5.1二 元一次方程和它的解（教学课件）数学新教材北京版七年级下册

二元一次方程和二元一次方程组 5.1二 元一次方程和它的解 第五章 二元一次方程组 北京版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 了解二元一次方程（组）及其解的定义； 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 0 课题引入 0 从 2012 年到 2022年 ，我 国在载人航天、 探月探火、 卫星导航等航天领域取得了一 系列重 大成 果，从航天大国向航天强国迈进.某 学校为了促进学生关注航天事业、传承航天精神， 激发学生的探索创新热情 ， 举办了一场航天知识竞赛 . 竞赛采取积分方法记分： 每答对 1 题 ，加 一定 分值； 每答错1题 ， 则会扣除 一定分值 . 在竞赛中 ，王 强答对了7道题，答错了3道 题，共 获得 50分 ； 李翔答对了8道题，答错了1 道题，共 获得 62 分 . 问答对1道题得多 少分 ，答错1道题扣多少分 . 01 03 02 目录 1新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 二元一次方程的概念 思 考 如 果我们用方程的知 识 来解决上述 问题 ， 首先要想清楚问题 中都涉及了哪些数量 ， 这 些数量 中哪 些是已知量 ， 哪 些是未知量 ； 其 次要思考问题中有哪些相等关系. 每答对 1 题 ，加 一定 分值； 每答错1题 ， 则会扣除 一定分值 . 在竞赛中 ，王 强答对了7道题，答错了3道 题，共 获得 50分 ； 李翔答对了8道题，答错了1 道题，共 获得 62 分 . 问答对1道题得多 少分 ，答错1道题扣多少分 . 新知探究 探究1 1 二元一次方程的概念 每答对 1 题 ，加 一定 分值； 每答错1题 ， 则会扣除 一定分值 . 在竞赛中 ，王 强答对了7道题，答错了3道 题，共 获得 50分 ； 李翔答对了8道题，答错了1 道题，共 获得 62 分 . 问答对1道题得多 少分 ，答错1道题扣多少分 . 已知量 等量关系： 答对7道题分数—答错3道题分数=50 答对8道题分数—答错1道题分数=62 未知量： 答对1道题分数，答错一道题分数 新知探究 1 探究1 二元一次方程的概念 思 考 是 否 可 以设 两 个 未 知 数 ， 列 出含 有 这 两 个 未 知 数的方 程 来 求解呢? 如果 设答对 1 题 得x分 ，答错 1 题扣 y分 ，那 么根据等量关 系， 我们可以得到下面两个方程： 7x-3y=50; 8x-y=62. 这两 个 方 程和我们 已经 学 习 过的一 元一次 方 程有什 么区别 和联 系 ?它们之 间有什么相 同 点和不同 点? 新知探究 1 探究1 二元一次方程的概念 7x-3y=50; 8x-y=62. 1、只含有两个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、方程的两边都是整式 二元 一次 整式 新知探究 1 梳理归纳 　　 上面的两个方程中，每一个方程都含有两个未知数x, y, 并且含未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程叫作二元一次方程 . 二元一次方程的概念 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 新知应用 1 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③ 　　　 ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0 (a＝0)，其中二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次 数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中， x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明 a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0. C 导引： 新知应用 1 探究1 二元一次方程的概念 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 新知应用 1 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的 二元一次方程，则a的取值范围是________， b的取值范围是________； (1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的 二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所 以a≠－2，b≠3； a≠－2 b≠3 导引： 新知应用 1 (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次 方程，则m＝____，n＝____. (2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次 方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3， n＝0. 3 0 导引： 新知探究 1 探究1 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值， 叫作这个二元一次方程的一个解. 3x+8y= 11 1 1 3×1+8×1= 11 我们就把x= 1, y= 1 叫作方程3x+8y= 11 的一个解， 记作： x= 1 y= 1 方程 3x+ 8y= 11 的解要这样联立在一起表示 . 新知探究 1 探究1 二元一次方程的解 思 考 怎样确定二元一次方程ax + by = c( 其中a，b，c是已知数，且a ≠ 0，b ≠ 0 ) 的一个解？ 只要我们给出 x( 或 y ) 的一个值，把它代入方程中，就可以将方程转化为含有另一个未知数 y( 或 x ) 的一元一次方程，从而求出相应的 y ( 或 x ) 的一个值 . 这样的一对 x，y 的值就是这个二元一次方程的一个解 . 新知应用 1 ｛ x=-2, y=3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1. ｛ x=-2, y=3 -1 新知应用 1 若二元一次方程组 的解为 则a－b＝(　　) A．1 B．3 C．－ 　 D. D 新知应用 1 已知二元一次方程组 下面说法正确的是(　　) A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程 组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②的x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方 程组的解 A 典例解析 2 请填写表，并指出二元一次方程 3x + 2y = 17 的所有正整数解 . 3x + 2y = 17 x 1 3 5 …… y 7 1 …… 通过填表我们知道，二元一次方程3x+2y= 17 的正整数解为： 当堂练习 3 1.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 当堂练习 3 2.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______. x=3， y=1 1 2 -1 8 3 当堂练习 3 4.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 课堂小结 二元一次方程的概念 每一个方程都含有两个未知数x, y, 并且含未知数的项的次数都是1,我们把这样的方程叫作二元一次方程 . 二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值， 叫作这个二元一次方程的一个解. 北京版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$