四川省眉山市仁寿县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年四川省眉山市仁寿县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.在，，，0四个有理数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 0 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.某日的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差是(    ) A. B. C. D. 5.用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会(    ) A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 6.已知代数式，下列说法中错误的是(    ) A. 它是一个多项式 B. 它的项分别是，3x，5 C. 它的次数是2 D. 它的常数项是5 7.如图，点C、D是线段AB上的两点，若点D为BC的中点，且AC：：2，，则AD的长是(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.已知，，则的值为(    ) A. B. 1 C. 11 D. 或5 9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元.该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费(    ) A. 25a元 B. 元 C. 元 D. 元 10.若，则代数式的值为(    ) A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 11.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示. 数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③是“三角形数”为大于1的整数；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和.其中正确的个数为(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.已知，则它的余角的大小是______. 14.身份证可以揭示大量身份信息，眉山市某居民身份证号码为511121197804269070，通过身份证号码可以看出：该居民今年已满______岁. 15.小明在正方体盒子展开的六个面上各写了一个汉字，如图，则折成正方体的盒子后，与“中”相对的字是______. 16.已知是一个关于x、y的单项式，且系数是，次数是5，那么______，______. 17.如图，，射线OC、OD是的两条三等分线，则图中所有锐角度数之和为______度. 18.把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第4个数字是______，第______个数字是 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： 20.本小题8分 化简： 21.本小题10分 已知：如图，求证：请把以下证明过程补充完整 证明： 又①______ ②______ ③______ ③______ ④______ ⑤______ 22.本小题10分 刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： 求所捂住的多项式； 当，时，求所捂住的多项式的值. 23.本小题10分 如图，，OB平分 如果，求的度数； 反向延长射线OD得OF，如图，若，求的度数. 24.本小题10分 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减.如表是该乡镇第一周枇杷的销售情况超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况单位：千克 该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ 该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ 该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元收入=销售额-运费，计算结果用科学记数法表示. 25.本小题10分 阅读材料： 材料一：如何将中国的版图完整的画在纸上，并精准把握每一块区域的大小？如何画出一张精确的房屋或器械设计图，使每一个局部的大小都恰到好处？这些工作都需要“比例”大显身手，有了它，地理专家才能将山川河流“收入”背上的行囊，建筑师才能让纸上的草图变成精妙的成品. 材料二：比例尺，通常表示为1：m的形式. 解答问题： 数学兴趣小组借助于“眉山市地图”了解仁寿县政府与眉山市政府的距离如图 ①该地图的比例尺为：______； ②某同学在地图上测得，仁寿县政府与眉山市政府的直线距离约为，那么根据比例尺可以计算出，仁寿县政府与眉山市政府的实际直线距离约为多少Km？ 某房地产开发公司准备修建房屋，如图2，需要绘制图纸.如果按照1：20的比例尺来绘制，且标识面积占房屋面积的，则至少需要多少平方米的专业绘图纸？标注数据的单位为mm，结果精确到 26.本小题12分 如图，，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，小安将一个含角的直角三角尺PMN按如图所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，， 填空：______. 如图，的平分线NO交直线CD于点 ①当时，求的度数. ②小安将三角尺PMN保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的代数式表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：， ， ， 最大的数是： 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选： 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4.【答案】A  【解析】解：， ， 故选： 用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选： 在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 本题考查关于中心投影的题目，解答本题的关键是熟练掌握中心投影的相关知识． 6.【答案】B  【解析】解：代数式是一个多项式，故选项A正确； B.代数式是一个多项式，它的项分别是，，5，故选项B错误； C.代数式是一个多项式，它的次数是2，故选项C正确； D.代数式是一个多项式，它的常数项是5，故选项D正确． 故选： 根据多项式定义，次数和项数定义解答即可． 本题考查了多项式，掌握多项式的定义，项数和次数定义是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：点D为BC的中点， ， 由于AC：：2，可设，则， ，即， ， 解得， 即，， 故选： 根据线段中点的定义，线段的和差关系进行计算即可． 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． 8.【答案】D  【解析】解：， ， ， 当，时， ； 当，时， ， 或 故选： 由立方根的定义求出，由绝对值的性质得到，即可得到的值． 本题考查立方根，绝对值，关键是掌握立方根的定义，绝对值的性质． 9.【答案】B  【解析】解：根据题意应缴水费为元，即元， 故选： 先根据题意列出代数式，再计算即可． 本题考查了列代数式，解题关键是准确列出代数式． 10.【答案】D  【解析】解：当时，原式 故选： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 11.【答案】A  【解析】解， ， ， 故选： 由平行线的性质推出，由平角定义得到，于是得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 12.【答案】D  【解析】解：①， 有理数36是“正方形数”； 故①符合题意； ②1，3，6，10，15，21……是“三角形数”， 不是“三角形数”， 故②不符合题意； ③1，3，6，10，15，21，…… 第n个数是， 是“三角形数”， 故③符合题意； ④当时，， 当时，， 和66是“三角形数”， ， “正方形数”121是“三角形数”55和66的和， 故④符合题意； ①③④是正确的， 故选： 根据题意可知“三角形数”的规律为，“正方形数”的规律为，再结合所给的条件判断即可． 本题考查数字的变化规律，能够通过观察得到“三角形数”和“正方形数”的规律是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 它的余角是， 故答案为： 由余角定义得的余角为减去即可． 本题考查了角的余角，由其定义很容易解得． 14.【答案】46  【解析】解：某居民身份证号码为511121197804269070，则该居民的出生年月日是1978年4月26日， 岁， 即该居民今年已满46岁． 故答案为： 根据居民身份证号码可知该居民的出生年月日，进而得出答案． 本题考查了用数字表示数，掌握身份证信息是解答本题的关键． 15.【答案】昌  【解析】解：如果该正方体表面展开图如图所示，那么“中”字相对面上的汉字是“昌”． 故答案为：昌． 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16.【答案】  3  【解析】解：是一个关于x、y的单项式，系数是，次数是5， ，， 解得：， 故答案为：， 根据单项式的系数、次数定义解答即可． 本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 17.【答案】210  【解析】解：， ， 射线OC、OD是的两条三等分线， ， ，， 锐角有，，，，， 它们的和为： 故答案为： 根据题意，由，得出，再根据射线OC、OD是的两条三等分线，得出，再根据锐角定义，进而得出答案． 本题考查了角的计算，垂线定义，掌握角的和差计算，垂线定义是解题的关键． 18.【答案】45  11  【解析】解：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，利用图象即可得出：第四行是， 第n行的数是， 当时， 解得负值舍去 故答案为：45， 根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行、第n行的数字． 此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键． 19.【答案】  【解析】解：原式 先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】  【解析】解： 根据整式的计算合并同类项． 本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  BFD  BFD  AB  两直线平行，内错角相等  【解析】证明：， 又对顶角相等， ， 同位角相等，两直线平行， ， ， ， ， 两直线平行，内错角相等， 故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③BFD；④AB；⑤两直线平行，内错角相等． 根据平行的判定定理与性质定理求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 22.【答案】设所捂住的多项式为A， 由题意可得，， ； ，   【解析】设所捂住的多项式为A，根据题意得到，运用整式的加减计算即可； 将，代入求解即可． 本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键． 23.【答案】；     【解析】， ， 平分，， ， ， 即的度数为； ， ， 平分， ， ， 即的度数为 利用求的度数即可； 利用求的度数即可． 本题考查了垂线，角平分线的定义，角的计算，熟练掌握相关性质是解题的关键． 24.【答案】20千克；   718千克；   元．  【解析】 千克， 即最多的一天比最少的一天多销售20千克； 千克， 千克， 即该乡镇第一周销售枇杷的总量是718千克； ③ 元， 3590元元， 即乡镇第一周销售枇杷一共收入元． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 结合中所求列式计算后将结果利用科学记数法表示出来即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 25.【答案】①1：1000000；②仁寿县政府与眉山市政府的实际距离约为   需要图纸的面积为  【解析】①1：1000000； ②设实际距离为x cm； 则： 解得：， 所以仁寿县政府与眉山市政府的实际距离约为 房屋的长为： 宽为：， 则房屋的图上的长为：， 房屋的图上的宽为：， 图纸面积为：； 所以需要图纸的面积为 ①根据图示求解； ②根据比例尺的意义，列方程求解； 先进行单位换算，再根据比例尺求解． 本题考查了作图的应用与设计，理解比例尺份意义和掌握单位之间的换算是解题的关键． 26.【答案】；   ①； ②的度数为或  【解析】如图1，过P点作， ， ， ，， ， 故答案为：； ①， ， 的平分线NO交直线CD于点O， ， ， ， ， ； ②如图2，当点N在点G的右侧时， ，， ， ， ， ， 平分， ， 又， ； 如图3，当点N在点G的左侧时， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或 根据题意，结合图形，分别得到，，即可得到； ①根据题意得到，利用平行线的性质，得到； ②分类讨论，当点N在点G的右侧时，当点N在点G的左侧时，结合图形，得到的度数． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，角的计算，正确认识图形，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$