5.1《二元一次方程和它的解》 课件 2024-2025学年北京版数学七年级下册

该初中数学课件围绕二元一次方程（组）及其解的定义、判断和实际应用展开，通过“鸡兔同笼”“快递派送”等生活情境导入，类比一元一次方程学习过程，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于以生活实例驱动教学，如篮球积分、环保竞赛等情境培养抽象能力和模型意识，通过例题解析、巩固练习强化逻辑推理，帮助学生用数学语言解决问题，提升学习兴趣，也为教师提供结构化资源提高教学效率。

5.1二元一次方程和它的解 学习目标 1.理解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.判断二元一次方程（组）和二元一次方程的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 思考： ①鸡头数+兔头数=总的头数 这个问题包含哪些相等关系? ② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数 方法一：设一个未知数. 设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台. 2x+4(35-x)=94 怎么列式子? 第二种方法：35×4=140（只） 140-94=46（只） 46÷（4-2）=23（只） 35-23=12（只） 第三种方法:？ 含有两个未知数 思考：这个式子有什么不同？ 所含未知数的项的次数都是1 两个未知数的系数不为零 方程的左右两边都是整式 你能回忆一元一次方程的学习过程吗？ 生活实际问题 一元一次方程 解一元一次方程 利用方程 解决实际问题 数学抽象 逻辑推理 数学建模 回归生活 应用 一元一次方程的定义 方程的解 　　含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程，叫作一元一次方程． 　　能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 情境引入 　　某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 　　等量关系： 赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20 　　设该队赢了x场，输了y场，可得： 情境引入 2x＋y＝20． 你能用方程来表示这里所有的等量关系吗？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 一元一次方程 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 类比 2x+4y＝94 2x＋y＝20 x＋y＝35 2x＋4 (35－x)＝94 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1， 而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 新课讲解 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 新课讲解 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 【方法总结】由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 例1 例题解析 巩固练习 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 用大括号将两个方程组合在一起，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. x＋y=10 2x＋y=16 叫作方程组 ① ② 二元一次方程的概念 2 x y 满足方程 x+y=10 的 把它们填入表中. x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 二元一次方程（组）的解 3 使方程左右两边相等的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.一个二元一次方程有无数个解。 y 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.二元一次方程组只有一组公共解。 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1.下列方程中，哪些是二元一次方程？ 探索活动 2.已知方程2xm＋3－y2－n＝5是二元一次方程，则m＝　　，n＝　　． 组织互学，巩固提高 (1)下列各式是二元一次方程吗？如果不是请说明理由. 再来一遍，快问快答！ (2) 已知方程 是二元一次方程, 则m= , n= . 　　你能列出该球队输赢场数的所有可能情况吗？ 探索活动 x 5 y 10 　　某市中学生篮球联赛积分规则规定：赢一场得2分，输一场得1分．某球队本次联赛的目标是积20分，怎样描述该球队恰好完成目标时的输赢场数与积分之间的关系？ 　　等量关系： 赢的比赛的得分＋输的比赛的得分＝20 　　设该队赢了x场，输了y场，可得： 2x＋y＝20． 二元一次方程的解 满足二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解． 想一想：一个二元一次方程有多少个解？ 若在上述这个具体情境中呢？ 探索活动 如x＝5，y＝10就是方程2x＋y＝20的一个解，记作 　　例1　把方程3x＋2y＝12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解． 例题教学 变式 　　例2　在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分．小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分．请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解． 例题教学 当堂训练，及时反馈 1．某景区的门票价格：成人票60元/张，儿童票30元/张，现有x名成人、y名儿童，买门票共花了270元．列出关于x，y的二元一次方程______________． 2．二元一次方程2x－y＝3中，当x＝2时，y＝ ． 3．下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程3x＝2－4y的解？ 当堂训练，及时反馈 4.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解： （1）x＋3y＝7；　　　　　　　　（2）32－4x＝3y． 像 这样，把含有两个未知数的两个 一次方程联立在一起，就组成了二元一次方程组. 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 公共解 鸡兔同笼问题中， 生活实际问题 二元一次方程定义 解二元一次方程 利用方程 解决实际问题 关于二元一次方程，接下来我们将研究？ $$