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，正确的对a、b因式分解是解答本题的关键． 18．如果的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，分母有理化，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．先对估算出大小，从而求出其整数部分a和小数部分是b，再进一步表示出分母有理化即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∴． 故答案为：． 题型一、比较二次根式的大小 19．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵，而， ∴， 故答案为：． 20．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】= 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的大小比较，掌握相应的法则是解题的关键． 把分母有理化即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 21．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，二次根式大小比较，首先分别求出的平方，并比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出的大小关系即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大． 【详解】解： ，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 22．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把化为再结合从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 而 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键． 23．[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式． （1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）； [材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． （2）利用分母有理化化简：． [材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式， 这种变形叫做分子有理化． 比如： （3）试利用分子有理化比较和的大小． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查分母有理化，估算无理数的大小及规律探索问题，熟练掌握分母有理化的步骤及方法是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）根据所得规律计算即可； （3）利用分母有理化得到，，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：，； （2）解： ； （3）． 理由如下： ∵，， ∵， ∴， ∴． 题型二、已知字母的值，化简求值 24．先化简，再求值，如果，，求的值． 【答案】， 【分析】先对b分母有理化，计算出的值，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，二次根式的性质，注意：． 25．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算及分式的约分，掌握分式的约分运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 26．先化简，再求值：已知,求的值 【答案】 【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案． 【详解】 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质． 27．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 28．先化简再求值：，其中， ． 【答案】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式把原式的分子、分母变形，再根据约分法则化简，利用分母有理化法则把x、y化简，代入计算即可． 【详解】解：原式 ＝ ， 当， 时： 原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 题型三、已知条件式，化简求值 29．化简（y＜0）的结果是（　　） A．y B．y C．﹣y D．﹣y 【答案】D 【分析】根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可. 【详解】由二次根式的概念可知, ,又, , 化简的结果是, 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,注意二次根式的被开方数是非负数. 30．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用已知，代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， ，， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的加减． 31．已知则的值是 . 【答案】-14 【分析】根据已知的等式可知a,b为负数，再根据分式的运算得到=，再根据完全平方公式的变形即可求解. 【详解】∵ ∴a,b为负数， ∴= ===-14 故填：-14. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知分式的运算及乘方公式的运用. 32．已知，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】通过完全平方公式求出，把待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示． 33．已知：，，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 34．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化： （1）先利用分母有理化法则求出，进而得到，，再根据完全平方公式的变形求解即可； （2）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ，， ∴； （2）解： ． 题型四、二次根式的应用 35．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大长方形面积两个正方形面积，本题得以解决．本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴题图中阴影部分的面积为． 故选：C． 36．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据公式解答即可． 【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则 其面积为 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键． 37．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max时，x≥0 ①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意； ②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意； ③x＝，＞x＞x2，不合题意； 故只有x＝时，max． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键． 38．把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ． 【答案】16cm 【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm，小长方形卡片的宽为， 根据题意得： x＝－2， 则图②中两块阴影部分的长分别为：－2和2， 宽分别为：2和4－x＝6－， ∴图②中两块阴影部分的周长和是：2（－2＋2）＋2（2＋6－）＝2＋16－2＝16（cm）． 故答案为：16cm． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键． 39．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求出，然后求出S，代入公式即可求S，再根据二次根式比较大小的方法，即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边长为a、b、c，记，面积， ∴当三角形的三边长分别为5，6，7时，， ∴面积， ∵，， ∴， ∴， ∵S介于整数n和之间， ∴． 故答案为：14． 【点睛】本题考查二次根式的应用，估算二次根式的值，解题的关键是理解题意，求出，S；掌握二次根式比较大小的方法． 40．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能截出 【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 41．经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． (1)一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 【答案】(1)5秒 (2)米 【分析】本题考查有关二次根式运算的运用： （1）将代入求解即可得到答案； （2）将代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：当米时， 答：落到地面需要5秒； （2）解：当秒时， 解得：， 答：物体下落前离开地面米． 1．设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键． 2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题． 【详解】 ∴a的小数部分为， ∴b的小数部分为， ∴， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答． 3．当时，多项式的值为 【答案】 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：. 4．【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的运算等知识．熟练掌握完全平方公式的变形，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得，根据，代值求解即可； （2）同理（1）计算求解即可； （3）同理（1）可得，进而可求 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∴的值为． （2）解： ， ∴， ∴的值为； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 5．阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1)的有理化因式是 ____________． ； (2)比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）； (3)计算： ； (4)若，求 的值． 【答案】(1)， (2) (3)2021 (4)7 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，平方差公式． （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将里的分母有理化，然后合并，再和相乘，最后算减法即可； （4）根据题干所给示例进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，的有理化因式是， ∴． 故答案为：，； （2）解：∵，， 显然，即 又∵和都是正数， ∴， 故答案为：； （3）解：原式 ； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$