精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

广安友实学校 2024-2025学年度下期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 一、单选题 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式等知识点．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式运算法则，同底数幂的除法运算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知式子，则式子的值是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为已知代数式的形式是解题的关键．首先根据题意，可得，再代入计算即可． 【详解】解：由，可得，， ， 故选：A 4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为 故选：C． 5. 如图，点、分别是边、的中点，将沿着对折，点落在边上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点、分别是边、的中点可知是的中位线，故可求出，再由翻折变换的性质可知，由平角的性质即可求解． 【详解】解：∵点、分别是边、的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵是经过翻折变换得到的， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查图形翻折变换的性质，三角形中位线的判定和性质，平行线的性质，平角的性质．熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解题的关键． 6. 已知是方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，求解即可． 【详解】解：设设方程的另一个根为，由题意，得：； ∴； 故选A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C. 甲乙两组身高数据的方差分别为 ，那么甲组的身高比较整齐 D. 一组数据5、3、4、6、5、7众数、中位数和平均数都是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件、抽样调查与全面调查、方差的性质、众数、中位数和平均数的概念，根据随机事件、抽样调查与全面调查、方差的性质、众数、中位数和平均数的概念判断即可． 【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； B、为了解某灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方式进行，故本选项说法错误，不符合题意； C、甲乙两组身高数据的方差分别为，那么乙组的身高比较整齐，故本选项说法错误，不符合题意； D、一组数据5、3、4、6、5、7的5出现次数最多，是众数；按大小顺序排列，最中间的两个数是5，5，故中位数是5，平均数为，所以，众数、中位数和平均数都是5，说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图2知，点P在线段上的运动时间分别为4秒，2秒，6秒，3秒，根据路程、速度与时间的关系可分别求得四条线段的长度，则可确定答案． 【详解】解：由图知，点P从点A到点B运动了4秒，则；点P从点B到点C运动了2秒，则；点P从点C到点D运动了6秒，则；点P从点D到点E运动了3秒，则；所以正确是B， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 9. 如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，分别与所在圆相切于点，． ， ， ， 该圆半径， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置判断①符合题意；根据点N坐标和二次函数的对称轴确定二次函数图象过点，再根据二次函数的增减性即可判断②不符合题意；使用待定系数法求出抛物线解析式，再根据二次函数图象平移规律即可判断③不符合题意；把点A坐标和点A关于对称轴对称的点的坐标代入二次函数解析式，然后用a表示c，再根据点C的位置和不等式的性质即可判断④符合题意；根据二次函数的最值得到不等式，再根据不等式的性质和等价代换思想即可判断⑤符合题意． 【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴a<0，，c>0． ∴b>0． ∴abc<0． 故①符合题意． ∵点是函数图象上一点，对称轴是直线x=2， ∴二次函数图象经过点． ∵二次函数图象开口方向向下， ∴当时，y随x的增大而增大． ∵函数图象上一点， ∴． 故②不符合题意． ∵，二次函数图象对称轴是直线x=2， ∴设二次函数解析式为． 把点坐标代入二次函数解析式得． 解得． ∴二次函数解析式为． ∴抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位得到抛物线为． 故③不符合题意． ∵二次函数图象过点，二次函数对称轴是直线x=2， ∴二次函数图象过点． 把点和代入二次函数解析式中得 用a来表示b和c得 ∵二次函数图象与y轴的交点B在与之间（不包括这两点）， ∴． ∴． ∴． 故④符合题意． ∵二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x=2， ∴二次函数在x=2时取得最大值． ∴当x=m（）时，，即． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 故⑤符合题意． 故①④⑤符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数关系，二次函数的对称性，二次函数的增减性，二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，不等式的性质，综合应用这些知识点是解题关键． 二、填空题 11. 月球与地球平均距离为千米，将这个数据用科学计数法表示为________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， ∴． 故答案为：． 13. 对式子分解因式得_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，直接用平方差公式分解因式即可． 【详解】， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作轴于点D，过点B作轴于点E，可证明，可得，再由点B的坐标是，，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于点D，过点B作轴于点E，则， ∴， 根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点B的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∴点C的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，根据题意得到是解题的关键． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论． 【详解】∵直线EF垂直平分AB， ∴A，B关于直线EF对称， 设直线EF交BC于E， ∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长， ∴△APC周长的最小值， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2020的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】点A坐标变化规律分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系两方面考虑即可． 【详解】由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点距离变为转动前的倍， ∵由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1）， ∴， ∵2020=252×8+4， ∴点A2018的在x轴负半轴上，， 故答案为：. 【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】计算绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 18. 先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；时，值是 【解析】 【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对进行化简，并根据分式有意义的条件判断的取值范围，从而入合适的值进行运算即可． 【详解】解： 由原式得，，， ∴，， ∴从中找出一个合适的整数得， 当时，． 故答案是：；时，值为． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌握． 19. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质．根据菱形的性质求得，，利用证明即可得到． 【详解】证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ， 在和中，， ， ． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，．连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）将点坐标分别代入两个解析式得到值即可； （2）将分别代入解析式求出点坐标，根据三角形面积公式计算即可． 小问1详解】 解：将代入， 解得， 反比例函数为； 将代入，得， 解得， 一次函数为； 【小问2详解】 轴于点， 轴． ， 点的纵坐标为1． 将代入， 解得， ， ， ． 21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____； （2）补全条形统计图； （3）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【答案】（1）60，90° （2）补全条形图见解析 （3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为 【解析】 【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出本次共调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出D和B的人数，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果为2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：24÷40%＝60（名）， 则扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°， 故答案为：60，90°； 【小问2详解】 解：D类型人数为60×5%＝3（名）， 则B类型人数为60−（24＋15＋3）＝18（名）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 某服装店经销，两种T恤衫，进价和售价如右下表所示． 种类 进价/（元/件） 45 60 售价/（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，该服装店用6000元购进，两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种T恤衫进价每件上涨了5元，种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种恤衫的售价不变．服装店计划购进，两种T恤衫共150件，且种T恤衫的购进量不超过种T恤衫购进量的2倍．设此次购进种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元．服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880元 （2）服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键． （1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数； （2）根据条件，可列，整理可得，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为： ， 解得， 全部售完获利（元）． 【小问2详解】 解：设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即， ， ，一次函数随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利不能超过第一次获利． 23. 如图是某学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相平行并且与地面成角的楼梯和一段水平天台构成，已知楼梯顶部B到地面的垂直高度为米，与地面垂直的平台立柱的高度为6米，整个楼梯的水平跨度为16米． （1）求楼梯的长度； （2）水平天台的长度约为 米．（参考数据：，，） 【答案】（1）楼梯的长度约为10米； （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于F，根据正弦的定义求出； （2）延长交于G，根据正切的定义分别求出，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于F， 则米， 在中，，米， ∵， ∴（米）， 答：楼梯的长度约为10米； 【小问2详解】 解：如图，延长交于G， 则米， ∴（米）， 在中，， 则（米）， 在中，，米， 则（米）， ∴（米）， 所以水平天台DE的长度约为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义、中心对称图形的定义画出图形即可 【详解】解：如下图所示： 【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过点A，E的分别交于点D，F，连接交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径和的长． 【答案】（1）见解析 （2）3， 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用以及相似三角形的性质与判定： （1）连接，根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出即可； （2）连接，根据三角函数求出和半径的长度，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 连接，则：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 连接， ，， ， ， ，即半径为3， 是直径， ∴， ， 又 ． 26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把，代入，解二元一次方程组即可得b，c的值，令即可得m的值； （2）设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解； （3）过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K，证明，再求解，求解直线的解析式为： 可得 设，再利用勾股定理表示，，，再分两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得． ∴这个抛物线的解析式为：， 令，则， 解得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为； ∴对称轴为， 设， ∵轴， ∴， ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的周长 ∵ ∴当时，四边形的周长最大，则， ∴当四边形的周长最大时，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K， ∴， 由翻折得， ∵． ∴， ∴， ∵对称轴于H， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为：， ∴对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为： ∴， 设， ∴，，， 分两种情况： ①当时，， ∴ 解得：， ∴； ②当时，， ∴ 解得：， ∴点的坐标为； 综上，所有符合条件的点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广安友实学校 2024-2025学年度下期初2022级第一次课堂作业 数学试卷 一、单选题 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知式子，则式子值是（ ） A. 10 B. C. 6 D. 4. “斗”是我国古代称量粮食量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、分别是边、的中点，将沿着对折，点落在边上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 下列说法正确是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行 C. 甲乙两组身高数据的方差分别为 ，那么甲组的身高比较整齐 D. 一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5 8. 如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y与点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①；②若点，点是函数图象上两点，则；③当时，将抛物线先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线；④；⑤．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题 11. 月球与地球平均距离为千米，将这个数据用科学计数法表示为________千米． 12. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 对式子分解因式得_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则点C的坐标是________． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA=1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2020的坐标是_________． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，四边形是菱形，于点E，于点F． 求证：． 20. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，．连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____； （2）补全条形统计图； （3）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 22. 某服装店经销，两种T恤衫，进价和售价如右下表所示． 种类 进价/（元/件） 45 60 售价/（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，该服装店用6000元购进，两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，种T恤衫进价每件上涨了5元，种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种恤衫的售价不变．服装店计划购进，两种T恤衫共150件，且种T恤衫的购进量不超过种T恤衫购进量的2倍．设此次购进种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元．服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 23. 如图是某学校食堂的楼梯部分的示意图，上楼楼梯是由两段互相平行并且与地面成角的楼梯和一段水平天台构成，已知楼梯顶部B到地面的垂直高度为米，与地面垂直的平台立柱的高度为6米，整个楼梯的水平跨度为16米． （1）求楼梯的长度； （2）水平天台的长度约为 米．（参考数据：，，） 24. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形） 25. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过点A，E的分别交于点D，F，连接交于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径和的长． 26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$