5.2二元一次方程组和它的解 同步课件 2024-2025学年北京版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组和它的解”，通过“足球赛得分”问题导入，先回顾一元一次方程解法，再引导设两个未知数列出方程组，搭建从旧知到新知的学习支架，系统呈现二元一次方程（组）及解的定义、列方程组与检验解等核心内容。 其亮点在于以实际问题驱动概念形成，用足球赛问题抽象数量关系培养数学眼光，通过对比一元一次方程辨析二元一次方程特征发展推理意识，结合买笔、校舍改造等实例强化模型意识。资料含辨析题、延伸拓展及分层检测，助力学生从具体到抽象理解概念，教师可直接用于课堂教学提升效率。

5.2二元一次方程组和它的解 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分.勇士队赛了9场，共得17分.已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？ 问题1：如何列一元一次方程？ 3x+（9-2－x）=17 问题引入 解：设胜x场，则平（9-2-x）场. 问题2:能不能根据题意直接设两个未知数， 使列方程变的容易呢？ 得分 场数 合计 平 胜 x y 3x y 9-2 17 x＋y=7 3x＋y=17 思考1：上述两个方程有什么共同特点? 思考2：它们与前面学过的一元一次方程比较有什么区别? x＋y=7 3x＋y=17 ①都是整式方程; ②都含有两个未知数; ③未知数的最高次数都是1. 问题引入 二元一次方程的定义 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 概念形成 有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 概念内化 例1 已知|a－1|x|a|＋y2b－1＝5是二元一次方程，则a＋b＝________． 解：根据题意得|a|＝1且|a－1|≠0，2b－1＝1， 0 用二元一次方程定义必须满足以下条件： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的项的次数都是1. 概念内化 答题技巧： 解得a＝－1，b＝1， 所以a＋b＝0. 二元一次方程组的定义 章头图中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝7 和 3x＋y＝17，把这两个方程合在一起, 写出 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝7， 3x＋y＝17. 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 方程组 概念形成 B 含三个未知数 含未知数的项的次数是2 未知数出现在分母中 √ 概念内化 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 注意： 也是二元一次方程组. 概念内化 试说明方程2x+3y=7 有无数个解. 所以方程有无数个解． 解：方程2x+3y=7可化为 当y=1时，x=2， 当y=0时，x= ， 当y= 时，x=3， 以此类推， 当y取任意一个有理数，都有对应的x 值， 所以方程有无数个解． 下列二元一次方程中：①x+y=7；②x+2y=7 ；③3x+y=17； ④x+3y=17.有一个解为 的方程是______(填序号)， 从而我们可以得到 是方程____和____(填序号) 构成的二元一次方程组的解. ① ③ ③ ① 概念内化 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程组的解. x＋y＝8， 5x＋3y＝28 的解. 就是二元一次方程组 x＝2， y＝6 例如， 概念形成 二元一次方程组的解. 例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了3支笔和4本笔记本花了22元钱，第二次买了4支笔和6本笔记本花了32元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ D A.2元/支，3元/本 B.3元/支，4元/本 C.2元/支，5元/本 D.2元/支，4元/本 概念应用 设小红所买的笔和笔记本的价格分别 为x元和y元,可列 将各选项 代入判断是不是方程组的解. 例4 某校现有校舍20000 m² ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30% .若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？若设应拆除xm²旧校舍，建造ym² 新校舍，则可以列出方程组为______________________. 概念应用 6.1 二元一次方程组和它的解 第6章 一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分.勇士队赛了9场，共得17分.已知这个队负了2场，那么这个队胜了几场？ 问题1：如何列一元一次方程？ 3x+（9-2－x）=17 问题引入 阅读教材28页章头图及问题 解：设胜x场，则平（9-2-x）场. 问题2:能不能根据题意直接设两个未知数， 使列方程变的容易呢？ 得分 场数 合计 平 胜 x y 3x y 9-2 17 x＋y=7 3x＋y=17 思考1：上述两个方程有什么共同特点? 思考2：它们与前面学过的一元一次方程比较有什么区别? x＋y=7 3x＋y=17 ①都是整式方程; ②都含有两个未知数; ③未知数的最高次数都是1. 问题引入 二元一次方程的定义 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 概念形成 有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 概念内化 例1 已知|a－1|x|a|＋y2b－1＝5是二元一次方程，则a＋b＝________． 解：根据题意得|a|＝1且|a－1|≠0，2b－1＝1， 0 用二元一次方程定义必须满足以下条件： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的项的次数都是1. 概念内化 答题技巧： 解得a＝－1，b＝1， 所以a＋b＝0. 二元一次方程组的定义 章头图中的问题包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x,y必须同时满足方程x＋y＝7 和 3x＋y＝17，把这两个方程合在一起, 写出 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝7， 3x＋y＝17. 两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 方程组 概念形成 B 含三个未知数 含未知数的项的次数是2 未知数出现在分母中 √ 概念内化 例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 注意： 也是二元一次方程组. 概念内化 试说明方程2x+3y=7 有无数个解. 所以方程有无数个解． 解：方程2x+3y=7可化为 当y=1时，x=2， 当y=0时，x= ， 当y= 时，x=3， 以此类推， 当y取任意一个有理数，都有对应的x 值， 所以方程有无数个解． 下列二元一次方程中：①x+y=7；②x+2y=7 ；③3x+y=17； ④x+3y=17.有一个解为 的方程是______(填序号)， 从而我们可以得到 是方程____和____(填序号) 构成的二元一次方程组的解. ① ③ ③ ① 概念内化 一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程组的解. x＋y＝8， 5x＋3y＝28 的解. 就是二元一次方程组 x＝2， y＝6 例如， 概念形成 二元一次方程组的解. 例3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了3支笔和4本笔记本花了22元钱，第二次买了4支笔和6本笔记本花了32元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ D A.2元/支，3元/本 B.3元/支，4元/本 C.2元/支，5元/本 D.2元/支，4元/本 概念应用 设小红所买的笔和笔记本的价格分别 为x元和y元,可列 将各选项 代入判断是不是方程组的解. 例4 某校现有校舍20000 m² ，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30% .若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？若设应拆除xm²旧校舍，建造ym² 新校舍，则可以列出方程组为______________________. 概念应用 随堂练习 1、甲、乙两数之和为14，甲数的 比乙数的2倍少7，求这两个数 2、摩托车的速度是货车速度的 倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度 延伸拓展 小明要把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格，为了不造成浪费，不同的截法共有多少种？ 解：设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y 根， 根据题意，得2x+y=9， 解得y=9−2x . 由题意可知x，y 都为整数， 所以当x=1时，y=7， 当x=2时，y=5， 当x=3时，y=3 ， 当x=4时，y=1 ， 综上，为了不造成浪费，不同的截法共有4种. C x=4 y=4 A. x=6 y=3 C. x=3 y=6 B. D. x=4 y=8 1.二元一次方程组 的解是（ ） 2x+y=12， y=2x 课堂检测 2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=2y B.3x+2y=4z C.x²+x-y=0 D.4x+2=6 A 3.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) B A. x+2y=3 2x-y=1 x+ =1 y+x=2 B. D. 2x+5y=9 y=x+4 C. x=3 y=4 课堂检测 5.若 3 -1 延伸拓展 小明要把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格，为了不造成浪费，不同的截法共有多少种？ 解：设截成2米长的钢管x根，1米长的钢管y 根， 根据题意，得2x+y=9， 解得y=9−2x . 由题意可知x，y 都为整数， 所以当x=1时，y=7， 当x=2时，y=5， 当x=3时，y=3 ， 当x=4时，y=1 ， 综上，为了不造成浪费，不同的截法共有4种. C x=4 y=4 A. x=6 y=3 C. x=3 y=6 B. D. x=4 y=8 1.二元一次方程组 的解是（ ） 2x+y=12， y=2x 课堂检测 2.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=2y B.3x+2y=4z C.x²+x-y=0 D.4x+2=6 A 3.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) B A. x+2y=3 2x-y=1 x+ =1 y+x=2 B. D. 2x+5y=9 y=x+4 C. x=3 y=4 课堂检测 5.若 3 -1 $$