专题2 分数加减法（二）（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）五年级上册

该小学数学分数加减法单元复习讲义通过分类型梳理构建知识体系，将异分母分数比较大小、加减法、混合运算及牛奶兑水问题等内容，按“知识点梳理-典型例题-变式训练”递进呈现，突出通分方法、单位“1”运用等重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导创新，如“牛奶兑水问题”通过分析每次加水量培养运算能力和推理意识，典型例题4中张阿姨喝牛奶与水的比较，引导学生用总量思想解决问题。综合练习分夯实基础、培优拔高、思维拓展，适配不同层次学生，答案解析详细支持自主复习，助力教师实施精准教学。

专题2 分数加减法（二）（解决问题讲义） 1.异分母分数比较大小： –比较异分母分数大小，先通分（转化为同分母分数）； –步骤为：找最小公倍数→转化为同分母→比较分子； –技巧：若其中一个分数的分母是另一个的倍数，直接用大分母作公分母； –易错点：不要直接比较分子或分母。 2.异分母分数加减法： –求“一共”“总共”等总量，用加法；求“还剩”“剩下的”，用总量－用去的 量（或单位“1” －用去的分数）； –步骤：求总量直接算分数和，求剩余先算用去的和，再算剩余，比分步减更简 便； 3.分数加减混合运算： –组合问题需确定运算类型（和/差/加减混合）； 4.分数加减法中的牛奶兑水问题： –多次兑水时，总水量是各次加水量的和（异分母分数相加需通分） 类型1 异分母分数比较大小 典型例题1： 比赛使用的乒乓球台有着严格的标准，其中台面弹性应符合：在自然条件下，乒乓球从离台面30厘米处垂直落下后，反弹高度应是下落高度的。乐乐将一颗乒乓球从离台面30厘米处垂直落下，测得反弹高度是25厘米，这张乒乓球台的台面弹性符合要求吗？ 思路分析：将下落高度看作单位“1”，反弹高度÷下落高度＝反弹高度应是下落高度的几分之几，在之间即可。异分母分数比较大小，先通分再比较。 答题区： 变式训练： 一盒水果捞有650毫升，小红、小明、小兰分别吃完这样的一盒水果捞，谁吃得最快？（请用计算说明） 类型2 异分母分数加减法 典型例题2： 水果店购进一批水果西红柿，第一天卖出这批西红柿的，第二天卖出这批西红柿的，第一天比第二天多卖出这批西红柿的几分之几？ 思路分析：根据题意，已知第一天卖出西红柿的数量占总数的分率是，第二天卖出西红柿的数量占总数的分率是，求第一天比第二天多卖出这批西红柿的几分之几，就是求它们的相差分率，可以直接用减去，根据分数基本性质进行通分计算即可，据此解答。 答题区： 变式训练： 学校购进一批书，其中是文艺书，是科技书，其余为故事书。科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几？ 类型3 分数加减混合运算 典型例题3： 某农场职工开垦一块地，第一周开垦了公顷，第二周开垦了公顷，第三周比前两周开垦的公顷数的和少公顷。第三周开垦了多少公顷？ 思路分析： 把第一周和第二周开垦的公顷数相加即可求出前两周开垦的公顷数的和，再减公顷，即可得第三周开垦了多少公顷。 答题区： 变式训练： 一个三角形的周长是分米，其中两条边的长度都是分米，另一条边的长度是多少分米？这是个什么三角形？ 类型4 分数加减法中的牛奶兑水问题 典型例题4： 张阿姨喝一杯牛奶，分四次喝完。第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水；第三次喝了半杯，又加满水；第四次全部喝完。张阿姨喝的牛奶多，还是水多？你是怎样想的？ 思路分析： 把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以张阿姨喝了一杯牛奶；根据题意可知，第二次时杯子里加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的的水，第四次加了杯子容积的的水，把三次加水的容积相加，求出三次加水的容积，最后再和喝掉的牛奶的容积比较，即可解答。 答题区： 变式训练： 小刚喝了一杯牛奶的之后加满水，又喝了再倒满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。小刚喝的牛奶多还是水多？ A夯实基础 1．明明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的（    ）没看。 A． B． C． D． 2．甲乙两位工人加工一批零件，甲每小时加工42个，乙4分钟加工3个，（    ）加工得快。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法确定 3．小明和妈妈分别从学校和家里出发，相向而行。10分钟后小明走了全程的，妈妈走了全程的。这时两人距离中点的情况是（    ）。 A．小明距离中点近 B．妈妈还没到中点 C．两人与中点距离相等 D．两人在中点相遇 4．妈妈买来一块蛋糕，哥哥吃了这块蛋糕的，妹妹吃了这块蛋糕的，那么选择分数单位（    ）能够正好算出他们共吃了这块蛋糕的几分之几。 A． B． C． D． 5．一根铁丝用去米，剩下的比用去的多米，这根铁丝长（ ）米。 6．一批重吨的化肥，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下（ ）没有运走。 7．小学生每天在校时间为6小时，其中，体育活动时间占在校时间的，读书时间占，两项活动时间共占在校时间的（ ）。 8．小红、小芳和小兰三人同时进行口算比赛，小红用了时，小芳用了时，小兰用了时，速度最快的是（ ）。 9．如图，三条彩带都被遮住了一部分，露出部分的长度相等。原来这三条彩带中，最长的是（ ）号彩带。（填序号） 10．童童和倩倩用一些橡皮泥做手工，童童用了这些橡皮泥的，倩倩用了这些橡皮泥的。两个人中（    ）用的多一些，多用了这些橡皮泥的。 11．一杯纯牛奶，小亮喝了杯后，觉得有点凉，于是兑满了热水，然后他又喝了半杯，小亮一共喝了（ ）杯牛奶。 12．一批货物第一天运走它的，第二天运走它的，剩下的第三天运完，第三天运了几分之几？ 13．学校科技节使用一条长度为10米的彩带装饰展台。其中，第一个展台用去了彩带全长的，第二个展台用去了彩带全长的。这条彩带现在还剩下全长的几分之几？ 14．李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？ B培优拔高 15．春天到了，万物生长。陈叔叔在自家果园里给果树浇水。第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天上午浇了所有果树的。 （1）陈叔叔一共浇了所有果树的几分之几？ （2）陈叔叔还剩下所有果树的几分之几没浇水？ 16．工程队修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。 （1）算式“”解决的问题是：_________________________________________？ （2）两天后，剩下这条路的几分之几没有修？ 17．某城市规定：住宅小区的绿化面积不能少于小区总面积的。清和园小区居民楼占地面积是小区总面积的，道路占地面积是小区总面积的，剩下的是绿化面积。这个小区的绿化面积符合该城市的规定吗？请说明理由。 18．一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？ C思维拓展 19．奶奶喝一杯芒果汁，第一次喝了杯，然后加满温水；第二次又喝了杯，再加满温水；第三次又喝了杯。奶奶一共喝了多少杯芒果汁？ 第一次；喝了（    ）杯芒果汁；第二次：喝了（    ）杯芒果汁；第三次：喝了（    ）杯芒果汁。 算一算： 20．某小学五年级同学去巴南区红豆衫谷研学活动，在研学基地共用去6小时。 （1）玩“丛林精英”项目所花时间占几分之几？ （2）14：00时同学们正在参加哪个项目？请说明理由。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：         、           答：这张乒乓球台的台面弹性符合要求。 变式训练答案： 【答案】小明 【解析】小红：10分钟换算成小时，10÷60＝＝小时。 小兰：0.2小时化成分数，0.2＝＝小时。 小明：时间是小时。 通分比较大小：＝，＝，＝。因为＜＜，即＜＜。 答：小明吃得最快。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：－＝ 答：第一天比第二天多卖出这批西红柿的。 变式训练答案： 【答案】 【解析】－ ＝－ ＝ 答：科技书比文艺书多的本数占这批图书的。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： ＋－ ＝－ ＝（公顷） 答：第三周开垦了公顷。 变式训练答案： 【答案】分米；等腰三角形 【解析】－－ ＝－－ ＝－ ＝（分米） 两条边都是分米，即两条边相等，这是个等腰三角形。 答：另一条边的长度是分米，是等腰三角形。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：牛奶：1杯； 水：＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 1＝1，喝的牛奶与水一样多。 答：张阿姨喝的牛奶与水一样多。 变式训练答案： 【答案】喝的水多 【分析】无论怎样加水，小刚喝的牛奶都是1杯，只需将每次的加水量相加，再和牛奶做比较即可。 【解答】喝牛奶：1杯 喝水： ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 答：小刚喝的水多。 A夯实基础 1．C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已知第一天和第二天看的分别占全书的和，求剩下的占全书的几分之几，就是从单位“1”里减去与的和。列式为1－（＋）。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 所以还剩全书的。 故答案为：C 【点评】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 2．B 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，再根据1小时＝60分钟，用42除以60即可求出甲每分钟可以加工多少个；用3除以4即可求出乙每分钟可以加工多少个，最后再进行对比即可。 【解答】1小时＝60分钟 42÷60＝（个） 3÷4＝（个） 因为＜，所以乙加工得快。 故答案为：B 【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 3．C 【分析】可知中点位置为全程的，分别判断与、的大小，即可得出小明、妈妈在中点的哪个位置；再用分别与、相减，即可得出小明、妈妈与中点距离是否相等以及两人相遇在中点的什么位置。 【解答】中点位置位于全程的处； 小明距离中点：，小明还没到中点； 妈妈距离中点：，妈妈超过了中点； 小明和妈妈与中点的距离相等，两人不是在中点处相遇。 故答案为：C 【点评】此题考查异分母分数减法的计算以及分数的大小比较。 4．A 【分析】已知哥哥吃了这块蛋糕的，其分数单位是；妹妹吃了这块蛋糕的，其分数单位是，要计算他们共吃了这块蛋糕的几分之几，这是异分母分数相加，需要通分；4和5是互质数（互质数是指公因数只有1的两个非零自然数），最小公倍数是它们的乘积4×5＝20，那么通分后的公分母是20，对应的分数单位就是。 【解答】＋ ＝＋ ＝ 的分数单位是，所以选择分数单位能够正好算出他们共吃了这块蛋糕的几分之几。 故答案为：A 5．//1.45 【分析】比一个数多几就加几，用去的长度＋米＝剩下的长度，剩下的长度＋用去的长度＝铁丝总长度，据此列式计算。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝（米） 这根铁丝长米。 6． 【分析】把这批化肥的总质量看作单位“1”，用1减去（＋）可求出还剩下几分之几没有运走。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 所以还剩下没有运走。 【点评】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。 7． 【分析】先正确理解题中两个分数的意义，再根据分数加法的意义（把两个数合并成一个数的运算），列出加法算式即可解答。 【解答】 【点评】此题要根据分数加法的意义进行解答。注意解题时不要被“6小时”所迷惑，这是一个具体的数量。 8．小红 【分析】时间越少速度越快，异分母分数比较大小，先通分再比较，据此比较三人用的时间即可。 【解答】＝、＝、＝ ＜＜，即＜＜ 速度最快的是小红。 9．③ 【分析】露出部分占总长度的分率越小，说明彩带的总长度越长。分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】 ，所以 2＜5，所以 所以 因此，这三条彩带中，最长的是③号彩带。 10．倩倩； 【分析】把这些橡皮泥看作单位“1”，童童用了这些橡皮泥的，倩倩用了这些橡皮泥的，根据异分母分数比较大小的方法，比较两人所用橡皮泥所占的分率的大小，即可得解；通过比较，可知倩倩用的多一些，再用倩倩用去橡皮泥所占的分率减去童童用去橡皮泥所占的分率，即可求出多用了这些橡皮泥的几分之几。 【解答】＝ ＝ ＜，即＜ 所以两个人中倩倩用的多一些。 － ＝－ ＝ 即多用了这些橡皮泥的。 【点评】此题主要考查异分母分数比较大小的方法以及异分母分数减法的计算法则。 11．/0.75 【分析】小亮第一次喝了杯纯牛奶，这时候杯子里还剩下的纯牛奶是1－＝杯。然后兑满热水，此时杯子里液体总量还是1杯，但纯牛奶只有剩下的杯。他又喝了半杯，这半杯里纯牛奶的量是剩下纯牛奶的一半，因为剩下杯纯牛奶，所以第二次喝的纯牛奶是杯的一半，也就是把杯纯牛奶再平均分成2份，取其中1份，这1份就是杯。把第一次喝的杯和第二次喝的杯纯牛奶加起来，即可解答。 【解答】1－＝（杯） 第二次喝的纯牛奶是杯的一半，也就是杯。 （杯） 小亮一共喝了或0.75杯牛奶。 12． 【分析】将货物总量看作单位“1”，已知第一天运走它的，第二天运走它的，剩下的第三天运完。用1减去和即可解答。 【解答】把货物总量看作单位“1”。 ＝ ＝ 答：第三天运了。 13． 【分析】把彩带全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两个展台用去的占比，就能得到剩下全长的几分之几，依据分数减法的意义，据此解答。 【解答】1－－ ＝1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：这条彩带现在还剩下全长的。 14． 【分析】将总任务量看作单位“1”，上午搬运了，下午搬运了，剩下的部分即为总任务量减去已搬运的部分。通过分数减法计算即可得出结果。 【解答】 答：剩下的绣球花数量占总任务量的。 B培优拔高 15．（1） （2） 【分析】（1）把果园里果树总棵数看作单位“1”，把第一天上午、下午和第二天上午浇的棵数各占总棵数的分率加起来，即可求出陈叔叔一共浇了所有果树的几分之几。 （2）用单位“1”减去已经浇的棵数占总棵数的分率，即可求出还剩下所有果树的几分之几没浇水。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ 答：陈叔叔一共浇了所有果树的。 （2）1－＝ 答：陈叔叔还剩下所有果树的没浇水。 16．（1）第二天比第一天多修全长的几分之几 （2） 【分析】（1）表示第二天修的占全长的分率，表示第一天修的占全长的分率，则表示第二天比第一天多修全长的几分之几。 （2）把这条路的全长看作单位“1”，用1减去两天修的所占的分率之和，即可求出剩下这条路的几分之几没有修。 【解答】（1）通过分析可得： 算式“”解决的问题是：第二天比第一天多修全长的几分之几？ （2）1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：剩下这条路的没有修。 17．符合规定；理由见详解。 【分析】把小区总面积看作单位“1”，用1减去居民楼和道路所对应的分率可得绿化面积，再与比较即可得解。 【解答】 由于，因此。 答：这个小区的绿化面积符合该城市的规定。 18． 【分析】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。 【解答】 答：李师傅完成了这份工作的。 【点评】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。 C思维拓展 19．；；； 杯 【分析】第一次：喝杯芒果汁，剩杯芒果汁；第二次：加满温水，杯芒果汁，杯水，喝了杯芒果汁，杯水，还剩杯芒果汁，杯水；第三次：加满温水后，有杯芒果汁，杯水，喝了杯芒果汁，杯水，据此解答即可。 【解答】第一次；喝了杯芒果汁；第二次：喝了杯芒果汁；第三次：喝了杯芒果汁。 （杯） 答：奶奶一共喝了杯芒果汁。 【点评】本题考查分数加减法，解答本题的关键是分析清楚每次喝多少芒果汁。 20．（1） （2）制作美食；理由见详解 【分析】（1）把在研学基地所花时间看作单位“1”，用1减去艺术花盆项目占所花时间的分率，减去午饭时间占所花时间的分率，减去制作美食项目占所花时间的分率，减去同心鼓项目占所花时间的分率，即可求出玩“丛林精英”项目所花时间的分率。 （2）10：00到14：00一共是4小时，在研学基地是6小时，用4÷6＝ ，求出14：00占研学基地分率；再把玩“丛林精英”项目占所花时间的分率，加上艺术花盆项目占所花时间的分率，求出这两项占所花时间的分率，再和14：00占所花时间分率比较，如果大于或等于14：00占所花时间分率比较，14：00在艺术花盆项目，如果小于14：00占所花时间分率，就再加上午饭占所花时间的分率，求出这几个项目占所花时间的分率，再和14：00占所花时间分率比较，大于或等于14：00占所花时间分率，14：00在吃午饭，小于14：00占所花时间分率，再加上制作美食项目占所花时间分率，如果大于或等于14：00占所花时间分率，14：00在制作美食项目，如果小于14：00占所花时间分率，14：00在同心鼓项目，据此解答。 【解答】（1）1－－－－ ＝－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：玩“丛林精英”项目所花时间占。 （2）14：00－10：00＝4（小时） 4÷6＝ ＋ ＝＋ ＝ ＜，14：00不在艺术花盆项目时间。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝；＝ 因为＜，所以14：00同学们不在午饭时间； ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜，所以14：00正在参加制作美食项目。 答：14：00时同学们正在参加制作美食项目。 学科网（北京）股份有限公司 $$