第3章 大招专题2 含参数的一元一次方程-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“一次方程（组）”中含参数的一元一次方程专题，涵盖解的关系、错解、整数解、解的个数等核心问题。通过母题实例导入，分步呈现解题过程，结合大招解读提炼方法，构建从具体问题到抽象规律的学习支架。 其特色是紧扣数学思维与模型意识，以“母题+解读+变式”模式，如解的关系问题通过相反数求参数、错解问题用“将错就错”法，培养推理能力与运算能力。学生能掌握含参方程解题逻辑，教师可借助可编辑课件及超链接跳转，提升教学效率与针对性。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章一次方程（组） 4 大招专 题2 含参数的一元一次方程 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招4 解的关系问题 1.［中］已知关于的方程的解与方程 的解互 为相反数，求 的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解】解方程，得 . 因为关于的方程的解与方程 的解互为相反数， 所以方程的解为 . 把代入，得 ， 解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 大招解读 解的关系问题 我们先解其中一个方程,解出 ，根据题干中解的关系，比如互为相反数或倍数关 系等,表示出另一个解,将其代入方程，这样就重新构造了一个关于参数的方程,再 求出参数的值即可. 关键点拨 根据题中2个方程的解互为相反数求出含参方程的解是解答本题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 母题学大招5 错解问题 2.［2024湖北鄂州质检，中］晶晶在解关于的方程 时，把6错写成 1，解得 ，除此之外晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解. 【解】因为解关于的方程时，把6错写成1，解得 ， 所以把代入，解得 ， 所以原方程应为，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 大招解读 错解问题 四个关键字:将错就错. 把解出来的错误的解代入到错误的方程中，求出方程中所含参数的值，再将参数 的值代入原方程中，得到正确的方程的解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 母题学大招6 整数解问题 3.［2024广东广州期中，中］已知，是有理数，单项式 的次数是3，方程 是关于的一元一次方程，其中 . （1）求， 的值； 【解】由题意得，，解得， . （2）若该方程的解是，求 的值； 【解】由（1）得，，所以原方程为 . 将代入得，，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （3）若该方程的解是正整数，请直接写出整数 的值. 【解】因为，，所以原方程为，所以.因为 是整数，是正整数，所以,2,4,所以 ,1,3. 大招解读 整数解问题 正常解出方程后，如果只是分子或分母含参数,确保分子是分母的整数倍，即可得 到整数解. 思路分析 （3）分别将（1）中求出的和的值代入，根据方程的解为正整数及 为整数可 得结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 母题学大招7 解的个数问题 4.［2024吉林长春期中，中］已知关于的方程有唯一解，关于 的方程无解，判断关于的方程 的解的情况. 【解】关于的方程可以整理为.因为关于 的方程 有唯一解，所以.关于的方程 整理得 .因为关于的方程无解，所以，则关于 的方程 可解得，所以，所以关于的方程有唯一解，为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 大招解读 解的个数问题 三种形式： ，方程有无数个解; 非零的数，方程无解; 非零的数 常数，方程有唯一解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 子题练变式 5.［2024四川成都期末，中］已知关于的方程 为一元一次 方程，且该方程的解与关于的方程 的解相同. （1）求， 的值； 【解】因为关于的方程 为一元一次方程，所以 , ，解得 . 当时，方程为，解得 .又因为两个方程同解，所以 ，解得 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （2）若关于的方程有无数个解，求， 的值. 【解】把，代入 ，可得 ，变形得.因为关于 的方程 有无数个解，所以, ，所以 或， . 3.4 一元一次方程的应用 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 $$