第2讲 分数加减法（二）(专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛五四版）

第2讲 分数加减法（二） 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：通分 1、 定义：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程叫作通分。 2、 公分母：通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用分母的最小公倍数作为公分母。 3、 方法：通过具体情景，如比较生活垃圾中塑料和菜叶果皮哪类多，引导学生理解通分的实质，掌握通分的方法。 知识点02：异分母分数加减法 1、 计算方法：异分母分数相加减法，先通分，再按照同分母分数的计算方法进行计算，能约分的要约分。 2、 情景应用：通过解决空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几等问题，让学生体会异分母分数加减法在生活中的应用。 知识点03：异分母分数连加、连减以及混合运算 1、 运算顺序：异分分数连加、连减以及混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、 简便计算：体会整数加法的运算律对分数加法同样适用，如加法交换律、加法结合律等，并会运用其进行简便运算。 知识点04：具体计算方法与技巧 1、 异分母分数连加：可以按照从左往右的顺序依次相加，也可以将所有的分数一次性通分，再相加。最后要把计算结果化成最简分数。 2、 异分母分数连减：按照从左到右的顺序依次计算，几个分数可以一次性通分计算，也可以分步通分，分步计算。 3、 分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，整数加法的运算定律在分数中同样适用，运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙的使一些计算简便。 易错点剖析 1、扬州市头桥镇某医疗器械公司运来吨熔喷布，加工一次性医用口罩用去了这批熔喷布的，加工N95口罩用去了这批熔喷布的，这批熔喷布还剩几分之几？ 【答案】 【分析】把吨熔喷布看作单位“1，用单位“1”依次减掉两次用去的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：这批熔喷布还剩。 【点睛】找准单位“1”是解决此题的关键，注意异分母相减时，要先通分，再相减。 2、从学校步行到图书馆，笑笑用了45分钟，淘气比笑笑少用小时，小明比淘气多用了小时。小明用了多少小时到达图书馆？ 【答案】小时 【分析】根据时间单位相邻单位之间的进率，1小时＝60分钟，那么45分钟＝小时，把笑笑用的时间看作单位“1”，淘气比笑笑少用小时，根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出淘气用的时间，小明比淘气多用了小时，再根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答。 【详解】45分钟＝小时 －＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小明用了小时到达图书馆。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握异分母分数减法的计算法则及应用。 3、小娟和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 【答案】小时； 【分析】先走了小时，又走了半小时，即小时，所以共走了（＋）小时；将全程看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去先走的，再减去又走的一半，即全程的，可求出还剩全程的几分之几，由此得解。 【详解】＋＝（小时） 1－－ ＝－ ＝ 答：已经走了小时，还剩全程的没有走。 【点睛】本题考查分数加减法的应用，关键是理解题目中哪些分数表示分率，哪些分数表示具体数量，通常带单位的是具体数量。 强化练习 一、填空题 1．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。他们一共用去这根彩带的 ，还剩 ，笑笑比淘气少用去这根彩带的 。（填分数） 2．工厂第一天运出钢材吨，比第二天少吨，两天共运出( )吨钢材。 3．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 4．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的 没有看。 5．一根铁丝长m，截去，还剩下 m，若截去m，则还剩下 。 6．在、、、这4个数中，( )最接近。 7．和通分得和，已知A﹢B＝45，那么B＝( )。 8．在下面的横线里填入合适的分数。 75厘米＝ 米 65平方分米＝ 方米 260秒＝ 分 40时＝ 日。 9．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 10．在横线上填上“＞””＜"或“＝”。                        二、判断题 11．如果a＞b＞0，那么一定＜。( ) 12．若四个连续自然数的倒数之和是，则四个数的和的倒数是。( ) 13．通分时只能用两个分数的分母的最小公倍数作公分母。( ) 14．分数单位相同的分数可以直接相加减。( ) 15．通分时，只能用两个数的最小公倍数作公分母。( ) 16．减去8个等于0。( ) 17．7＋表示7个的和是多少。( ) 18．大于小于的数只有3个。( ) 19．耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了 小时，第二台拖拉机用了 小时。那么第一台拖拉机的工作效率高。( ) 三、选择题 20．两根绳子，各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，这两根绳子原来的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定哪根长 21．两个分数通分后（    ）。 A．分数大小和分数单位都变了。 B．分数大小和分数单位都不变。 C．分数大小变了，分数单位不变。 D．分数大小不变，分数单位变了。 22．淘气、奇思和笑笑三人同拼一个相同的模型，淘气用了时，奇思用了时，笑笑用了时，谁拼得最快？（    ） A．淘气 B．奇思 C．笑笑 D．无法比较 23．在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 24．小明和妈妈分别从学校和家里出发，相向而行。10分钟后小明走了全程的，妈妈走了全程的。这时两人距离中点的情况是（    ）。 A．小明距离中点近 B．妈妈还没到中点 C．两人与中点距离相等 D．两人在中点相遇 25．甲袋苹果重千克，乙袋苹果重千克，两袋苹果共重（    ）。 A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克 26．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（ ）． A． B．1- C． D ．1- 27．已知a、b是大于1的自然数，且b＞a，下面正确的式子是（    ）。 A．＞1 B．＞1 C．＞1 D．＞1 28．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定（    ） A．都是质数 B．是相邻的自然数 C．是互质数 29．一根铁丝，截去米，还剩下它的。截去的和剩下的比较，（    ）。 A．截去的长 B．剩下的长 C．不能确定 四、计算题 30．直接写得数。              1－＝          6－＝    31．解方程。     （1）＋x＝    （2）x－＝    （3）x＋＝ 32．脱式计算。 ＋＋         ＋（－）         ＋＋＋ ＋－         ＋（－）          －（＋） 五、解答题 33．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 34．王爷爷用自家土地总面积的种茄子、种黄瓜，其余的种西红柿。种西红柿的面积占总面积的几分之几？ 35．有一块20平方米的菜地，它的种土豆，它的种青菜，其余的种西红柿，种西红柿的部分是这块菜地的几分之几？ 36．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？ 37．学校购进一批书，其中是文艺书，是科技书，其余为故事书。 （1）故事书的本数占这批书的几分之几？ （2）科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几？ 38．参观农家院落的时间约占，体验农家食品制作的时间约占，其余时间为徒步登山与午餐。徒步登山与午餐的时间约占几分之几？ 39．小芳做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做手工用了小时。小芳做这三项事情一共用了多少小时？ 40．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的，没修的占全部的几分之几？ 41．小伟做语文作业用了小时，比小刚多用了小时，小华比小刚多用了小时，小华和小伟比，谁用的时间少？少多少小时？ 42．商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 分数加减法（二） 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：通分 1、 定义：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程叫作通分。 2、 公分母：通分时，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用分母的最小公倍数作为公分母。 3、 方法：通过具体情景，如比较生活垃圾中塑料和菜叶果皮哪类多，引导学生理解通分的实质，掌握通分的方法。 知识点02：异分母分数加减法 1、 计算方法：异分母分数相加减法，先通分，再按照同分母分数的计算方法进行计算，能约分的要约分。 2、 情景应用：通过解决空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几等问题，让学生体会异分母分数加减法在生活中的应用。 知识点03：异分母分数连加、连减以及混合运算 1、 运算顺序：异分分数连加、连减以及混合运算的运算顺序与整数加减混合运算顺序相同，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、 简便计算：体会整数加法的运算律对分数加法同样适用，如加法交换律、加法结合律等，并会运用其进行简便运算。 知识点04：具体计算方法与技巧 1、 异分母分数连加：可以按照从左往右的顺序依次相加，也可以将所有的分数一次性通分，再相加。最后要把计算结果化成最简分数。 2、 异分母分数连减：按照从左到右的顺序依次计算，几个分数可以一次性通分计算，也可以分步通分，分步计算。 3、 分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，整数加法的运算定律在分数中同样适用，运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙的使一些计算简便。 易错点剖析 1、扬州市头桥镇某医疗器械公司运来吨熔喷布，加工一次性医用口罩用去了这批熔喷布的，加工N95口罩用去了这批熔喷布的，这批熔喷布还剩几分之几？ 【答案】 【分析】把吨熔喷布看作单位“1，用单位“1”依次减掉两次用去的分率，即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：这批熔喷布还剩。 【点睛】找准单位“1”是解决此题的关键，注意异分母相减时，要先通分，再相减。 2、从学校步行到图书馆，笑笑用了45分钟，淘气比笑笑少用小时，小明比淘气多用了小时。小明用了多少小时到达图书馆？ 【答案】小时 【分析】根据时间单位相邻单位之间的进率，1小时＝60分钟，那么45分钟＝小时，把笑笑用的时间看作单位“1”，淘气比笑笑少用小时，根据求比一个数少几的数是多少，用减法求出淘气用的时间，小明比淘气多用了小时，再根据求比一个数多几的数是多少，用加法解答。 【详解】45分钟＝小时 －＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小明用了小时到达图书馆。 【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握异分母分数减法的计算法则及应用。 3、小娟和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半。已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？ 【答案】小时； 【分析】先走了小时，又走了半小时，即小时，所以共走了（＋）小时；将全程看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去先走的，再减去又走的一半，即全程的，可求出还剩全程的几分之几，由此得解。 【详解】＋＝（小时） 1－－ ＝－ ＝ 答：已经走了小时，还剩全程的没有走。 【点睛】本题考查分数加减法的应用，关键是理解题目中哪些分数表示分率，哪些分数表示具体数量，通常带单位的是具体数量。 强化练习 一、填空题 1．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。他们一共用去这根彩带的 ，还剩 ，笑笑比淘气少用去这根彩带的 。（填分数） 【答案】 【分析】把两人用去的分率相加即可求出一共用去几分之几；用1减去一共用去的分率即可求出还剩的分率；用减法计算笑笑比淘气多用去的分率。 【详解】一共用去：，还剩：，笑笑比淘气少用去：。 2．工厂第一天运出钢材吨，比第二天少吨，两天共运出( )吨钢材。 【答案】 【分析】用第一天运出的吨数加上吨求出第二天运的货物，再加上第一天运的货物即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（吨） 【点睛】此题考查的是分数加减法的应用，根据第一天比第二天少吨，求出第二天运的货物是解题关键， 3．甲数是，乙数是，甲、乙两数的和是( )，差是( )。 【答案】 【分析】求甲、乙两数的和用甲数＋乙数，求甲、乙两数的差用甲数－乙数，注意异分母分数加减计算要先通分，再计算，由此解答即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ﹣ ＝﹣ ＝ 答：甲、乙两数的和是，差是。 【点睛】本题考查异分母分数的加减计算方法，先通分，然后计算。 4．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，第三天看了总页数的，还剩下总页数的 没有看。 【答案】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，减去前三天看的就是还剩下的。据此解答。 【详解】1－（＋＋） ＝1－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 【点睛】此题考查了异分母分数加减计算，用分母的最小公倍数作公分母通分计算即可。 5．一根铁丝长m，截去，还剩下 m，若截去m，则还剩下 。 【答案】 m 【分析】两个表示的意义是不同的，第一个没有带单位，表示的是截去的分率，根据分数乘法的意义计算还剩下的长度；第二个带有单位，表示的是截去的实际长度，用减法计算还剩下的长度即可。 【详解】 ＝ ＝（m）； （m）。 【点睛】认真读题，注意分数带单位与不带单位的区别，根据分数乘法和减法的意义解答即可。 6．在、、、这4个数中，( )最接近。 【答案】 【分析】用这四个数分别与作差，得数最小的那个离最近。 【详解】－＝ －＝ －＝ －＝ 因为，所以最接近。 【点睛】考查了异分母分数的加减法，先通分再计算。 7．和通分得和，已知A﹢B＝45，那么B＝( )。 【答案】36 【分析】根据题意知道，A和B是倍数关系，B是A的倍数，20÷5＝4，B是A的4倍，把A看作1份，B是4份，它们的和是（1＋4＝5）份，5份是45，一份就是45除以5等于9，再用9乘4等于36。 【详解】由题意可得，20÷5＝4，B是A的4倍， 45÷（1＋4） ＝45÷5 ＝9 4×9＝36 所以，B等于36。 【点睛】本题考查了通分的意义和除法的意义，关键是求出B是A的4倍。 8．在下面的横线里填入合适的分数。 75厘米＝ 米 65平方分米＝ 方米 260秒＝ 分 40时＝ 日。 【答案】 【分析】（1）厘米换算成米，要除以它们之间的进率100； （2）平方分米换算成平方米，要除以它们之间的进率100； （3）秒换算成分，要除以它们之间的进率60； （4）时换算成日，要除以它们之间的进率24； 再把计算结果化成最简分数即可。 【详解】根据题意可得： （1）75÷100＝＝； 所以，75厘米＝米； （2）65÷100＝ ； 所以，65平方分米＝平方米； （3）260÷60＝ ； 所以，260秒＝分； （4）40÷24＝＝； 所以，40时＝日。 【点睛】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 9．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 11 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2减去，差的分子是几，就再添上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是； 2－＝ 的分数单位是，再添上11个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查分数单位意义以及最小质数。 10．在横线上填上“＞””＜"或“＝”。                        【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】异分母分数的大小比较，需把异分母化成同分母分数再进行比较。比较算式的大小时要先计算再比较大小。 【详解】，，因为，所以，； ，因为，所以，； ，所以，； ，，因为，，所以，； ，，因为，，所以，； 因为，，所以，。 【点睛】本题既含有普通的分数比较大小——通分；又含有作差法比较，及与某个特定的值比较而得出结论，考验了对于分数比较的灵活应用。 二、判断题 11．如果a＞b＞0，那么一定＜。( ) 【答案】√ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【详解】因为a＞b，所以＜，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是明白分数大小比较的方法。 12．若四个连续自然数的倒数之和是，则四个数的和的倒数是。( ) 【答案】√ 【分析】把进行拆分，则，所以这四个自然数是3、4、5、6，再求出这四个自然数的和的倒数是： ，最后进行判断即可。 【详解】根据分析可知这四个自然数是3、4、5、6，这四个自然数的和的倒数是，所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是根据分数的加减法和倒数的认识找出这四个自然数。 13．通分时只能用两个分数的分母的最小公倍数作公分母。( ) 【答案】× 【分析】通分时可以用两个分数分母的公倍数作公分母，但用两个分数分母的最小公倍数作公分母比较方便。 【详解】通分时用两个分数分母的公倍数作公分母，如：把和化为同分母分数 （1）＝＝，＝＝ （2）＝＝，＝＝ 所以，通分时可以用两个分数分母的最小公倍数作公分母，也可以用两个分数分母的公倍数作公分母。 故答案为：× 【点睛】掌握公分母的意义是解答题目的关键。 14．分数单位相同的分数可以直接相加减。( ) 【答案】√ 【详解】分数单位相同即分母相同，同分母分数可以直接相加减。如：。 故答案为：√ 15．通分时，只能用两个数的最小公倍数作公分母。( ) 【答案】× 【分析】根据通分的意义，可以用两个分数的分母的公倍数作公分母，但用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的， 即可解答。 【详解】通分时，不是必须用两个数的最小公倍数作公分母。 判断错误。 故答案为：× 【点睛】理解通分的意义是解题的关键。 16．减去8个等于0。( ) 【答案】√ 【分析】减去8个，列式为－8×，计算求解即可。 【详解】－8×＝－＝0 故答案为：√ 【点睛】此题考查分数乘整数的意义，求几个相同分数的和用分数乘法。 17．7＋表示7个的和是多少。( ) 【答案】× 【分析】依据乘法的意义，求7个的和应该用7×。 【详解】7＋表示7和相加的和是多少，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】两个数相加表示把两个数合并成一个数的过程，求几个相同加数和的简便运算叫乘法，要注意区分。 18．大于小于的数只有3个。( ) 【答案】× 【分析】根据分数的基本性质，将两个分数分别化成分母是72的分数，再分析。 【详解】＝、＝，大于大于小于的数有无数个，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 19．耕两块同样大小的地，第一台拖拉机用了 小时，第二台拖拉机用了 小时。那么第一台拖拉机的工作效率高。( ) 【答案】× 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，那么相同工作量工作时间越短，工作效率越高，只要比较工作时间即可。 对于分数，先通分，分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越大，分数越小。 【详解】和只要比较和，通分＝，＝，＞故＞，则＞。 第二台拖拉机工作时间短，它的工作效率高，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 20．两根绳子，各剪去一半后，第一根剩下0.5米，第二根剩下米，这两根绳子原来的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定哪根长 【答案】B 【分析】根据题意可知，第一根绳子的一半长度是0.5米，第二根绳子的一半是米，判断原来两根绳子的长短，判断0.5米和米的长短即可。 【详解】0.5＜＝0.52，第二根绳子长。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对小数和分数大小比较的方法，需要统一转化为小数或分数进行比较大小。 21．两个分数通分后（    ）。 A．分数大小和分数单位都变了。 B．分数大小和分数单位都不变。 C．分数大小变了，分数单位不变。 D．分数大小不变，分数单位变了。 【答案】D 【解析】根据分数的基本性质，把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分后，分母变了，分数单位也随着变了，但分数的大小不变。 【详解】两个分数通分后，分数大小不变，分数单位变了。 故答案为：D 【点睛】关键是理解什么是通分，以及什么是分数单位。 22．淘气、奇思和笑笑三人同拼一个相同的模型，淘气用了时，奇思用了时，笑笑用了时，谁拼得最快？（    ） A．淘气 B．奇思 C．笑笑 D．无法比较 【答案】A 【分析】将分数通分，转化成同分母分数，比较大小，注意用时最少的最快。 【详解】 所以 用时少的最快。 故答案为：A。 【点睛】本题考查异分子分母分数的大小比较，解答本题的关键是掌握异分母分数比较大小的方法。 23．在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为（    ）。 A．分子不同 B．分数单位不同 C．分数大小不同 【答案】B 【分析】异分母分数相加减，通分的目的是为了统一计数单位，据此分析。 【详解】在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为分数单位不同。 故答案为：B 【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后计算，结果能约分的要约分。 24．小明和妈妈分别从学校和家里出发，相向而行。10分钟后小明走了全程的，妈妈走了全程的。这时两人距离中点的情况是（    ）。 A．小明距离中点近 B．妈妈还没到中点 C．两人与中点距离相等 D．两人在中点相遇 【答案】C 【分析】可知中点位置为全程的，分别判断与、的大小，即可得出小明、妈妈在中点的哪个位置；再用分别与、相减，即可得出小明、妈妈与中点距离是否相等以及两人相遇在中点的什么位置。 【详解】中点位置位于全程的处； 小明距离中点：，小明还没到中点； 妈妈距离中点：，妈妈超过了中点； 小明和妈妈与中点的距离相等，两人不是在中点处相遇。 故答案为：C 【点睛】此题考查异分母分数减法的计算以及分数的大小比较。 25．甲袋苹果重千克，乙袋苹果重千克，两袋苹果共重（    ）。 A．1千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【解析】根据加法的意义，将两部分合并成一部分，用加法计算，据此列加法算式，然后通分，变成同分母分数再计算。 【详解】+=+==1（千克）. 故答案为：C。 26．一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（ ）． A． B．1- C． D ．1- 【答案】D 【分析】根据题意，将这块蛋糕看作单位“1”，则小红第一天吃了，第二天吃了剩下的一半为，第三天又吃了剩下的一半为，用加法求出小红三天共吃了这块蛋糕的多少。代入数据计算。 【详解】根据分析得： 所以小红三天共吃了这块蛋糕的。 故答案为：D 27．已知a、b是大于1的自然数，且b＞a，下面正确的式子是（    ）。 A．＞1 B．＞1 C．＞1 D．＞1 【答案】D 【分析】可以采用赋值法计算，假设a＝2，b＝3，根据分数加减乘除的计算方法计算出得数后即可做出选择。 【详解】假设a＝2，b＝3， A、，和小于1，此选项错误； B、，差小于1，此选项错误； C、，积小于1，此选项错误； D、，商大于1，此选项正确。 故答案为：D。 【点睛】对于这一类的题目，都可以采用特殊值的方法，来代替题中的字母。从而避免繁琐的计算和推理，巧妙的解答。 28．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，原来的两个分母一定（    ） A．都是质数 B．是相邻的自然数 C．是互质数 【答案】C 【分析】互为质数的两个数只有公因数1，它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析可知，两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积，说明原来的两个分母是互质数。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对分数通分分母变化的理解与认识。 29．一根铁丝，截去米，还剩下它的。截去的和剩下的比较，（    ）。 A．截去的长 B．剩下的长 C．不能确定 【答案】B 【分析】把这根铁丝看作单位“1”，截去之后剩下，则截去部分占全长的（1－），比较分数大小即可。 【详解】截去部分：1－＝ 剩下部分： 因为＜，所以截去部分比剩下部分短。 故答案为：B 【点睛】找准标准量，计算出截去部分占全长的分率是解答题目的关键。 四、计算题 30．直接写得数。              1－＝          6－＝    【答案】；；；；0； ；；；；1 【分析】异分母分数相加减，先通分变成同分母分数，然后再按从左往右的顺序计算，结果能化简的要约分化简成最简分数； 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 【详解】         0 1－＝          6－＝   1 【点睛】本题主要考查同分母分数加减法，异分母分数加减法，注意符号特点认真计算即可 31．解方程。     （1）＋x＝    （2）x－＝    （3）x＋＝ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数加减法的计算方法解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 32．脱式计算。 ＋＋         ＋（－）         ＋＋＋ ＋－         ＋（－）          －（＋） 【答案】；；3； ；； 【分析】（1）通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先通分计算小括号里的分数减法，再计算小括号外的加法； （3）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算； （4）通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （5）先通分计算小括号里的分数减法，再计算小括号外的加法； （6）利用减法的性质，小括号打开，里面的加号变减号，再按照运算顺序从左到右依次计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝2＋1 ＝3 ＋－ ＝＋－ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝2－ ＝ 五、解答题 33．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 【答案】时 【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 【详解】－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 【点睛】异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 34．王爷爷用自家土地总面积的种茄子、种黄瓜，其余的种西红柿。种西红柿的面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块地的面积看作单位“1”，已知这块地的种茄子、种黄瓜，其余的种西红柿。求种西红柿的面积占总面积的几分之几，根据减法的意义，用减法解答即可。 【详解】 答：种西红柿的面积占总面积的。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用。 35．有一块20平方米的菜地，它的种土豆，它的种青菜，其余的种西红柿，种西红柿的部分是这块菜地的几分之几？ 【答案】 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，用1减去种土豆和青菜的面积占总面积的分率即可求出种西红柿的面积是这块菜地的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：种西红柿的部分是这块菜地的。 【点睛】异分母分数加减法的计算方法：先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。 36．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？ 【答案】； 【分析】将三天加工的零件个数相加即可；用单位“1”减去三天加工的零件个数总和即可求出剩下几分之几没加工。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝； 1－＝ 答：三天一共加工了零件总数的，还剩没加工。 【点睛】熟练掌握分数加、减法的计算方法是解答本题的关键。 37．学校购进一批书，其中是文艺书，是科技书，其余为故事书。 （1）故事书的本数占这批书的几分之几？ （2）科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把这批书看作单位“1”，1－文艺书的分率－科技书的分率即为故事书的本数占这批书的几分之几； （2）科技书的分率－文艺书的分率即为科技书比文艺书多的本数占这批图书的几分之几。 【详解】（1）1－－ ＝－ ＝ 答：故事书的本数占这批书的。 （2）－＝ 科技书比文艺书多的本数占这批图书的。 【点睛】异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 38．参观农家院落的时间约占，体验农家食品制作的时间约占，其余时间为徒步登山与午餐。徒步登山与午餐的时间约占几分之几？ 【答案】 【分析】把所用总时间看作单位“1”，徒步登山与午餐时间＝单位“1”－（参观农家院落时间＋体验农家食品制作时间），据此解答。 【详解】 答：徒步登山与午餐的时间约占。 【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 39．小芳做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，做手工用了小时。小芳做这三项事情一共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】运用分数的连续加法及运算法则，异分母分数加法应当先通分，将分母化为一致，再计算得出答案。 【详解】小芳一共用的时间为： （小时） 答：小芳做这三项事情一共用了小时。 【点睛】本题主要考查的是分数加法的实际运用，解题的关键是熟练运用异分母分数加法的运算法则，进而得出答案。 40．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的，没修的占全部的几分之几？ 【答案】 【分析】用单位“1”分别减去甲队和乙队修的占全长的分率即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝； 答：没修的占全部的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 41．小伟做语文作业用了小时，比小刚多用了小时，小华比小刚多用了小时，小华和小伟比，谁用的时间少？少多少小时？ 【答案】小伟用的时间少；少小时 【分析】完成本题要先据小伟所用时间求出小刚及小华所用时间，进而比较小华和小伟所用时间的多少。 【详解】小刚所用时间为：（小时） 小华所用时间为：（小时） ＜ －＝（小时） 答：小伟所用时间少，比小华少用小时。 【点睛】此题考查分数加减法的应用以及分数比较大小方法，先通分成同分母的分数再进行比较。 42．商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批蔬菜看作单位“1”，用单位“1”减去黄瓜和西红柿占总数的几分之几，得到土豆占这批蔬菜的几分之几。 【详解】1－－＝ 答：土豆占这批蔬菜的。 【点睛】本题考查了分数减法的应用，属于基础题，计算时细心即可。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $