5.2二元一次方程组和它的解练习2024-2025学年2024-2025学年北京版（2024）数学七年级下册

5.2二元一次方程组和它的解 练习 一、单选题 1.如图,数轴上的点、、、分别表示数、、、.若,,,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.对于任意实数,定义,则对于实数的化简结果为( ) A. B. C. D. 3.如果 ,那么 的值为( ) A. B. C. D.不确定 4.已知,则下列说法: ①若,则; ②若的值与的取值无关,则; ③当为整数时,若关于的方程的解为整数,则或1,6,; ④当时,当时,的取值范围是.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示,则化简的结果是( ) A. B. C. D. 6.用三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有3个三角形,第③个图案中有5个三角形,...,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.对于多项式,下列结论正确的是( ) A.这个多项式的项为,, B.这个多项式是二次三项式 C.这个多项式的常数项为5 D.这个多项式按a的降幂排列是 8.图1是2025年1月份的日历表,任意框住如图2的4个数字,设位置2上的数字为x,则下列结论:①:位置1上的数字为;②:位置4上的数字为;③:位置3上的数字为;④:位置1、2、3、4上的4个数的和是4的倍数.其中正确的结论有( ) A.①② B.②④ C.①③ D.①②③④ 9.已知整式,其中,,,,,均为不等于的整数.若,下列说法:满足条件的整式中只有个一次二项式;当时,满足条件的整式中,有个多项式使得成立;对于任意的正整数,所有满足条件的整式的和为.其中正确的个数是( ) A. B. C. D. 10.有理数a在数轴上的位置如图所示,下列各数中,在到之间的是( ) ,,,. A. B. C. D. 11.把多项式按的升幂排列,正确的是( ) A. B. C. D. 12.下列说法错误的是( ) A.与是同类项 B.是多项式 C.是四次四项式 D.与的差为0 二、填空题 13.多项式按字母的降幂排列是 . 14.如图,已知A,B,C三个车站的位置如图所示,则B,C间的距离等于 . 15.将边长分别为a和b(a>b)的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的周长为,图2中阴影部分的周长为,则的值为 16.若,且,则 . 三、解答题 17.已知多项式是关于、的五次四项式. (1)求的值; (2)把这个多项式按的降幂重新排列. 18.某同学做一道数学题:两个多项式A,B.其中B为,试求,他误将“”看成“”,求出的结果为,求的值. 19.化简 (1)化简: (2)先化简后求值:,其中. 20.对实数定义一种新运算,规定:,这里等式右边是通常的四则运算,例如:.设为实数,且满足. (1)当时,求的取值范围; (2)若,请你计算当,时,的取值范围. 《5.2二元一次方程组和它的解 练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C B D B D D 题号 11 12 答案 C D 1.C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识,解题关键是根据数轴上两点距离得出两个有理数之间关系. 由,,得到,,代入中,然后根据利用整体代入法即可求解. 【详解】解:∵,, ∴,, ∴ 又∵, ∴ 故选C. 2.D 【分析】题目主要考查整式的加减运算,理解新定义运算法则是解题关键. 根据新定义法则化简,然后计算整式的加减法即可. 【详解】解:根据题意得: 故选:D. 3.C 【分析】本题考查有理数的除法,绝对值的意义,利用,得出有一个正数,二个负数是解题关键.根据,得出中有1个正数,2个负数,设,,,化简绝对值即可求解.. 【详解】解:∵, ∴中有1个正数,2个负数. 不妨设,,,则 . 故选:C. 4.B 【分析】本题主要考查了多项式的加减混合运算,解一元一次不等式等知识,绝对值的性质,掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键. ①将和代入进行多项式的加减混合运算即可;②将M和N代入作整式的混合运算,再取对应系数为零即可;③将代入,再结合关于的方程解得为整数,则或,解得即可;④将代入M和N求得,分情况讨论求解即可. 【详解】解:①若,, ∵,, ∴,, 则,故①正确; ②∵,, ∴, ∵的值与x的取值无关, ∴,, 则,,故②正确; ③当时, ∵, ∴, ∵,, ∴,解得, ∵关于的方程的解为整数, ∴或,解得或1,3,4,故③错误; ④当, ∵,, ∴,, 即:, ∵, ∴,即, 当时,; 解得: 当时,; 当时,; 解得: 综上所述,时,或,故④错误. 即正确的有2个, 故选:B. 5.C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合,首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小,易得,然后根据绝对值的性质即可获得答案. 【详解】解:根据数轴可知,, ∴, ∴. 故选:C. 6.B 【分析】本题考查图形类变化,正确找出规律是解题关键.根据前三个图形中三角形的个数分别为,,个,得出第个图形三角形为个,即可得答案. 【详解】解:∵第①个图案中有个三角形, 第②个图案中有个三角形, 第③个图案中有个三角形 …… ∴第个图形中三角形的个数为个, ∴第⑦个图案中三角形的个数是, 故选:B. 7.D 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂(降幂)排列,与多项式相关的概念:多项式的次数、项、常数项及项的系数,几个单项式的和叫做多项式,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项,次数最高的项的次数叫做多项式的次数;根据这些知识去判断即可. 【详解】解:多项式的项分别是,,,故A选项不符合题意; 多项式是三次三项式,故B选项不符合题意; 多项式这个多项式的常数项为,故C选项不符合题意; 这个多项式按a的降幂排列是,故D选项符合题意; 故选:D. 8.B 【分析】本题主要考查对日历中数字规律的观察与应用,以及整式的加减运算和倍数的判断.准确把握日历数字的排列规律是解题的关键.本题通过观察日历表中数字的排列规律,以位置2上的数字为基础,分别分析其余位置数字与x的关系.再将四个位置数字相加,判断其是否为4的倍数,从而确定每个结论的正确性. 【详解】解:设位置2上的数字为x, 则位置1上的数字为;故①错误, 位置4上的数字为,故②正确, 位置3上的数字为;故③错误, 方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数,故④正确. 故选:B. 9.D 【分析】本题考查了整式的有关概念,根据,满足逐一排除即可,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:∵是一次二项式, ∴, ∴, ∴,或,或,或,; ∴满足条件的整式中只有个,故正确; 当时,,, ∴,,或,,或,,或,,或,,或,,, ∴满足条件的整式中有个,故正确; 若,满足, 则,也满足, ∴所有满足条件的整式的和为,故正确; 综上可知:正确, 故选:. 10.D 【分析】本题主要考查了数轴,绝对值,相反数的定义,有理数的加法和减法运算,根据数轴得出,再逐个判断即可,掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:根据数轴可以知道:, ∴, ∴,符合题意; ∵, ∴, ∴,符合题意; ∵, ∴, ∴, ∴,符合题意; ∵, ∴,符合题意, 故选:. 11.C 【分析】本题考查了多项式的重新排列,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.根据x的次数从小到大排列即可. 【详解】解:多项式按的升幂排列为. 故选:C. 12.D 【分析】本题考查了同类项的定义,多项式的定义,整式的加减,掌握相关定义和运算法则是解题关键.根据同类项和多项式的定义,整式的加减运算逐项判断即可. 【详解】解:A、与是同类项,说法正确,不符合题意; B、是多项式,说法正确,不符合题意; C、是四次四项式,说法正确,不符合题意; D、,即与的差不是0,说法错误,符合题意; 故选:D. 13. 【分析】本题考查多项式,解题的关键是掌握降幂排列的定义:按字母的指数从大到小排列即可. 【详解】解:多项式按字母的降幂排列是. 故答案为:. 14./ 【分析】本题主要考查整式的加减,根据题意列出算式,再去括号、合并同类项即可. 【详解】解:根据题意,知B,C间的距离为: 故答案为: 15.0 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点,掌握整式的加减的法则是解题的关键. 先根据周长公式列代数式,然后根据长方形的性质化简,然后比较即可解答. 【详解】解:由题意知,, ∵四边形是长方形, ∴, ∴, ∴,即. 故答案为0. 16.或 【分析】本题考查了绝对值的化简,已知字母的值求代数式的值,先化简得,因为,故或,然后代入进行计算,即可作答. 【详解】解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴或, ∴或, 故答案为:或. 17.(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义,按字母次数排列多项式等等,熟知多项式的次数的定义是解题的关键. (1)多项式中次数最高的项为多项式的次数,据此可得,解之即可得到答案; (2)按照x的次数从高到低排列多项式即可. 【详解】(1)解;∵项式是关于、的五次四项式, ∴, ∴; (2)解:把多项式按照的降幂重新排列为. 18. 【分析】本题考查整式的加减,由题知,从而得到即可求出多项式A,进而即可求解. 【详解】解:由题知 . 19.(1) (2), 【分析】本题主要考查了合并同类项,整式的化简求值,熟知相关计算法则是解题的关键. (1)合并同类项时,只对同类项的系数进行加减计算,字母和字母的指数保持不变,据此求解即可; (2)先去括号,然后合并同类项化简,最后代值计算即可. 【详解】(1)解: ; (2)解: , 当时,原式. 20.(1); (2). 【分析】本题考查整式加减,求不等式的解集,理解题意并列得正确的算式及不等式是解题的关键. (1)根据定义的新运算可得,则,根据列得关于m的不等式,解不等式即可; (2)由(1)得,则,,再根据定义的新运算可得,分别将,代入计算后利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】(1)解:根据定义的新运算可得, 则, ∵, ∴, 解得:; (2)解:由(1)得, 则,, ∵, ∴, ∴,, ∵,, ∴,, ∴. 学科网(北京)股份有限公司 $$