第3章 一次方程（组）本章复习课 第2课时 利用二元一次方程组解决实际问题的基本模型（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 本章复习课 第2课时 利用二元一次方程组 解决实际问题的基本模型 想一想： 1.列方程组解应用题的基本思路是什么？ 导入新课 3 2.如何确定应用题中的等量关系？ (1)抓住数学术语找等量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等语言表示. (2)根据常见的数量关系找等量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程等. (3)根据常用的计算公式找等量关系.如长方形的面积＝长×宽等. 导入新课 4 小结：列方程组解应用题时，要分析题目中的已知量、未知量各是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的等量关系，有时也借助图表分析，更加直观、简便. 导入新课 5 知识模块一：销售问题 例1 小林在某商店买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量及费用如下表： 高效课堂 6 (1)小林按打折价购买商品A，B是第____次购买. 高效课堂 三 7 (2)求A，B两种商品的标价. 设A，B 两种商品的标价分别为x 元、y 元. 根据题意，得 解得 答：A，B 两种商品的标价分别为90 元、120 元. 8 知识模块二：图形问题 例2 如图，在大长方形草坪中规划出了3 块大小、形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.已知大长方形的长和宽分别为60 m，45 m，求小长方形的长和宽. 高效课堂 9 解 设小长方形的长为x m，宽为y m.根据题意，得 解得 答：小长方形的长为25 m，宽为10 m. 【归纳总结】注意这类问题的相等关系常常隐含在图形中，要掌握常见图形的周长和面积公式以及常见立体图形的体积公式，要通过分析图形的特点挖掘等量关系. 高效课堂 10 知识模块三：行程问题 例3 甲地到乙地全程5.5 km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2 km/h，下坡路的平均速度为5 km/h.若小明走路从甲地到乙地需 h，从乙地走路到甲地需 h，来回走平路分别用了 h，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程. 高效课堂 11 解 设从甲地到乙地上坡路的路程为x km，下坡路的路程为y km， 根据题意，得 解得 所以小明从甲地到乙地的上坡路的路程为2 km，下坡路的路程为2.5 km. 高效课堂 12 【归纳总结】 行程问题要抓住时间、路程、速度之间的关系.对于上下坡问题，要使学生弄清楚来回坡路的变化，从而找出等量关系，正确列出方程组，此类问题还涉及相遇和追及等问题. 高效课堂 13 知识模块四：配套问题 例4 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40 个A部件或240 个B部件.现要用6 m3钢材做这种仪器，应分别用多少钢材做A部件，B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解 设应用x m3钢材做A部件，用y m3钢材做B部件，依题意， 得 解得 所以40x＝40×4＝160(套). 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，恰好配成这种仪器160 套. 高效课堂 14 【归纳总结】 配套问题，一般可从“配套原则”上找等量关系，确定两个量之间的倍数关系，从而列方程组求解. 高效课堂 15 知识模块五：信息问题 例5 某山区有23 名中、小学生需要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a 元，资助一名小学生的学习费用需要b 元.某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助山区中学生和小学生人数的部分情况如下表： 高效课堂 16 (1)求a，b的值. (2)九年级学生的捐款解决了山区其余中、小学生的学习费用，求九年级学生可捐助的山区中、小学生人数. 高效课堂 17 解 (1)依题意，得 解得 答：a的值为800，b的值为600. (2)设九年级学生可捐助山区中学生x 人，小学生y 人， 依题意，得 解得 答：九年级学生可捐助山区中学生4 人，小学生7 人. 高效课堂 18 【归纳总结】 解决图表类信息问题的关键是读懂题意，结合图形，确定等量关系. 高效课堂 19 1.通过这节课的复习，你有哪些体会和收获？ 2.你学到了哪些思想和方法？ 请与同学们交流. 课堂总结 20 拓展作业：探究奖项设置和奖品采购的方案. 素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品.已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9 元，10 盒水笔和10 本笔记本的总价为210 元. 作业设计 21 素材2：为提高学生参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表： 调整前后获奖总人数不变.调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94 分、80 分、71 分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90 分、75 分、70 分. 作业设计 22 素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690 元和30 张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3 盒水笔或者7本笔记本(一张兑换券只能兑换一种商品). 任务1：分别求一盒水笔和一本笔记本的单价. 任务2：求m，n的值. 任务3：学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案. 作业设计 23 感 谢 观 看 $