2.4 课时2 整式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“整式的加法与减法”核心知识点，从基础化简运算入手，通过具体例题解析搭建学习支架，逐步过渡到实际应用问题如轮船顺逆流速度计算、几何图形阴影周长比较，再到整式求值及综合应用，最后结合易错点剖析和“不含无关问题”微专题，帮助学生构建从基础到提升的完整知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，注重培养学生的运算能力和模型意识。通过水费收取标准、行程问题等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，微专题中“整式不含二次项”“代数式与x取值无关”等问题，培养学生推理意识。例题解析步骤详尽，易错警示突出去括号符号及漏乘问题，助力学生提升运算准确性，也为教师提供分层教学资源，有效提高课堂效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第2章 代数式 4 2.4 整式的加法与减法 课时2 整式的加减 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 整式的加减 1.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2024湖南常德期中］请在下面的空白方格中填写适当的整式，每个空格填写 一个，使每行、每列上的三个代数式之和均为 . __________ _________ __________ __________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】第一行第三个空格为 ； 第一行第二个空格为 ； 第二行第一个空格为 ； 第三行第二个空格为 .综上，第一行从 左到右填，；第二行填；第三行填 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.化简下列各式： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 整式加减的应用 4.［2025重庆巴南区期中］已知轮船在静水中的速度为 千米/时，逆流速度 为 千米/时，则顺流速度为( ) D A.千米/时 B. 千米/时 C.千米/时 D. 千米/时 【解析】因为逆流速度静水中的速度-水流速度，顺流速度静水中的速度 水流 速度，所以水流速度为 千米/ 时，所以轮船的顺流速度为 千 米/时.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［2024湖南岳阳质检］把如图（1）的两张大小相同的小长方形卡片放置在图 （2）与图（3）中的两个相同大长方形中，已知大长方形的长比宽多 ，如果 记图（2）中阴影部分的周长为，图（3）中阴影部分的周长为 ，那么 ( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 【解析】设大长方形的宽为，则长为，小长方形的长为 ，宽 为.由题图（2）可知， ；由题图（3） 可知，，，则 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.［2025山西大同期中］大客车上原有 人，中途上车若干人，现车上共有 乘客 人，则中途上车的乘客有__________人. 【解析】中途上车的人数 现车上共有乘客人数-大客车上原有人数 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.［2025重庆渝北区期中］某地居民生活饮用水收费标准：若每月用水量不超过20 立方米，每立方米收取 元，若用水量超过20立方米，则超过部分每立方米收取 元.小红家9月饮用水用量为26立方米，则小红家9月应交水费__________元. 【解析】 元.故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 利用整式的加减求值 8.当时，整式 的值是( ) B A.14 B.18 C. D. 【解析】.当时，原式 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.［2025湖南郴州期中］老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住 了一个多项式，形式如下： . （1）求捂住的多项式； 【解】捂住的多项式为 . （2）若 ，求捂住的多项式的值. 【解】因为，所以，，所以 ， ， 所以捂住的多项式的值为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 整式运算中去括号易出现漏乘及符号错误 10.化简： . 【解】原式 . 易错警示 去括号时，括号前面是负号的，去掉括号时括号内的各项符号都要改变，不要只 改变第一项的符号；去括号时，括号前的系数要与括号内每一项相乘，不要只与 第一项相乘，漏乘其他项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［中］已知，，则与 的大小关系为 ( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】.因为,所以,所以 ,故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［2024湖南张家界期末，中］对于一个三位数 ，对调百位与个位上的数字， 得到一个新的三位数，则新三位数与原数的差能被质数_______整除. 3和11 【解析】由题意得.因为 ，所以 新三位数与原数的差能被质数3和11整除. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］阅读下面材料： 计算： .一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观 察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度. . 根据阅读材料提供的方法计算： _______________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 微专题2 整式中不含（无关）问题 4.［2025浙江诸暨期中，中］若关于， 的多项式 化简后不含二次项，则 的值为__. 【解析】.因为化简后不含二次项，所以 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5. ［2025湖南衡阳期中，中］学习代数式求值时，遇到这样一类题:“代数 式的值与的取值无关，求 的值.”通常的解题方法是把 ，看作字母，看作系数，合并同类项，即原式 ，因为代数 式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，所以，则 . （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求 的值； 【解】 . 因为其值与的取值无关，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）已知，，且 的值与 的取值无关，求 的值； 【解】由题意，得 . 因为的值与的取值无关，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）7个如图（1）的小长方形长为，宽为 按照图（2）的方式不重叠地放在 大长方形 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角 的面积为，左下角的面积为，当的长变化时， 的值始终保持不变， 求与 的数量关系. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】设，由题图可知， ，所以 .因为当 的长变化时， 的值始终保持不变，所以的值与的取值无关，所以 ，所 以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 方法总结 解整式中不含（无关）问题的步骤： （1）找到不含（无关）的项;（2）合并同类项;（3）令不含（无关）的项系数等于0. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［2025山东德州齐河期中，较难］有这样一道题:“如果代 数式的值为，那么代数式 的值是多少？”爱动脑 筋的吴爱国同学这样来解：原式 , 把看成一个整体，把式子代入,得原式 . 请仿照上面的解题方法，解答下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 __________________________________ _____________________________________________________. 【解】当时， .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）已知，，求 的值. 【解】当，时， . 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式 的值. 【解】原式 ,将 ,代入,得原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$