精品解析：安徽省合肥一六八玫瑰园学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学期末练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 4. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内 C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 D. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 7. 已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为直角三角形，，，点、分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点，若平分，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 48 10. 如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE BF 中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 13. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，则点的勾股值为_____． 14. 如图，四边形中，，，，，那么的面积是_______． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 三、解答题（共8小题，共50分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下写出点、、的坐标． 17. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18. 如图，已知直线与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与y轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长是13，，求的长． 21. 为拓展景区服务功能，更好的满足群众亲近自然，休闲游憩，运动健身需求．云南省旅游局积极开展景区设施共享试点工作，某景区计划购置一批露营椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元：购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元． （1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格； （2）若某景区需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号都要买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图1，判断的形状，并说明理由； （2）如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图2，，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 根据轴对称图形的核心特征对选项进行判断． 【详解】解：选项：左右眼睛不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：沿竖直中线对折后，左右两边能完全重合，是轴对称图形． 故选：． 3. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 4. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：当2m+2＞0时，一次函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大， 即m＞-1， 所以m可取0． 故选A. 考点：一次函数的性质． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内 C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形 D. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A选项，钝角三角形的钝角的外角小于这个钝角，故命题错误； B选项，钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外，故命题错误； C选项，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故命题错误； D选项，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故命题正确.故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练掌握命题与定理. 7. 已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】解： ∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m＜， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 8. 如图，为直角三角形，，，点、分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点，若平分，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先由折叠的性质得∠DEF=∠CEF，ED=EC=2，再证∠DEB=∠DEF=∠CEF=60°，然后由含30°角的直角三角形的性质得BE=ED=1，BC=BE+EC=3，即可解决问题． 【详解】解：∵将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的点D， ∴∠DEF=∠CEF，ED=EC=2， ∵DE平分∠BEF， ∴∠DEF=∠DEB， ∴∠DEB=∠DEF=∠CEF=60°， ∵∠B=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=ED=1， ∴BC=BE+EC=3， ∵∠C=60°， ∴∠A=30°， ∴AC=2BC=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 20 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可． 【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB=6， 当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4， ∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×4=24． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 10. 如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 平分∠ABC，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G，则①DH=HC；②DF=FC；③BF=AC；④CE BF 中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断； ②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可； ③根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，从而判断③正确； ④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断④正确． 【详解】解：①∵CD⊥AB于D， ∴∠BDC=90°， ∵H是BC边的中点， ∴DH=CD， ∴①正确； ②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC， ∵BE平分∠ABC， ∴DF=FM， ∴DF＜FC， ∴②错误； ③∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD=CD， ∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， ∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠DBF=∠ACD， 在△BDF与△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC， ∴③正确； ④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E， ∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°， ∴在△ABE与△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴AE=CE=AC， ∵AC=BF， ∴CE=BF， ∴④正确． 所以，正确的结论是①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件， 根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得，求出解集即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴分母，且被开方数，但分母不为零，故， 即， 解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 13. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，则点的勾股值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了关于平面直角坐标系中“勾股值”的新定义题型，解题关键是理解新定义并代入计算，将点的坐标代入“勾股值”进行计算，重点考查对新定义的接受与应用能力，解题时需准确把握定义，清晰计算绝对值再求和． 【详解】解：本题根据“勾股值”的定义，将点的横、纵坐标代入勾股值得， ， 点的勾股值为． 故答案为：4． 14. 如图，四边形中，，，，，那么的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到．过作于，由角平分线的性质得到，而，即可求出的面积． 【详解】解：过作于， ，， ， ， 的面积． 故答案为：24． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键． （1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求； （2）已知，且D在直线AB上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q，可用m表达出Q坐标，根据Q总在内（不包括边界），列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）在中， 当时，， 当时，即，， ， ∵C在y轴的正半轴上，， ， 故答案为：； （2）， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中， 当时，即，解得：， ； 设直线解析式为， ， ， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ， ∵P、Q关于x轴对称， ， ∵点Q总在内（不包括边界）， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共50分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下写出点、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换． （1）分别找到点A、B、C的对应点分别为、、，顺次连接即可； （2）根据点、、在坐标系中的位置，直接写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由坐标系可知，． 17. 已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ． 18. 如图，已知直线与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与y轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式； （2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线为， ∵点在直线上， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得， ∴， 在直线中，令，则， 解得， ∴， ∴，， ∴， 故四边形的面积是7． 19. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ； （2） 解：由知，，且， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，通过证明是解题的关键． （1）只需证即可； （2）先证，再根据证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长是13，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论； （2）根据三角形周长公式得到，由得到，再由已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长是13， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 21. 为拓展景区服务功能，更好的满足群众亲近自然，休闲游憩，运动健身需求．云南省旅游局积极开展景区设施共享试点工作，某景区计划购置一批露营椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元：购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元． （1）求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格； （2）若某景区需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号都要买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低是多少元？ 【答案】（1）每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元． （2）购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及利用一次函数的性质求解最低费用． （1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解． （2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套， 根据题意得，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元， 由题意列方程组， 解得； 答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元． 【小问2详解】 解：设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套． 购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的， ，解得， 根据题意得． ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，最小值（元）， ． 答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元． 22. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图1，判断的形状，并说明理由； （2）如图1，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图2，，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】（1）为等边三角形；理由见解析 （2）见解析 （3）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：，证明如下： 如图，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点，， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $