第四章 整式的加减 单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第四章 整式的加减（提优卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．单项式− � 2� 3 的系数和次数分别是（ ） A．﹣3，2 B．﹣3，3 C．− 13，2 D．− 1 3，3 2．下列各式运算正确的是（ ） A．3x﹣x＝2 B．5a3﹣6a3＝﹣a3 C．2a2b+3ab2＝5ab2 D．5m2+2m2＝7m4 3．若单项式 2πxnyz2的次数是 8，则 n的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．小黄做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 A﹣B”．小黄误将 A﹣B看作 A+B，求得结果是 9x2﹣2x+7．若 B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出 A﹣B的正确答案（ ） A．8x2﹣5x+9 B．7x2﹣8x+11 C．10x2+x+5 D．7x2+4x+3 5．已知 A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中 m为常数，若 A+2B的值与 x的取值无关，则 m的值为（ ） A．2 B．4 C．1 D．7 6．若 3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为 0，则 mn的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7．下列去括号正确的是（ ） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 8．若 5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于 x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（ ） A．m可以是任意数 B．六次项是 5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣1 9．若 x﹣y＝2，x﹣z= 12，则整式（y﹣z） 2+3（y﹣z）的值为（ ） A． 9 2 B．− 94 C．9 D．0 10．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（ ） 第 2页（共 4页） A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b 11．多项式 A与多项式 B的和是 3x+x2，多项式 B与多项式 C的和是﹣x+3x2，那么多项式 A减去多项式 C 的差是 （ ） A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 12．若 3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是 ． 13．多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是 ．最高次项系数是 ，常数项是 ． 14．七年级一班有（2a﹣b）个男生和（3a+b）个女生，则男生比女生少 人． 15．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝ ． 16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图 1）． 示例：（图 2） 即 4+3＝7，则 m+n+y＝ ； 17．将 4个数 a、b、c、d排成 2行 2列，两边各加一条竖直线为 � �� � ，叫做 2阶行列式，定义 � � � � =ad ﹣bc，则 −5 3� 2 + 5 2 �2 − 3 = ． 18．当 1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)化简： （1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)化简求值： （1）求﹣2（10a2﹣2ab+3b2）+3（5a2﹣4ab+3b2）的值，其中 a＝1，b＝﹣2． （2）3a2b﹣[2ab2﹣（2ab﹣3a2b）+ab]+3ab2，其中 a= 12，b＝2． 21．(本小题 10分)已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求 3A+6B； （2）若 3A+6B的值与 a的取值无关，求 b的值； （3）如果 A+2B+C＝0，则 C的表达式是多少？ 22．(本小题 10分)某餐厅中，一张桌子可坐 6人，有以下两种摆放方式： （1）当有 n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待 98位顾客共同就餐，但餐厅只有 25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理， 你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 第 4页（共 4页） 23．(本小题 10分)在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 a= 12，b＝﹣3时，求多项式 2a 2+4ab+2b2 ﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a= 12，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后， 一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论 x，y取什么值，多项式 2x2﹣my+12﹣（nx2+3y ﹣6）的值都等于定值 18，求 m+n的值．”请你解决这个问题． 24．(本小题 10分)阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个 整体，则 4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题 中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ． （2）已知 x2﹣2y＝4，求 3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知 a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第四章 整式的加减（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣3，2 B．﹣3，3 C． D．，3 2．下列各式运算正确的是（　　） A．3x﹣x＝2 B．5a3﹣6a3＝﹣a3 C．2a2b+3ab2＝5ab2 D．5m2+2m2＝7m4 3．若单项式2πxnyz2的次数是8，则n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案（　　） A．8x2﹣5x+9 B．7x2﹣8x+11 C．10x2+x+5 D．7x2+4x+3 5．已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．1 D．7 6．若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7．下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 8．若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（　　） A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣1 9．若x﹣y＝2，x﹣z，则整式（y﹣z）2+3（y﹣z）的值为（　　） A． B． C．9 D．0 10．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　） A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b 11．多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 （　　） A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 12．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　 　 ． 13．多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是　 　 ．最高次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ． 14．七年级一班有（2a﹣b）个男生和（3a+b）个女生，则男生比女生少 　 　 人． 15．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝　 　 ． 16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图1）． 示例：（图2） 即4+3＝7，则m+n+y＝　 　 ； 17．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为，叫做2阶行列式，定义ad﹣bc，则　 　 ． 18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分化简： （1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 20．本小题分化简求值： （1）求﹣2（10a2﹣2ab+3b2）+3（5a2﹣4ab+3b2）的值，其中a＝1，b＝﹣2． （2）3a2b﹣[2ab2﹣（2ab﹣3a2b）+ab]+3ab2，其中a，b＝2． 21．本小题分已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值； （3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？ 22．本小题分某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23．本小题分在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题． 24．本小题分阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D． B． D B C A D A B A A 一．选择题（共11小题） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣3，2 B．﹣3，3 C． D．，3 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：D． 2．下列各式运算正确的是（　　） A．3x﹣x＝2 B．5a3﹣6a3＝﹣a3 C．2a2b+3ab2＝5ab2 D．5m2+2m2＝7m4 【解答】解：A、3x﹣x＝2x≠2，故A错误； B、5a3﹣6a3＝﹣a3，故B正确； C、2a2b+3ab2≠5ab2，故C错误； D、5m2+2m2＝7m2≠7m4，故D错误． 故选：B． 3．若单项式2πxnyz2的次数是8，则n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由条件可知n+3＝8， ∴n＝5． 故选：D． 4．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案（　　） A．8x2﹣5x+9 B．7x2﹣8x+11 C．10x2+x+5 D．7x2+4x+3 【解答】解：根据题意得： （9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2） ＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 ＝7x2﹣8x+11． 故选：B． 5．已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．1 D．7 【解答】解：已知A＝3mx﹣7x+1，B＝2mx+3， A+2B ＝3mx﹣7x+1+2（2mx+3） ＝3mx﹣7x+1+4mx+6 ＝（7m﹣7）x+7， 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以7m﹣7＝0， 解得m＝1． 故选：C． 6．若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【解答】解：由3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，得 2+m＝4，解得m＝2． 由它们的和为0，得 3a4b3+（n﹣2）a4b3＝（n﹣2+3）a4b3＝0，解得n＝﹣1． mn＝﹣2， 故选：A． 7．下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意； C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，原去括号正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8．若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（　　） A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn C．n＝2 D．常数项是﹣1 【解答】解：若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式， 则六次项是5x4yn，常数项是﹣1， ∴n+4＝6，m﹣2≠0， 解得n＝2，m≠2， ∴选项A错误， 故选：A． 9．若x﹣y＝2，x﹣z，则整式（y﹣z）2+3（y﹣z）的值为（　　） A． B． C．9 D．0 【解答】解：∵x﹣y＝2，x﹣z， ∴（x﹣z）﹣（x﹣y）＝y﹣z2， ∴（y﹣z）2+3（y﹣z）＝（）2+3×（）． 故选：B． 10．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（　　） A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b 【解答】解：∵根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|， ∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b| ＝﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b） ＝﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b ＝﹣2c， 故选：A． 11．多项式A与多项式B的和是3x+x2，多项式B与多项式C的和是﹣x+3x2，那么多项式A减去多项式C的差是 （　　） A．4x﹣2x2 B．4x+2x2 C．﹣4x+2x2 D．4x2﹣2x 【解答】解：A+B＝3x+x2①； B+C＝﹣x+3x2②； ①﹣②： A﹣C＝（3x+x2）﹣（﹣x+3x2） ＝3x+x2+x﹣3x2 ＝4x﹣2x2． 故选：A． 二．填空题（共7小题） 12．若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是　﹣2a2b4　 ． 【解答】解：若3a2bn﹣5amb4所得的差是单项式，则两个式子是同类项， 根据同类项的定义可知m＝2，n＝4， 合并同类项得3a2bn﹣5amb4＝3a2b4﹣5a2b4＝﹣2a2b4． 答：这个单项式是﹣2a2b4． 13．多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是　5　 ．最高次项系数是　﹣2　 ，常数项是　5　 ． 【解答】解：多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是5． 故答案为：5，﹣2，5． 14．七年级一班有（2a﹣b）个男生和（3a+b）个女生，则男生比女生少 　（a+2b）　 人． 【解答】解：∵年级一班有（2a﹣b）个男生和（3a+b）个女生， ∴3a+b﹣（2a﹣b）＝（a+2b）人． 故答案为：（a+2b）． 15．去括号，合并同类项得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝　4a﹣2c　 ． 【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c ＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c ＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c ＝4a﹣2c． 故答案为：4a﹣2c． 16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数（图1）． 示例：（图2） 即4+3＝7，则m+n+y＝　10x+6　 ； 【解答】解：由题意可得， m＝3x，n＝2x+3， ∴y＝m+n＝3x+2x+3＝5x+3， ∴y+m+n＝5x+3+3x+2x+3＝10x+6， 故答案为：10x+6． 17．将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为，叫做2阶行列式，定义ad﹣bc，则　﹣11x2+5　 ． 【解答】解：∵ad﹣bc， ∴5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝﹣11x2+5． 故答案为：﹣11x2+5． 18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　 ． 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 三．解答题（共7小题） 19．化简： （1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 【解答】解：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2） ＝3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2 ＝﹣xy； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x） ＝4x2﹣20x﹣10x2﹣15x ＝﹣6x2﹣35x． 20．化简求值： （1）求﹣2（10a2﹣2ab+3b2）+3（5a2﹣4ab+3b2）的值，其中a＝1，b＝﹣2． （2）3a2b﹣[2ab2﹣（2ab﹣3a2b）+ab]+3ab2，其中a，b＝2． 【解答】解：（1）原式＝﹣20a2+4ab﹣6b2+15a2﹣12ab+9b2＝﹣5a2﹣8ab+3b2， 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝23； （2）原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab， 当a，b＝2时原式＝3． 21．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值； （3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？ 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1） ＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6 ＝15ab﹣6a﹣9； （2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9， ∵3A+6B的值与a无关， ∴15b﹣6＝0， ∴b； （3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0， ∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1） ＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2 ＝﹣5ab+2a+3． 22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4． （2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断． 打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98 当n＝25时，2×25+4＝54＜98 所以，选用第一种摆放方式． 23．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题． 【解答】解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1） ＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2 ＝2， ∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的； （2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6） ＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6 ＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18， ∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18， ∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0， 解得n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　 ． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/6 17:34:28；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$