18-1.5.1 全称量词与存在量词-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.对语句“矩形都有外接圆”的叙述正确的是( ) A.全称量词命题、假命题 B.全称量词命题、真命题 C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题 解析：选B.命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词 命题，且为真命题. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.“关于的不等式 有解”等价于( ) A.，使得成立 B.，使得 成立 C.，成立 D.， 成立 解析：选A.“关于的不等式有解”等价于“ ，使得 成立”. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是 ( ) A.梯形是四边形 B.， C.， D.存在一个实数，使 解析：选A.对于A，是全称量词命题且为真命题，A正确； 对于B，是全称量词命题，当时， ，命题为假命题，B错误； C，D选项都为存在量词命题，不合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知命题存在实数，使成立.若命题 为真命 题，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选A.命题为真命题时，存在实数，使 ，则 ，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知集合，命题“， ”是真命题的 一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为且， ， 所以，对 恒成立， 所以 ， 因为， ， 所以是命题“， ”是真命题的一个充分不必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列四个命题中是假命题的是( ) A., B., C., D., 解析：选.对于A，因为，，可得 ，即A为真命 题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在 ， ，所以B为假命题； 对于C，易知当时， ，所以C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然不存在 ， ，所以D为假命题. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.选择适当的符号“ ”“ ”表示命题：有一个实数，使 为 ______________________. , 8.命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是______. 解析：因为，为真命题，故 ，解得 ， 故实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9.根据下述事实，写出一个含有量词的命题是_________________________ ____________________. ， ， , ， … ， 解析：由题知，一个含有量词的命题是 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10.（13分）用数学符号“ ”“ ”表示下列命题，并判断命题的真假性． （1）当时， ；（4分） 解：命题表示为“， ”． 因为 ，所以该命题为假命题． （2）自然数不都是正整数；（4分） 解：命题表示为“， ”． 因为， ，所以该命题为真命题． （3）至少存在一个实数，使得 .（5分） 解：命题表示为“， ”． 因为 ，所以该命题为真命题． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 11.若“，一次函数的图象总在 轴下方”是 真命题，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由题意可知对， 恒成立， 则，而 ， 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 12.能够说明“存在两个不相等的正数,，使得 ”是真命题的一组 有序实数对 为_____________________. ，（答案不唯一） 解析：由,，得出,取,得 ，所以满足 题中条件的一组有序实数对可以是， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 13.（15分）已知，设， 成立； ,使得成立.如果假真，求实数 的取值范围. 解：当命题， 成立为真命题时， 即， 恒成立， 又，可得 . 当命题，使得成立为真命题时，设 ， 由于随 的增大而增大， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 故，即 . 所以当假真时，有 所以 ， 故实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.（15分）已知非空集合 ， ． （1）若，则，求实数 的取值范围；（6分） 解：由，则，可知是 的子集， 又因为 ，则 解得 . 所以实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）是否存在实数，使命题“， ”是真命题？若存在，求出实 数 的取值范围；若不存在，说明理由.（9分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：存在实数，使命题“， ”是真命题，理 由如下： 假设命题“， ”是真命题， 则 ， 因为 ，要使 ， 则或 解得或 ， 所以当时， ，此时，满足， ， 即存在实数，使命题“， ”是真命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（多选）已知取整函数表示不超过的最大整数，如 , , ,以下关于“取整函数”的性质是真命题的有( ) A.， B.,，，则 C.， D.,， 解析：选.当时，,但 ,故A 为假命题;设,则, ,所以 ,故B为真命题；当时， ，故C 为真命题；当,时，有 ,但 ，故D为假命题. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 $