福建省厦门市双十中学海沧附校2024-2025学年八年级下学期段考数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市双十中学海沧附校八年级（下）第二次段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各点中，在直线上的点是(    ) A. B. C. D. 4.如果函数是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，那么k取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移1个单位长度得到的是(    ) A. B. C. D. 6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为(    ) A. 8分 B. 分 C. 分 D. 分 7.某羽毛球队20名队员的年龄数据如表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频数 2 6 8 3 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是(    ) A. 6，15 B. 8，8 C. 15，8 D. 15，15 8.直线经过第一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的(    ) A. B. C. D. 9.矩形纸片两邻边的长分别为a，，连接它的一条对角线.用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD，其边长为图中正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为(    ) A. B. C. D. 10.如图1，在中，，，，P是边BC上的一个动点，过点P分别作于点D，于点E，连接如图2所示的图象中，是该图象的最低点.下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是(    ) A. 点P与B的距离为x，点P与C的距离为y B. 点P与B的距离为x，点D与E的距离为y C. 点P与D的距离为x，点P与E的距离为y D. 点P与D的距离为x，点D与E的距离为y 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______. 12.在▱ABCD中，，则______ 13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为______. 14.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若，则菱形ABCD的周长是______. 15.如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是______. 16.已知一次函数为常数，其图象为直线下列四个结论： ①无论k取何值，直线l都过点； ②一次函数的图象与直线l没有公共点，则； ③直线l不经过第三象限，则； ④点和在直线l上，若，则； 其中正确的是______填序号 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 18.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是平行四边形. 19.本小题8分 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点， 在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 若函数的图象与一次函数的图象的交点为C，求的面积. 20.本小题8分 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，， 求证：四边形OCED是矩形； 连接BE，若，，求BE的长. 21.本小题10分 为了解某校八年级学生的环保知识学习的情况，从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各15人进行环保知识测试，获得了他们的测试成绩百分制，并对成绩的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. 所抽取的八年级男生的环保知识测试成绩的数据的频数分布表： 分数 频数 2 3 7 3 其中，在的成绩的数据有：81，82，84，85，85，85， 所抽取的八年级男生、女生的环保知识测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 男生 82 m n 女生 82 81 86 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中m，n的值； 在所抽取的男生中，记环保知识测试成绩高于他们的平均分的人数为在所抽取的女生中，记环保知识测试成绩高于她们的平均分的人数为比较，的大小，并说明理由； 假设该校八年级学生都参加此次测试，其中男生有150人，估计男生测试成绩不低于85分的人数直接写出结果 22.本小题9分 植物学家在研究两个不同品种的鸢尾花：山鸢尾记作：S类与变色鸢尾记作：V类时，测量并记录了花朵的花萼长度单位：与花萼宽度单位：以为坐标的点在平面直角坐标系中的分布如图所示，人工智能可用线性分类器，即直线l：将这些点分类，分类原则为：直线l上方的为S类，直线l下方的为V类，正好落在直线l上的也为V类. 图中给出了一条分类直线l，根据图象回答下列问题： 若有一朵花的花萼长度与花萼宽度对应的点的坐标为，根据分类原则，试判断该花朵属于S类还是V类？请说明理由. 若保持中直线l：的k不变，为保证图中所有点被正确分类，b的取值范围为______. 23.本小题11分 某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示.设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆. 甲型客车 乙型客车 载客量人/辆 45 30 租金元/辆 400 280 共需租______辆客车； 求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； 租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3m元，乙型客车每辆租金下调m元，若租车的最低费用是2160元，求m的值. 24.本小题12分 在平面直角坐标系xOy中，已知点如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”. 如图1，在，，中，点的“非常点”是______； 若点在第一象限，且，判断的形状并证明； 直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段GH上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围. 25.本小题12分 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上， 求BC的长； 如图1，点D在y轴正半轴上，，求点D的坐标； 如图2，点H在OC上，过H作交BC于点P，将点P向下平移长度到点Q，连接OQ，当点H从O点运动至C点过程中，求OQ的最小值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选： 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：与不能合并，所以A选项不符合题意； B.，所以B选项不符合题意； C.，所以C选项符合题意； D.，所以D选项不符合题意． 故选： 根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：当时，，， 点不在直线上，选项A不符合题意； B.当时，，， 点不在直线上，选项B不符合题意； C.当时，，， 点不在直线上，选项C不符合题意； D.当时，，， 点在直线上，选项D符合题意． 故选： 代入各选项中点的横坐标，求出y值，将其与各点的纵坐标比较后，即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的定义和性质得出且，再求出k的范围即可． 【解答】 解：函数是关于x的一次函数，且y随x增大而增大， 且， 解得： 5.【答案】A  【解析】解：根据“上加下减”的平移法则可知， 将正比例函数的图象向上平移1个单位长度得到的函数解析式为 故选： 根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：该企业的总成绩为：分， 故选： 根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可． 本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键． 7.【答案】D  【解析】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人， 所以众数是15， 20名队员中，按照年龄从大到小排列， 第10名队员的年龄是15岁，第11名队员的年龄是15岁， 所以，中位数是 故选： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数． 8.【答案】D  【解析】解：直线经过第一、二、四象限， ，， 直线的图象经过第一、三、四象限， 故选： 根据直线经过第一、二、四象限，可以得到a、b的正负情况，然后即可判断直线的图象经过哪几个象限，本题得以解决． 本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出a、b的正负． 9.【答案】C  【解析】解：正方形ABCD的面积为，正方形EFGH的面积为，正方形MNPQ的面积为， 所以正方形ABCD，正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之和为， 故选： 根据正方形面积的计算方法以及勾股定理进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 10.【答案】B  【解析】解：在中，，，， ， 如图所示，连接AP，过点A作于F， ， ， ， ， ，， 四边形ADPE是矩形， ， 当时，AP最小，即此时DE最小， 的最小值为， 而点P到点E的距离可以无限小， 由函数图象可知点D与E的距离为y，而点P到点D的距离可以无限性， 由函数图象可知点P与B的距离为 故选： 先由勾股定理得到，如图所示，连接AP，过点A作于F，由等面积法得到，则，再证明四边形ADPE是矩形，得到，则当时，AP最小，即此时DE最小，即DE的最小值为，再由而点P到点E的距离可以无限小，得到点D与E的距离为y，点P到点D的距离可以无限性，得到点P与B的距离为x，据此可得答案． 本题主要考查动点问题的函数图象，画出图是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：在实数范围内有意义， ， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件列出式子进行解题即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12.【答案】100  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为： 根据平行四边形的性质可得，，再由，即可求解． 本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：：函数的图象与直线平行， ， 又函数的图象经过点， 一次函数解析式为： 故答案为： 根据函数的图象与直线平行，且经过点，即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 本题考查一次函数图象与几何变换，关键是正确得出函数解析式的系数． 14.【答案】16  【解析】解：、F分别是AB、AC的中点， 是的中位线， ， 菱形ABCD的周长为 故答案为 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理． 15.【答案】  【解析】解：一次函数与的图象交于点， 当时，， 关于x的不等式的解集是 故答案为： 结合函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数的性质． 16.【答案】①②③  【解析】解：， 时，， 无论k取何值，直线l都过点， ①正确． 一次函数的图象与直线l没有公共点， 直线l平行于直线， ， ②正确． 直线l不经过第三象限， ， 当直线l经过原点时，，解得， 直线l不经过第三象限，则； ③正确． 直线l上有两点和，且， 随x的增大而减小， ， ④错误． 故答案为：①②③． 利用一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质依次判断即可． 本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 17.【答案】解：原式   【解析】先根据二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 18.【答案】证明：在和中， ， ≌， ，， 四边形ABCD是平行四边形．  【解析】证明≌，推出，，可得结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19.【答案】见解析；     【解析】一次函数的图象经过点，， ， 解得：， 一次函数的解析式为：； 画图如下： 由图象可得，点C的坐标为， 的面积 利用待定系数法求解一次函数的解析式，过点，作直线即可得函数的图象； 利用三角形面积公式求解即可． 本题考查了画一次函数的图象，坐标与图形面积，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 20.【答案】证明：，， 四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ， 四边形OCED是矩形； 解：四边形OCED是矩形， ，， 中，  【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得出结论； 依据矩形的性质以及菱形的性质，即可得到DE的长，再根据勾股定理即可得到BE的长． 本题主要考查了矩形的判定以及菱形的性质，掌握菱形的性质以及勾股定理是解决问题的关键． 21.【答案】解：由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即 85出现了4次，次数最多，即； ，理由如下； 由题意知，，女生成绩的中位数为81， 有7个人的成绩大于或等于81，此时， ； 由题意知，样本中不低于85分的人数有7人，人， ：估计男生测试成绩不低于85分的人数为70人．  【解析】由题意知，中位数为从小到大依次排序里的第8位数，落在，即，85出现了4次，次数最多，即； 由题意知，，由女生成绩的中位数为81，可知有7个人的成绩大于或等于81，此时，进而可得； 由题意知，样本中不低于85分的人数有7人，根据，计算求解即可． 本题考查了中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体、熟练掌握中位数，众数，利用中位数进行决策，利用平均数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 22.【答案】该花朵属于V类，理由见解析；  b的取值范围为  【解析】该花朵属于V类，理由如下： 由题意，图象过，， 当时，， 点在分类直线l的下方的V类， 故答案为：V； 保持中直线l：的k不变， 则保证图中所有点被正确分类的函数解析式为， 对所有“V”类点，必须在直线的下方或在直线上， 当时，， 解得； 所有“S”类点，必须在直线的上方， 当时，， 解得：， 综上所述：b的取值范围为 故答案为： 依据题意，首先求出直线l的解析式，然后判断点的分类将代入直线方程可得直线上的y值，说明在该直线下方，按题意应分到V类； 设能保证图中所有点正确分类的函数解析式为，根据两个邻界点的值求出b的取值范围． 本题主要考查了一次函数的应用，确定函数解析式是解题关键． 23.【答案】8；  故y关于x的函数解析式是，自变量x的取值范围是或7或8；    【解析】解：如果全部租用甲型客车，则需要辆， 如果全部租用乙型客车，则需要辆， 客车辆数为整数，且有8名教师，每辆客车上至少要有1名教师， 共需租8辆客车． 故答案为：8； 设租用x辆甲型客车，则租用乙型客车辆， 则租车费用， ， 解得， 为整数， 或7或 故y关于x的函数解析式是，自变量x的取值范围是或7或8； 依题意有：， 解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， 为整数， 的值为 根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆客车，本题得以解决； 根据中的结果和表格中的数据可以得到y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围； 根据租车的费用是2160元，列出方程可求m的值． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 24.【答案】；   是等腰直角三角形；理由见解答过程；    【解析】解：若点为点的“非常点”，则，，即， 满足题意； 故答案为：； 是等腰直角三角形； 证明：如图2， ，， ，，， ， 是直角三角形， 同时， 是等腰直角三角形； 理由如下： 如图3，   点在线段GH上， ， 整理得， 点的非常点为点Q， 点是直线上的动点， 点在线段GH上， 当点Q在点G处时，点P在点A处，当点Q在点H处时，点P在点B处， 即点P在线段AB上运动， 当点P在点A处时，点Q在点G处， 令，则， 解得， ， 由知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 当点P在点B处时，点Q在点H处， 令，则， ， 由知，是等腰直角三角形， ， 即此时，， 的最大值为， 设直线与直线相交于点D， 联立方程组， 解得， ， ， 过点O作于点C， 当点P在点C处时，点Q在点D处，此时OP取最小值， 是等腰直角三角形， ， 即OP的最小值是， 线段OP长度的取值范围是 根据“非常点”的定义，即可得到答案； 根据勾股定理及其逆定理，即可判断答案； 将点Q的坐标代入，并化简为，即得点P的运动路径是一条线段，根据点Q的运动范围，即可求得点P在线段AB上运动，分别求得点P在线段AB两端点位置时OP的长，即得OP的最大值，当时，OP的值最小，求出此时OP的值，即得答案． 本题考查了平面直角坐标系中的动点路径问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，求一次函数的解析式，探求动点 P的运动路径是解题的关键． 25.【答案】；   ；   QO的最小值为  【解析】当时，， ， 当时，， ， ， ， ， ， ； 过点B作，过点A作交BM于点M，过点M作轴交于N点， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ≌， ，， ， 设直线BM的解析式为， ， 解得， ， 设直线CD的解析式为， 将点代入可得， 解得， ， ； ， 直线BC的解析式为， 设，则， 当时，，则， ， ， 当时，QO有最小值； 当时，，则， ， ， 当时，QO有最小值； 综上所述：QO的最小值为 分别求出，，再求BC的长即可； 过点B作，过点A作交BM于点M，过点M作轴交于N点，先判断出是等腰直角三角形，再证明≌，求出，再求直线BM的解析式为，设直线CD的解析式为，将点代入可得，求出b的值即可求D点坐标； 设，则，当时，，，，当时，QO有最小值；当时，，，，当时，QO有最小值；即可求QO的最小值为 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$