精品解析：甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期期末考试试卷 七年级数学 一、精心选一选（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 样本容量 4. 我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000千米．将36000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.6×103 B. 3.6×104 C. 36×103 D. 0.36×105 5. 一天早晨的气温是摄氏度，中午上升了摄氏度，半夜又降了摄氏度，半夜的气温是（ ）摄氏度？ A B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是 D. 的系数为，次数为 7. 等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（    ） A. B. C. D. 8. 下列运算中，结果为负的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一副眼镜由2个镜片和2条镜腿组成，则m副眼镜的镜片数量为（ ） A. B. C. D. 10. 如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（每小题4分，共32分） 11. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册记作；那么某天借出40册记作______． 12. 一个角的补角是50°，则这个角的度数是__________． 13. 已知方程是关于一元一次方程，则的值为___________． 14. 若，则的值为______． 15. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 16. 第七次全国人口普查属于__________（填“全面”或“抽样”）调查． 17. 点A，B，C是直线上三点，如果点是线段中点，点是线段的中点，若，，则___________． 18. 观察下列算式：，，，，，…，根据你观察发现的规律，的个位上的数字应是______． 三、用心解一解（共88分） 19. 如图，已知三点，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹） （1）画线段； （2）连接并延长到，使得． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从A地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在A地什么方向?距A地多远? （2）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简，再求值：，其中， 24. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题． 25. 社会发展情境·数字科技+传统文化 2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技+传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．（A．，B．，C．，D．） 请你根据以上信息解答下列问题： （1）随机调查的学生总人数为_____________，“A”组对应的圆心角度数为_____________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有学生3000人，估计成绩在80分及以上的有_____________人． 26. 环江牛角寨瀑布群景区和环江木论喀斯特生态旅游景区是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格每张30元，团队票可选择两种购票优惠方案． 方案一：全体人员打8折； 方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折． （1）若某团队有100人，为节省购票费用，求该团队应该选择哪种购票方案？ （2）若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，求该团队共有多少人？ 27. 如图，将一副直角三角板直角顶点叠放在一起，边与交于点． 【计算与观察】 （1）若，求的度数． 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末考试试卷 七年级数学 一、精心选一选（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意； B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意； C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 3. 为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，是（ ） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，利用样本容量定义可得答案，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 【详解】解：为了解学生的视力情况，某校准备抽取名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是， 故选：． 4. 我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000千米．将36000用科学记数法表示应为（　　） A. 3.6×103 B. 3.6×104 C. 36×103 D. 0.36×105 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义来解答即可． 【详解】解：36000＝3.6×104． 故选：B． 【点睛】本题考查较大数的科学记数法，掌握科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜ 10)是解题关键． 5. 一天早晨的气温是摄氏度，中午上升了摄氏度，半夜又降了摄氏度，半夜的气温是（ ）摄氏度？ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示实际意义，有理数的加减运算即可求解． 【详解】解：早晨的气温是摄氏度，中午上升了摄氏度，半夜又降了摄氏度， ∴半夜的气温是摄氏度， 故选：． 【点睛】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是 C. 的系数是，次数是 D. 的系数为，次数为 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意； 、系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7. 等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，整式的加减，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，两边同时加上，即可求解； 【详解】解： ，等式两边分别加上， 可得：； 故选：A 8. 下列运算中，结果为负的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】、，结果为负，符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 故选：． 9. 已知一副眼镜由2个镜片和2条镜腿组成，则m副眼镜的镜片数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据一副眼镜由2个镜片和2条镜腿组成，即可得出答案，根据题意，理清数量关系是解决此题的关键 ． 【详解】解：∵一副眼镜由2个镜片和2条镜腿组成， ∴m副眼镜的镜片数量为，   故选：D ． 10. 如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识．利用“用一辆载货量为1.5吨的汽车比用一辆载货量为4吨的大卡车要多运5次才能运完”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故选：B． 二、认真填一填（每小题4分，共32分） 11. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册记作；那么某天借出40册记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题目中正负数的含义是解题关键．根据超出50册记为正，不足50册记为负，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，超出50册记为正，不足50册记为负， 那么某天借出40册记作， 故答案为：． 12. 一个角的补角是50°，则这个角的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可． 【详解】解：180°-50°=130°． 故这个角等于130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查的是补角的定义，如果两个角的和是，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 13. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确把握相关定义是解题关键．由题意可知且，计算求解即可． 【详解】解∶根据一元一次方程的定义可知，且， 解得且． ． 故答案为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数性质，先由非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 16. 第七次全国人口普查属于__________（填“全面”或“抽样”）调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】根据全面调查的含义即可求解． 【详解】第七次全国人口普查属于全面调查 故答案为：全面． 【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的含义． 17. 点A，B，C是直线上三点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则___________． 【答案】7或3 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差与线段中点的定义．分当点B在线段上时，当点C在线段上时，两种情况讨论，利用线段的和差与线段中点的定义计算． 【详解】解：如图，当点B线段上时， 点为线段的中点，点为线段的中点，，， ∴，， ∴； 如图，当点C在线段上时， 点为线段的中点，点为线段的中点，，， ∴，， ∴； 的长为7或3． 故答案为：7或3． 18. 观察下列算式：，，，，，…，根据你观察发现的规律，的个位上的数字应是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出相应数据的个位数字．根据题目中的数据，可以发现个位数字的变化特点，从而可以得到的个位数字． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 这列数的个位数字依次3，9，7，1，循环出现， ， 的个位数字是1， 故答案为：1 三、用心解一解（共88分） 19. 如图，已知三点，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹） （1）画线段； （2）连接并延长到，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】考查考查尺规作图—作线段． （1）连接两点，即可得到线段； （2）根据作一条线段等于已知线段的方法，作图即可． 掌握相关作图方法，是解题的关键． 【小问1详解】 如图所示：线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）根据乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再从左到右计算乘除，最后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从A地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：km）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在A地什么方向?距A地多远? （2）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【答案】（1）最后一次巡逻结束时巡逻车在A地南边距A地 （2）七次巡逻行驶共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）七次巡逻行驶的路程记录相加即可判断巡逻车在A地的方向及距A地多远； （2）七次巡逻行驶的距离和与每千米耗油量的积即可为总的耗油量． 【小问1详解】 解：； 答：最后一次巡逻结束时巡逻车在A地南边距A地． 【小问2详解】 解：（升） 答：若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油升． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1得：．　 23. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，先将原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 24. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一．书中有一盈不足问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：今有数人共同买金子，每人出400，多出来3400；每人出300，多出来100，问：共有多少人？金价是多少？请解决这个问题． 【答案】共有33人，金价是9800 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设共有x人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设共有x人， 根据题意，得， 解得， 则． 答：共有33人，金价是9800． 25. 社会发展情境·数字科技+传统文化 2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技+传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．（A．，B．，C．，D．） 请你根据以上信息解答下列问题： （1）随机调查学生总人数为_____________，“A”组对应的圆心角度数为_____________； （2）补全频数直方图； （3）该校共有学生3000人，估计成绩在80分及以上的有_____________人． 【答案】（1）400， （2）见解析 （3）1950 【解析】 【分析】本题考查条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体； （1）先由“D”组人数及其所占百分比求出被调查总人数，再求出“B”组所占百分比，进而可得“A”组所占百分比，用乘以“A”组人数所占比例可求得其对应圆心角度数； （2）根据“A”组、“C”组所占百分比，分别求出“A”组、“C”人数，补全频数直方图即可； （3）用总人数乘以样本中成绩在80分及以上的人数所占比例即可得． 【小问1详解】 解：根据题意得： 随机调查的学生总人数为（人）， “B”组所占百分比为， “A”组所占百分比为， ∴“A”组对应的圆心角度数为， 故答案为：400，； 【小问2详解】 解：“A”组人数为：（人）， “C”组人数为：（人）， 补全频数直方图如下： 【小问3详解】 解：由题意得：（人）， ∴估计成绩在80分及以上的有1950人， 故答案为：1950． 26. 环江牛角寨瀑布群景区和环江木论喀斯特生态旅游景区是国家级旅游景区，寒假期间拟定门票价格每张30元，团队票可选择两种购票优惠方案． 方案一：全体人员打8折； 方案二：有5人可以免票，剩下的人员打9折． （1）若某团队有100人，为节省购票费用，求该团队应该选择哪种购票方案？ （2）若某团队无论选择哪种方案购票，费用恰好一样，求该团队共有多少人？ 【答案】（1）该团队应该选择方案一 （2）该团队有45人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题． （1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可； （2）设团队有人，根据题意，可以列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 方案一的花费为：（元， 方案二花费为：（元， ， 答：该团队应该选择方案一． 【小问2详解】 解：设团队有人， 根据题意得：， 解得：， 答：该团队有45人． 27. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，边与交于点． 【计算与观察】 （1）若，求的度数． 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【拓展与运用】 （3）若，求的度数． 【答案】（1）；（2）（或与互补），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，根据图示确定各角度之间的和差关系是解题关键． （1）求出或即可； （2）根据、即可求解； （3）结合（2）中所得结论即可求解． 【详解】解：（1） ∵， ∴， ∴； （2）猜想得：（或与互补）． 理由：∵， （3）∵， ∴， 解得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$