3.2 课时1 等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）
2025-10-13
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“3.2 等式的基本性质”，通过天平平衡情境（如贵州贵阳质检题）导入，衔接一次方程（组）知识，以基础题、中考真题及解析为支架，系统呈现性质1和2的应用脉络。
其特色在于用数学眼光观察现实（天平抽象性质），借小马虎错误辨析培养数学思维推理，设开放性试题提升数学语言表达，刷基础分层训练结合易错警示，学生巩固基础且培养严谨性，教师可直接用结构化资源高效教学。
内容正文：
数 学
七年级上册 XJ
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第3章一次方程（组）
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3.2
等式的基本性质
课时1 等式的基本性质
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刷基础
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基础
知识点1 等式的基本性质1
1.［2025湖南益阳质检］将等式 变形,错误的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】选项B在等号的左边加上3，而等号的右边减去3，不符合等式的基本性质
1，故选B.
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2. ［2025贵州贵阳质检］如图，在一个平衡的天平两边分别加上一个相同
的砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是( )
A
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
【解析】在一个平衡的天平两边分别加上一个相同的砝码，天平仍平衡，与这一
事实相符的是等式的基本性质1,只有A选项符合.故选A.
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3.［2025黑龙江哈尔滨质检］已知，则 ___.
4
【解析】由两边同时减去，得 ，两边同时加
上3，得 .故答案为4.
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4.［2025湖南邵阳期中］已知当时，代数式 的值为6，利用等
式的基本性质求代数式 的值.
【解】由题意，可得，等式两边都减1,得 ，所以
.
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知识点2 等式的基本性质2
5.［2025河南开封质检］下列变形中，利用“等式的基本性质2”变形正确的是
( )
D
A.如果，那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果，那么
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【解析】
选项 理由 结论
A 如果，等式两边同时乘8，得 错误
B 当时， 不一定成立 错误
C 当时，满足,故 不一定成立 错误
D 符合等式的基本性质2 正确
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6. 跨学科综合［2025广西柳州质检］在物理学中，导体中的电流 跟导体两
端的电压,导体的电阻之间有以下关系：，变形得 ，那么其变形的
依据是( )
B
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质 D.去括号法则
【解析】在两边同时乘,得 ，其变形的依据是等式的基本性质2，故
选B.
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7. 开放性试题［2024河南南阳质检］小明、小亮、小红观察一个一元一次方程.
小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；
小亮：未知数 的系数是负数；
小红：这个方程的解是正整数.
请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：_________________________.
（答案不唯一）
【解析】由题意得,符合题中3个条件的一元一次方程为 （答案不唯一），
故答案为 （答案不唯一）.
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刷易错
易错点 应用等式的基本性质 2时因忽视分母不应为0而致错
8.请帮帮小马虎：
在将等式 变形时，小马虎得出一个奇怪的结论，其过程如下：
因为，所以 （第一步），
所以 （第二步）.
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请回答：
（1）小马虎第一步的依据是什么？
【解】等式的基本性质1.
（2）第二步得出错误的结论，其原因是什么？
【解】题中没有给出，也没有隐含这个条件，所以两边不能除以 .
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易错警示
（2）若，则等式 成立，注意等式两边不要除以一个可能为0的整式.
由除法算式导出乘法算式，不必讨论分母问题，即若成立，则 一定不为0，
那么一定成立；但反过来，由导出时，必须指出 不为0.
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