精品解析：山东省济宁市兖州区第十三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

数学第七单元练习 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF的长为（　　） A. 4cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质进行求解，平移不改变图形的形状及大小． 【详解】解：将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF， 根据平移的性质可得：， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质不改变图形的形状及大小． 2. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角定义．根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：D． 3. 如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质进行判断即可. 【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断，故本选项错误，符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：由图可知：与是同位角，故A选项正确； 与是内错角，故B选项正确； 与是同旁内角，故C选项正确； 与不是同旁内角，故D选项错误； 故选：D． 5. 如图，，与互余，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角．利用对顶角的定义及邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：如图，， ∵与互余， ∴与互余， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，与是同位角的共有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可． 【详解】图1：与是同位角； 图2：与不是同位角； 图3：与不是同位角； 图4：与是同位角； 只有图1、图4中与是同位角． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键． 7. 下列命题中，是真命题的为（   ） A. 三角形的一个外角等于两内角之和 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故原选项错误，不合题意； B. 两个角相等，不一定是对顶角，故原选项错误，不合题意； C. 直角三角形的两锐角互余，故原选项正确，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原选项错误，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了真假命题的判断，三角形的外角定理，对顶角的定义，直角三角形的两锐角互余，平行公理等知识，熟知相关知识是解题关键． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d． ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可． 【详解】∵一条直线平行线有无数条， ∴①的说法不正确； ∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴②的说法不正确，④的说法正确； ∵a∥b，c∥d，无法判定a∥d ∴③的说法不正确． 只有一个是正确的， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键． 9. 下列四个命题：①对顶角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③如果，，那么；④三角形的一个外角大于任何一个内角；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、点到直线的距离、平行线的判定方法及三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； ②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③如果ba，ca，那么bc，正确，是真命题，符合题意； ④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 真命题有2个， 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、点到直线的距离、平行线的判定方法及三角形的外角的性质等知识． 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可． 【详解】如图，由作法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的作法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键． 12. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于B，那么的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， 又（是长方形纸片两边）， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了垂直、平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 13 如图，按角的位置判断与__是内错角． 【答案】 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断求解． 【详解】解：和是，被所截形成的内错角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键． 14. 如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质，平行线的判定与性质，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴，故②不符合题意； ③在中，， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案是：①③④． 15. 如图，已知，，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据两直线平行同位角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据垂直于同一条直线的两直线平行得到，进而得到，等量代换，得到，即可得证． 【详解】证明：∵于D，于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 18. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？ 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据∠BPQ=∠DQN，以及PE.QF分别平分∠BPQ.∠DQN得出∠EPQ=∠NQF，然后由平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：∵∠BPQ=∠DQN， 又PE、QF分别平分∠BPQ、∠DQN， ∴∠EPQ=∠BPQ，∠NQF=∠DQN， ∴∠EPQ=∠NQF， ∴PO∥QS． 【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理． 19. 如图，，且，试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据，得出，则，根据已知等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，点O在直线AB上，，与互余． （1）求证：； （2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，40° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，根据垂直定义可得，最后根据角的和差即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， 与互余， ， ， ． 【小问2详解】 ∵，， ， 平分， ∴， ∵， ∴， ． 【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键． 21. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠B＝50° 【解析】 【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论； （2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得ABFP，进而可证明结论； （3）根据同旁内角互补可判定ABFP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM， ∴EFBC； （2）证明：∵FP⊥AC， ∴∠PGC＝90°， ∵EFBC， ∴∠EAC+∠C＝180°， ∵∠2+∠C＝90°， ∴∠BAC＝∠PGC＝90°， ∴ABFP， ∴∠1＝∠B； （3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3+∠MNF＝180°， ∴ABFP， ∴∠F+∠BAF＝180°， ∵∠BAF＝3∠F﹣20°， ∴∠F+3∠F﹣20°＝180°， 解得∠F＝50°， ∵ABFP，EFBC， ∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°． 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质综合，对顶角相等，解题的关键是熟知平行线的判定定理与性质定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学第七单元练习 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 如图，△ABC中，BC＝3cm将△ABC沿射线BC向右平移4cm得到△DEF，则BF长为（　　） A. 4cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm 2. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 3. 如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立是（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 5. 如图，，与互余，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，与是同位角的共有（ ）个 A 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列命题中，是真命题的为（   ） A. 三角形的一个外角等于两内角之和 B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条． ②过一点与已知直线平行的直线只有一条． ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d． ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列四个命题：①对顶角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③如果，，那么；④三角形的一个外角大于任何一个内角；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 如图，给出了过已知直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是___________． 12. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使，于B，那么的度数是____________． 13. 如图，按角的位置判断与__是内错角． 14. 如图，在中，，、、分别平分的外角，内角，外角，以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______． 15. 如图，已知，，则______． 三、解答题 16 如图，已知，，求证：． 17. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 18. 已知直线AB,CD被直线MN所截,PE、QF分别平分于∠BPQ和∠DQN .如果∠BPQ=∠DQN,那么PE和QF平行么?为什么？ 19. 如图，，且，试说明． 20. 如图，点O在直线AB上，，与互余． （1）求证：； （2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数． 21. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ． （1）求证：EFBC； （2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B； （3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $