1. 5. 1全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，梳理了量词定义、符号表示及命题判断与真假性判断方法。通过课前预习任务单夯实基础，课堂活动单以“判命题、看量词、下结论”三步引导，搭建预习到应用的学习支架。 其亮点在于任务驱动融合自主与共研，以明确判断流程培养逻辑推理素养，结合实例解析强化数学思维。学生能提升逻辑推理能力，教师可借助结构化资源高效实施教学，助力核心素养落地。

1. 5. 1　全称量词与存在量词 明确目标 发展素养 1.通过已知数学实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义 2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判断 1.借助全称量词命题与存在量词命题的真假性的判断，提升逻辑推理素养 2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养 全称 量词 定义 短语“______”“________”在逻辑中通常叫做全称量词 符号表示 ______ 全称量词命题 定义 含有______量词的命题，叫做全称量词命题 一般形式 对M中_________x，p(x)成立 符号表示 _______，p(x) 知识点　全称量词与存在量词 (一)教材梳理填空 1．全称量词与全称量词命题： 所有的 任意一个 ∀ 全称 任意一个 ∀x∈M 2．存在量词与存在量词命题： 存在 量词 定义 短语“__________”“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词 符号表示 ______ 存在量词命题 定义 含有_____量词的命题，叫做存在量词命题 一般形式 _____M中的元素x，p(x)成立 符号表示 ________，p(x) 存在一个 至少有一个 ∃ 存在 存在 ∃x∈M 解析：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C. 答案：C　 解析：①正确；②正确，例如数1满足条件；③正确，例如x＝π.综上可得：①②③都正确． 答案：①②③ 提醒：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．　　 2．判断存在量词命题真假的思维过程 (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)“一切”“每一个”“任意一个”是全称量词． (　　) (2)有些全称量词命题的全称量词可以省略． (　　) (3)“有些”“有一个”“对某些”“有的”是存在量词． (　　) (4)存在量词命题中的存在量词可以省略． (　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．给出下列命题： ①存在实数x＞1，使x2＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数． 其中存在量词命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 3．下列命题中，正确的有________(填序号)． ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断　 【学透用活】 [典例1]　判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： (1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R； (2)∃x∈R，y∈R，使(x＋y)(x－y)＞0； (3)存在x∈R,2x＋1是整数； (4)自然数的平方是正数； (5)所有四边形的内角和都是360°吗？ [解]　“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(1)(4)是全称量词命题．(2)(3)中含有存在量词，所以(2)(3)是存在量词命题．(5)是疑问句，不是命题． 判断全称量词命题与存在量词命题的思路 【对点练清】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表示： (1)所有实数x都能使x2＋x＋1＞0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立； (4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数． 解：(1)全称量词命题，∀x∈R，x2＋x＋1＞0. (2)全称量词命题，∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一个解． (3)存在量词命题，∃x，y∈Z,3x－2y＝10. (4)全称量词命题，∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数． 题型二　全称量词命题与存在量词命题真假的判断　 【学透用活】 [典例2]　指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： (1)∀x∈N，2x＋1是奇数； (2)存在一个x∈R，使＝0； (3)对任意实数a，|a|＞0； (4)有一个角α，使sin α＝. 解：(1)是全称量词命题．因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称量词命题．因为|0|＝0，所以|a|＞0不都成立，所以该命题是假命题． (4)是存在量词命题．因为当α＝30°时，sin α＝，所以该命题是真命题． 1．判断全称量词命题真假的思维过程 【对点练清】 判断下列命题的真假： (1)任意两个面积相等的三角形一定相似； (2)∃x，y为正实数，使x2＋y2＝0； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (4)∀x∈N，>0. 解：(1)因为面积相等的三角形不一定相似，故它是假命题． (2)因为当x2＋y2＝0时，x＝y＝0， 所以不存在x，y为正实数，使x2＋y2＝0，故它是假命题． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题． (4)因为0∈N, ＝0，所以命题“∀x∈N, >0”是假命题． 题型三　求参数的值或取值范围　 【学透用活】 [典例3]　已知命题p：∀x∈，－a≥0是真命题，求实数a的取值范围． [解]　∵－a≥0，∴a≤. 由题意知a≤min， 又x∈， ∴1≤≤2，∴a≤1. 故实数a的取值范围为{a|a≤1}． 求解含有量词命题中参数范围的策略 已知含量词命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路． 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用集合、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制．　　 【对点练清】 [变条件]本例命题p不变，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0，p与q都是真命题，求实数a的取值范围． 解：由∀x∈，－a≥0，解得a≤1. 由∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0，知Δ＝4－4(2－a)≥0， 解得a≥1.又p，q都是真命题，所以 所以a＝1，故实数a的值为1. 【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下面的命题，再判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1＜0成立； (3)勾股定理． 解：(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”． 改写后命题为：∀x∈R，x2≥0.它是真命题． (2)是存在量词命题．改写后命题为：∃(x，y)，x∈R，y∈R，2x－y＋1＜0.它是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1＜0成立． (3)是全称量词命题，所有直角三角形都满足勾股定理． 改写后命题为：∀Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，a2＋b2＝c2.它是真命题． 二、创新性——强调创新意识和创新思维 2．根据1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42……写出一个全称量词命题． 解：因为1＝12,1＋(2×2－1)＝22,1＋3＋(2×3－1)＝32,1＋3＋5＋(2×4－1)＝42，由此可得∀n∈N*,1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2. 故答案为：∀n∈N*,1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(答案不唯一，合理即可)． $$