3.4 课时2 行程问题、间隔问题与调配问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程的应用”，涵盖行程问题、间隔问题与调配问题。通过跑道跑步、路灯安装等真实情境题目导入，衔接方程解法前备知识，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层题目及详细解析为支架，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于分层设计与思想方法渗透，如行程问题中环形跑道相遇的分类讨论，体现数学思维的推理意识，间隔问题将实际场景抽象为方程模型，培养数学眼光的抽象能力。题型从基础到重高难度递进，教师可直接用于分层教学，学生能提升方程应用与逻辑推理能力。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章一次方程（组） 4 3.4 一元一次方程的应用 课时2 行程问题、间隔问题与调配问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.如图，跑道由两个半圆部分， 和两条直跑道 ，组成，两个半圆跑道的长都是 ，两条直跑 道的长都是.小斌站在处，小强站在 处，两人同 时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑 ，小强每秒跑 .当小强第一次追上小斌时，他们的位置在( ) C A.半圆跑道上 B.直跑道上 C.半圆跑道上 D.直跑道 上 【解析】设秒后，小强第一次追上小斌.根据题意得，解得 ， 所以.因为 ，所以当小强第一次追上小斌时，他们的 位置在半圆跑道 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 设秒后，小强第一次追上小斌.利用小强跑的路程-小斌跑的路程 的长，可 得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入 中，可求出当小强 第一次追上小斌时小斌跑的路程，由于该值小于 ,所以当小强第一次追上小 斌时，他们的位置在半圆跑道 上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.［2025上海普陀区质检］甲、乙两人在总长度为400米的环形跑道上分别练习跑 步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为 . （1）如果两人同时同地同向出发，4分钟后第一次相遇，求甲、乙两人的速度分 别是多少. 【解】设甲的速度为米/分，则乙的速度为 米/分. 由题意得,，解得，所以， . 答：甲的速度为160米/分，乙的速度为60米/分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）如果两人相距40米，分别以（1）中的速度同时同向而行，问经过多长时间 后两人第一次相遇？ 【解】设经过 分钟后两人第一次相遇.当甲在前，乙在后时， ，解得；当甲在后，乙在前时， ， 解得 . 综上所述，经过3.6分钟或0.4分钟后两人第一次相遇. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 间隔问题 3.［2024湖南衡阳期中］某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米， 为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯71盏，则相邻两盏灯的距离变为 ( ) B A.53米 B.54米 C.55米 D.56米 【解析】设相邻两盏灯的距离变为米，则 ，解得 ,所以相邻两盏灯的距离变为54米.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.［2024广东阳江期末］为保持水土，美化环境， 中学准备在从校门口到柏油 公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等，间距也相等， 且首、尾两端均栽上树.现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22 棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）学校备好的树苗有____棵. 36 【解析】设学校备好的树苗有棵.依题意，得 ，解得 . 所以学校备好的树苗有36棵.故答案为36. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）某苗圃负责人听说上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风 固沙的效果，决定无偿支援 中学300棵树苗.请问，这些树苗加上学校自己备好 的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？ 【解】由（1）可知，校外土路长 （米）.若间隔5米栽一棵， 则共需树苗（棵）， （棵）. 因为 ，所以如果间隔5米栽一棵，这些树苗不够用. 思路分析 （2）由（1）可得出校外土路的长度.根据所需树苗的棵数 土路的长度 间隔 ，可求出所需树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 调配问题 5.［2025河南周口质检］已知甲车间有72人，乙车间有96人.若从乙车间调 人到 甲车间，则乙车间的人数恰好是甲车间人数的，则 的值为( ) B A.42 B.68 C.32 D.40 【解析】依题意得，解得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.［2024湖南张家界期中］某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车16辆和14辆， 现需要调往A县20辆，调往B县10辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的 运费分别为100元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元 和50元.设从甲仓库调往A县农用车 辆. （1）甲仓库调往B县农用车_________辆，乙仓库调往A县农用车_________辆，乙 仓库调往B县农用车________辆；（用含 的代数式表示） 【解析】甲仓库调往A县农用车辆，则甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库 调往A县农用车 辆. 因为辆，所以乙仓库调往B县农用车 辆. 故答案为,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）写出公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费； （用含 的代数式表示） 【解】由题意得总运费为 元, 所以公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为 元. （3）当总运费是2 020元时，需从甲仓库调往A县农用车多少辆? 【解】由题意得，解得 ，所以需从甲仓库调往A县农用 车11辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1. ［较难］如图，正方形 的轨道上有甲、乙两个点， 开始时甲在处，乙在 处，它们沿着正方形轨道顺时针运动且同 时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒 .已知正方形 轨道的边长为 ，则乙在第2 022次追上甲时的位置在 ( ) B A.上 B.上 C.上 D. 上 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】设乙走秒第一次追上甲.根据题意，得，解得 ，所以乙 走1秒第1次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置在上.设乙再走 秒第2次追上 甲.根据题意，得，解得 ，所以乙再走2秒第2次追上甲，则乙在第 2次追上甲时的位置在 上.同理，乙再走2秒第3次追上甲，则乙在第3次追上甲 时的位置在上；乙再走2秒第4次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置在 上； 乙在第5次追上甲时的位置又回到上.因为 ，所以乙在第 2 022次追上甲时的位置在 上．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.［2025上海徐汇区质检,中］在一段1 000米长的比赛道路上，自东向西每隔5米 安排一位志愿者，自东向西每隔6米安排一位保安.若志愿者与保安之间间隔1米， 则在此处放置一个标志牌，问这段道路上要放置多少个标志牌？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解】5和6的最小公倍数是 ， 30以内5的倍数有5，10，15，20，25，30， 30以内6的倍数有6，12，18，24，30. 因为， ， 所以每30米放置标志牌的个数是2个. 1 000以内30的最大倍数是990， 则设这990米道路上一共放置 个标志牌. 由题意可得，解得 . 余下的10米内还要放置1个标志牌，则 （个）. 答：这段道路上要放置67个标志牌. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.［2024浙江杭州期末，较难］学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人， 在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? 【解】设应从乙处调人去甲处.根据题意得，解得 . 答：应从乙处调17人去甲处. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）为了尽快完成植树任务，现调人去两处支援，其中 ，若要使 甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲、乙两处各多少人? 【解】设调往甲处人，甲处现有人，则调往乙处 人，乙处现有 人.根据题意得 ， 所以 . 因为，,且，均为整数，所以当时, （舍去）;当时,;当时, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （舍去）;当时,（舍去）;当 时, （舍去）;当时,;当 时, （舍去）;当时,（舍去）;当 时,（舍去）.综上所述,当 时,应调往甲处86人，乙处6人; 当 时,应调往甲处89人，乙处7人. 答：当时,应调往甲处86人，乙处6人;当 时,应调往甲处89人，乙处 7人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （2）设调往甲处人，则调往乙处 人.由题意得等量关系：在甲处植树的 人数 在乙处植树的人数.根据等量关系列出方程，求解出 .根据 ,且, 均为整数即可求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 刷素养 走向重高 4.思想方法 分类讨论［难］如图，，两地相距，从到 的道路依次为 平直公路，上坡公路，平直公路.甲从地开汽车前往 地，乙 从地骑摩托车前往地.汽车在平直公路上的速度为 ，上坡的速度为 ；摩托车在平直公路上的速度为，下坡的速度为 ，甲、 乙两人同时出发. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）求甲从地到 地所需要的时间. 【解】甲通过段所需时间为，甲通过 段所需时间为 ，甲通过段所需时间为 ，则 ，故甲从地到地所需要的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）求两人出发后经过多少时间相遇. 【解】乙通过段所需时间为，乙通过 段所需时间为 ，则，所以甲、乙会在 段相遇.设 相遇时间为，则有，解得 ，故两人出发后经过 相遇. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （3）求甲从地前往地的过程中，甲、乙经过多少时间相距 . 【解】设甲、乙经过两人相距当甲在段上，乙在 段上时， ，解得；②当甲在段上，乙在 段上 时，，解得.故甲从地前往 地的过程中，甲、乙经过和相距 . 易错警示 （3）注意分类讨论，甲、乙相距10千米可能在相遇之前，也可能在相遇之后. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $$