3.2 圆的对称性 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦圆的对称性（轴对称、中心对称、旋转不变性）及圆心角、弧、弦关系定理。从圆的对称性切入，通过定义解析、几何语言描述、例题双向证明搭建学习支架，衔接从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于以“同圆或等圆”条件为难点，通过证明题（如OE与OF关系证明）培养推理能力，结合针对训练的规范表达发展模型意识。采用讲练结合，课堂小结结构化梳理知识，助力学生发展几何直观，教师可借助清晰的重难点设计提升教学效率。

3.2 圆的对称性 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 学习目标 知识点一：圆的对称性 1. (1)圆是轴对称图形，任何一条_________________都是它的对称轴； (2)圆是中心对称图形，对称中心为_________； (3)绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合． 直径所在直线 圆心 2. 如图是以直角坐标系原点O为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和____.(结果保留π) 2π 知识点二：圆心角、弧、弦的关系 3. (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____相等； (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________； (3)几何语言：如图，在⊙O中，AB，CD是弦， 根据条件填空． 弦 弧 相等 ∠COD ∠COD CD CD ①如果AB＝CD，则∠AOB＝ ________，AB＝________； ②如果AB＝CD，则∠AOB＝ ________，AB＝________； ③若果∠AOB＝∠COD，则AB＝________，AB＝________． 10.          如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)若∠AOB＝∠COD，求证：OE＝OF； (2)若OE＝OF，求证： 证明：(1)∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD， (2)由(1)可知△EOB≌△FOD， ∴BE＝DF， 由等腰三角形的性质知AB＝2BE，CD＝2DF， ∴AB＝CD， 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，____________． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 针对训练 10 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ 解：OE=OF. 理由如下： · C A B D E F O 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 当堂练习 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， 求证:AB＝CD. . C A B D O 能力提升： 我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则CD=2AB，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 解：CD=2AB不成立.理由如下： 取 的中点E,连接OE，CE，DE. 那么∠AOB=∠COE=∠DOE, 所以弦AB=CE=DE, 在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB. A B C D E O 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 课堂小结 圆 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. eq \o(CD,\s\up25(︵)) eq \o(CD,\s\up25(︵)) ∴△EOB≌△FOD(AAS)， ∴OE＝OF ∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝ eq \f(1,2)∠AOB，∠FOD＝ eq \f(1,2)∠COD， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠EOB＝∠FOD. 在△EOB和△FOD中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠OFD，,∠EOB＝∠FOD，,OB＝OD，)) ∴ eq \o(AB,\s\up25(︵))＝ eq \o(CD,\s\up25(︵)) $$