精品解析：河南省郑州市河南省实验中学2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

河南省实验中学2024—2025（上）期末考试 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 2. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 全面调查，全面调查 B. 抽样调查，抽样调查 C. 抽样调查，全面调查 D. 全面调查，抽样调查 6. 下列说法中正确是（　　） A. 延长线段AB和延长线段BA含义是相同的 B. 延长直线AB C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 直线AB和直线BA是同一条直线 7. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 解方程2（x+1）-3（x-1）=6的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　） 2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6① 2x﹣3x＝6﹣2﹣3② ﹣x＝1③ x＝﹣1④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：______． 12. ______（填“”“”或“”）． 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 14. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 15. 若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 17. 已知关于、的多项式； （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； （2）请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 18. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 19. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体正面、左面、上面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底部）为______． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 如图，已知是内部的一条射线，且． （1）求的度数； （2）①尺规作图：在内部，过点作射线，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，求的度数． 22. 我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动—“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度开水体积开水温度混合后体积混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水的两个按钮．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 A同学要接一杯的水，若他先接开水，那么再接温水______； 任务二 B同学先用水杯接了开水，又接了温水，此时杯子里水的温度______（填“能”或“不能”）达到饮用的适宜温度（不计热量损失）； 任务三 C同学想得到一杯，温度为水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 23. 实验与操作： 【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕平分； 【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片边上的点，将长方形纸片沿翻折，点落在点处，点落在点处． （1）如图2，当点恰好落在线段上时，的度数为_____； （2）如图3，点落在的内部，若，求的度数； （3）当点均落在的内部时，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2024—2025（上）期末考试 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图①可列算式为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式即可． 【详解】解：3个小棍正放表示3，4个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 2. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答． 【详解】解：观察各选项，可得“中”的对面是“精”的图形如图所示： 故选：B． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：1750亿， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 全面调查，全面调查 B. 抽样调查，抽样调查 C. 抽样调查，全面调查 D. 全面调查，抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多适合采用全面调查，（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯适合采用抽样调查， 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 B. 延长直线AB C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 直线AB和直线BA是同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断． 【详解】解：A．延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误； B．直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； C．射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误； D．直线AB和直线BA是同一条直线，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识． 7. 一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件上衣的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得 故选：B． 8. 解方程2（x+1）-3（x-1）=6的步骤如图所示，则在每一步变形中，依据“等式的基本性质”有（　　） 2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6① 2x﹣3x＝6﹣2﹣3② ﹣x＝1③ x＝﹣1④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据解方程的依据解答． 【详解】解：步骤①依据是去括号法则，步骤②的依据是等式的性质1，步骤③是依据合并同类项法则，步骤④是依据等式的性质2， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的依据，解方程时依据等式的性质及整式加减法法则，熟记解一元一次方程的方法是解题的关键． 9. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键． 先求得与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题即可． 【详解】是北偏东方向， 与正东方向的夹角为， 又是南偏西方向， ． 故选：B． 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. ______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是______． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 15. 若线段上一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件可知，然后分两种情况讨论：①当点靠近点的的三等分点，②当点靠近点的的三等分点，根据三等分点的定义和中点的定义，把、和都用表示出来，求出，从而求出即可． 【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动， ， ①当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， ②当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程； （1）根据有理数混合运算法则以及运算顺序进行计算即可求解； （2）根据解一元一次方程的步骤解方程，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项． 17. 已知关于、的多项式； （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； （2）请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】（1）二，去括号时未变号 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； 【小问2详解】 当时，原式 18. 某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，问卷给出了四种上班出行方式供选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名员工； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是 度； （4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？ 【答案】（1）80 （2）见解析 （3） （4）准备100个停车位不够用． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有32人，占调查人数的，可求出抽取的人数； （2）求出“骑自行车”的人数即可补全条形统计图； （3）用乘以“电动车”的百分比即可得到答案； （4）求出1200名员工中驾车人数，再做出判断即可． 本题主要考查条形统计图和扇形统计图的信息关联，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了80名员工； 故答案为：80． 【小问2详解】 解：（名），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ， 故答案为： 【小问4详解】 解：， ∵， ∴准备100个停车位不够用． 19. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积（包括底部）为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积； （1）根据三视图的画法直接画图即可． （2）根据几何体的形状得出其表面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 这个几何体的表面积为． 故答案为：. 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21. 如图，已知是内部的一条射线，且． （1）求的度数； （2）①尺规作图：在内部，过点作射线，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，求的度数． 【答案】（1） （2）①作图见解析；② 【解析】 【分析】本题考查几何图形角度的计算，尺规作一个角等于已知角， （1）设，根据题意可得，解方程，即可求解； （2）①根据题意，作，即可求解； ②由（1）得因为，可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：设 因为所以 解得：所以． 【小问2详解】 ①如图所示 ②由（1）得因为所以 所以． 22. 我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动—“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度开水体积开水温度混合后体积混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水的两个按钮．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 A同学要接一杯的水，若他先接开水，那么再接温水______； 任务二 B同学先用水杯接了开水，又接了温水，此时杯子里水的温度______（填“能”或“不能”）达到饮用的适宜温度（不计热量损失）； 任务三 C同学想得到一杯，温度为的水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 【答案】任务一：7；任务二：能；任务三：接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、有理数的混合运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 任务一：先算出需要接温水的体积，再除以速度即可得解； 任务二：根据公式求出混合后温度，进而即可判断； 任务三：设同学接温水，则温水体积为，所以开水体积为，进而根据公式建立方程求解即可． 【详解】解：任务一：依题意， 故答案为：． 任务二：接开水的体积为，接温水的体积为， 由温度热量公式可得， 混合后温度 因为， 所以此时杯子里水的温度能达到饮用的适宜温度， 故答案为：能． 任务三：设同学接温水， 解得： 答：同学生接温水的时间为，接开水的时间为； 23. 实验与操作： 【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线．如图1，折痕平分； 【操作实践】若点O，E分别是长方形纸片边上的点，将长方形纸片沿翻折，点落在点处，点落在点处． （1）如图2，当点恰好落在线段上时，的度数为_____； （2）如图3，点落在的内部，若，求的度数； （3）当点均落在的内部时，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，根据，即可求解； （2）由折叠的性质，得到，，根据，，根据即可求解； （3）由折叠性质，得到，，分当点在内部时，当点在外部时，两种情况得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$